平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
示坡线 024
0
a4
k0
示坡线画法：
方向平行于坡度线（即 垂直于等高线），长短 相间的细实线，短划为 长划的1/3～1/2。
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
024
k0
a4
0
B b0
A
a4 K k0
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
平面的表示法
（1）用一条等高线和平面的坡度表示平面
如何 求平面的α角？
α
024
平面的表示法
（2）用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
b0
示坡线 024
A 0
a4
a4
K k0
B
b0
k0
示坡线画法：方向平行于坡度线（即垂直于等高线），长 短相间的细实线，短划为长划的1/3～1/2。
B K
α
b
A a
l kL
1 H
（2）直线的方向及线上一 点的高程
平距 —— 直线上两点的高差为1个 单位时两点的水平距离，用 l 表示。
i 1,即 l 1
l
i
结论：坡度和平距互为倒数。
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
例：
b3
012
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
5 4 3 2 1
0 2 4 相邻两坡面坡度相等时，其交线一定是同高程等高线的角平分线
例：求两相邻平面的交线。
5.00
5.00
11∶∶22 1∶2
5
5
4
4
3
3
2 1
2
1∶2
1
1.00
1∶2
1.00
5 4
3 2 1
024
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为2m的地面上挖一基坑，坑底高程为－2m， 求开挖线和坡面交线。
1 ∶1.5 1∶1.5
1 ∶1
1 ∶2
2.00
1∶1 -2.00 1∶3
1 ∶1 1∶1
0 2 4m
坡脚线、开挖线 —— 坡面与地面的交线。
例：在高程为0m的地面上修建一顶面高程为4m的平台，有一斜坡道从 地面通到平台顶面，各边坡坡度均为1∶1，求坡脚线和坡面交线。
1 ∶1
1 ∶1
f0
d4
4.00
标高投影
➢ 标高投影的基本知识 ➢ 直线的标高投影 ➢ 平面的标高投影 ➢ 曲面和地形面的标高投影 ➢ 标高投影在工程中的应用
标高投影的基本知识
2.00
0.00
2.00
0 1 2 m 或 1∶100
0.00
标高投影＝水平投影＋高程＋比例尺
标高投影的基本知识
示坡线是垂直于等高线的短线 ，用以指示坡度下降的方向。 示坡线从内圈指向外圈，说明 中间高，四周低，为山丘。示 坡线从外圈指向内圈，说明四 周高，中间低，故为洼地。
1:3
b6.４ 012
平面内的等高线和坡度线
等高线：平面内的水平线就是等高 线，可看作水平面与该平面的交线。
平面上的等高线的特性：
等高线是直线； 等高线互相平行，其投影 也互相平行； 等高线的高差相等时，其 水平间距也相等。
平面内的等高线和坡度线
坡度线：平面内对 H 面的最大斜度线。
平面上的坡度线的特性：
直线的表示法
b
3
a b
a
L
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
b3 a0
012
直线的表示法
B
（2）直线的方向及线上一
点的高程
H
α
b
A
L
a
例：
b3
a0
012
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
i H tg
L i H 3 0 1 通常写为1∶1
L3
直线的表示法
0.00
2.00 0
示坡线
1 2m
点的标高投影
A
基面
高度为零
标高 C c0
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
比例尺
低于基面
B
加负号
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
点的标高投影
以H面为基准面
A点比基准面高2个单位 B点比基准面低3个单位
b－3
a2
H
012
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
正圆锥面
正圆锥面等高线的特性：
4
等高线都是同心圆。
3
2
等高线高差相等时，
其水平间距（即半径
1
差）也相等。
0
锥面坡度越陡，等 高线越密；坡度越缓， 等高线越稀。
当圆锥面正立时， 等高线越靠近圆心， 标高数值越大；当圆 锥面倒立时则相反。
分析：找 出A、B 的高程数
字
①求AB的水平距离—L HA 7.3
HB 3.3
i HA HB 7.3 3.3 4 1
L
L L3
b3.3 L 12
a7.3
0123
比例尺上 的12M
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
实长
②图解法（第一种方法）
注意：3到b3.3的距离应= 比例尺上的3M
a7.3c7
α
f4 b3.3
e5 d6
0123
例：求图示直线上高程为3.3m的点B，并求出该直线上各整 数标高点。
a7.3c7
②数解法（第二种方法）
在3.3~7.3之间的整数点为4、5、 6、7分别3
e5
d6
0123
HAC=7.3-7=0.3 LAC=HAC/i=0.3×3=0.9
a4
1 ∶1
1 ∶1
e0
0
c0
b0
0
0.00 1∶400
例：已知主堤和支堤相交，堤顶高程分别为 3m 和 2m，地面标高为 0m，各坡面坡度如图所示，试求坡脚线和坡面交线。
1∶300
1∶1 1∶1
0
3 3.00
3 2 0
0.00
1∶1
1∶1
2.10.4 曲面和地形面的标高投影
在标高投影中，用一系列水平面与曲面相交， 得到一系列交线 —— 即等高线，画出这些等高线 的标高投影就得到曲面的标高投影。
用比例尺由a7.3沿ab方向量 取0.9m即得c7
HCD=7-6=1 LCD=HCD/i=1×3=3
用比例尺由c7沿ab方向量取 3m即得d6
同理:即可求得e5,f4
延伸: 直线的相对位置的求解
已知三条直线的水平 投影及端点高程,求三
条直线的空间位置
图解法
直线的标高投影
练习:已知直线上B点的高程及该直线的坡度, 求直线上高程为2.4的点A,并定出直线上各整 数标高点。 用图解法和数解法分别求解
k4 4
b0
024
A
a4
a4
B b0
K k0
平面与平面的交线
辅助平面法 —— 三面共点原理
在标高投影中，求平面（或曲 面）的交线，就是求平面（或曲面） 上相同高程等高线交点的连线。
—— 同高程等高线求交点
例：求两相邻平面的交线。
1∶2 1∶2
坡面交线
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1∶3
1∶2
5 4 3 2 1