第10章 齿轮机构及其设计题10-1在图中，已知基圆半径b 50mm r =，求：1）当k 65mm r =时渐开线的压力角k α、展角k θ和曲率半径k ρ。

2）当k 5︒=θ时，渐开线的压力角k α及向径k r 。

注：渐开线函数k inv (rad)α表（摘录）题10-2一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数5mm m =、压力角20︒α=、中心距350mm a =、传动比5/912=i 。

试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。

解：1）齿轮齿数的求解：2）齿轮几何参数的求解：题10-1图题10-3试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿根圆哪个大？解：由渐开线标准齿轮的几何尺寸计算公式可知：渐开线标准齿轮的基圆直径为：渐开线标准齿轮的齿根圆直径为：当渐开线标准齿轮的齿根圆基圆重合时，其齿数应为当齿数大于以上求得的齿数时，齿轮基圆与齿根圆的关系：思考：齿轮的齿根圆与基圆有何不同？在齿数、模数一定的情况下，齿根圆和基圆的大小与哪些参数有关？题10-4已知一对渐开线标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的119z=，242z=，20︒=α，5mmm=，试求其重合度αε。

问当有一对齿轮在节点P处啮合时，是否还有其他轮齿也处于啮合状态；当一对轮齿在B1点啮合时，情况又如何。

解：1）齿轮传动的重合度：题10-4图2）当有一对齿轮分别在节点P 和B 1处啮合时，其他轮齿的啮合状态：题10-5一对外啮合齿轮的齿数130z =、240z =，模数20mm m =，压力角20︒α=，齿顶高系数*a 1h =。

试求其中心距725mm a '=时，两轮的啮合角α'；当2230︒''α=时，求其中心距a '。

解：题10-6有一渐开线标准齿轮20Z =，8mm m =，20︒α=，*a 1h =，试求：1)其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径ρ、a ρ及齿顶圆压力角a α； 2)齿顶圆齿厚a s 及基圆齿厚b s ；3)若齿顶变尖(a '0s =)时，齿顶圆半径a 'r 又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。

解：1）求ρ、a α和a ρ2）求a s 和b s 3）求当a '0s =时a 'r思考：1．渐开线上各个点的曲率半径按什么规律变化？2．在其他条件不变的情况下，随着齿顶高的增大，齿顶圆上的齿厚将如何变化？题10-7T616镗床主轴箱中有一正常齿的标准齿轮，其参数为：40z =，20︒α=，2mm m =。

试计算该齿轮的齿顶高、齿根高、周节（齿距）、齿厚、分度圆直径、齿顶圆直径及齿根圆直径。

解：根据所给定的齿轮的基本参数进行齿轮的几何尺寸的计算：S ′a题10-6图题10-8某技术革新需要一对速比是3的齿轮，现找到三个压力角相同的齿轮。

一个齿数是20，齿顶圆直径是44mm ，另外两个齿数都是60，齿顶圆直径分别为124mm 及139.5mm ，问齿轮是否能用？啮合中心距应设计多大？此对传动的重合度是多少？题10-10已知一对标准斜齿圆柱齿轮的齿数为120z =，240z =，法面模数n 8mm m =，法面压力角n 20︒=α，螺旋角30︒=β，齿轮宽度30mm B =，齿顶高系数*an 1h =，顶隙系数*n 0.25C =，求：1．法面及端面上的周节； 2．两轮分度圆半径及中心距； 3．重合度；4．两轮的当量齿数。

解：题10-11一对斜齿圆柱齿轮的有关参数为139z =，2109z =，4mm n m =，现欲使这对齿轮的标准安装中心距为300mm a =，试求这对齿轮的分度圆柱螺旋角。

解：第11章 齿轮系及其设计题11-1图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比15i ，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解：图示的轮系属于_______________________________（写出轮系的类别）。

轮系的传动比为：15i ＝ ＝Z 1=20Z 2=50Z 2′=20Z 3=20Z 3′=1Z 4= 40Z 5=52Z 4′=20题11-1图轮系中手柄的方向如何来表示？思考：对于轮系中手柄的转向能够通过何种方法来确定。

题11-2图示轮系，已知1500r/min n =，115z =、225z =、318z =、436z =、512z =、630z =，蜗杆7是双线左螺旋，860z =、920z =，齿轮9的模数5mm m =，求齿条10的速度及运动方向。

