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八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选
注: 此卷试题有一定难度,可能每题都不会轻松做下来,你需要提高能力,而且要学会思考难题,这样你才能在
考试中得心应手,一定要认真思考,并学会总结,把一类题型掌握透彻,望认真做.
一.选择题与填空题:
1. 如图，已知AB∥CD,AD∥BC，AC与BD交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那
么图中全等的三角形有【 】
A.5对 B.6对 C.7对 D.8对
2. 在△ABC和ABC中, ABAB,BB,补充件后仍不一定能保证
ABC
≌ABC,则补充的条件是【 】

A.BCBC B.AA C.ACAC
D.CC
3. 如图,在等边△ABC中,AD＝BE＝CF,D、E、F不是中点,连结AE、BF、CD,构成
一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数
是【 】
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4. 若在ABC中,∠ABC的平分线交AC于D,BC＝AB＋AD,∠C＝300，则∠B的度数
为【 】
A.450 B.600 C.750 D.900
5. 如图，AD是ΔABC的中线，E、F分别在AB、AC上且DE⊥DF，则（ ）
A．BE+CF＞EF