解：图示的轮系属于_______________________________（写出轮系的类别）。

轮系的传动比的计算：齿条10的线速度大小为：__________________。

采用画箭头的方法可以确定轮系中齿轮9的转向为：__________________。

则齿条10的线速度方向为：_______________________。

题11-3图示轮系中，各轮的齿数12'25z z ==，2320z z ==，H 100z =、420z =。

求传动比14i 等于多少？作题提示：首先将所研究的轮系划分为若干个基本轮系，然后再对每一个基本轮系根据其结构特点列出相应的传动比计算公式，最后利用基本轮系之间相关联构件进行题目的求解。

解：109 8765432 1题11-2图1．所研究的轮系可以划分为_________________________________________________和____________________________________________（写出每一个基本轮系的名称及其组成部分）。

2．对每一个基本轮系进行传动比的计算： 3．传动比14i 的求解：题11-4如图所示为一装配用电动螺丝刀的传动简图。

已知各轮齿数为147z z ==，3639z z ==。

若13000r/min n =，试求螺丝刀的转速。

解：O 2O 4O HHO 11 22' 34题11-3图所以H2n =_______（r/min ），其转向为___________。

思考：1．此轮系为何种轮系？其传动比的计算有什么特点？2．对于图示的轮系，在进行传动比的计算时，可不可以利用公式H1H13111i i =-，H4H 46221i i =-进行计算？在何种条件下，利用上述关系式才是正确的？题11-5在图示的复合轮系中，设已知1=3549r/min n ，136z =、260z =、323z =、449z =、4'69z =，531z =、6131z =，794z =，836z =、9167z =，求H n 等于多少？解： 1．所研究的轮系可以划分为__________________________________________________、H 1H 265432 1螺丝刀题11-4图1234654'987H题11-5图_______________________________和_______________________________________（写出每一个基本轮系的名称及其组成部分）。

2．对每一个基本轮系进行传动比的计算：3．行星架转速H n 的求解：思考：计算图示轮系的传动比时，应如何正确划分其对应的基本轮系？又如何确定从动件H 的转向？题11-6如图a 、b 所示为两个不同结构的锥齿轮周转轮系，已知，120z =、224z =、2'30z =、340z =，1=200r/min n ，3-100/min n r =。

求两轮系的H n 等于多少？b)a)题11-6图解： 1.图a ）： 2.图b ）：H 13i = H 13i =根据上述计算结果，请回答下列问题：1.在周转轮系的转化轮系中构件的转向是由 方法确定的，而在周转轮系中构件的转向是由 确定的。

2.在图a ）中，表示构件1、3转向的箭头方向相同，而题中给定n 1与n 3的方向相反，这矛盾吗？（矛盾 ，不矛盾 ）。

因为图中箭头所示为构件在 中的转向，而不是构件在 中的转向。

由计算 HH 11n n n =-=_______________r/min(图a)；_____________r/min(图b)。

HH 33n n n =-=_______________r/min(图a)；_____________r/min(图b)。

可见，图a ）中H 1n 与H 3n向，与图中箭头所示方法 ； 图b ）中H1n 与H 3n向，与图中箭头所示方法 。

3.由计算结果可知，若转化轮系中传动比的“±”号的判断错误，不仅会影响到 ，还会影响到 。

题11-7图示为建筑用绞车的行星齿轮减速器。

已知3117z z ==，2439z z ==，518z =，7152z =，11450r/min n =。

当制动器A 放松、B 制动时，鼓轮H 回转（当制动器A 制动，B 放松时，鼓轮H 静止，齿轮7空转），求H n 等于多少？解：1．确定当系统中制动器A 放松、B 制动、鼓轮H 回转时，对应轮系的类型： _（指出轮系的基本组成部分）。

2．轮系传动比的计算：3．行星架转速n H 的计算：题11-8在图示轮系中，已知23418z z z ===，2'3'40z z ==。

设各轮模数相同，并为标准齿轮传动。

求轮1的齿数1z 及传动比1H i 。

解：1．轮系中齿轮1齿数的计算：（包括指明轮系的类型及其组成部分）2．传动比1H i 的计算：题11-9图示为纺织机中的差动轮系，设130z =，225z =，3424z z ==，518z =，6121z =，148~200r/min n =，H 316r/min n =。

求6?n =解：1．基本轮系传动比的计算：（包括指明轮系的类型及其组成部分）题11-7图H43'2'321题11-8图卷 线 齿 轮H654321题11-9图2．卷线齿轮6转速的计算：思考：图示轮系的类别是何种轮系？它有几个自由度？根据题目的已知条件，该机构有确定的运动吗？。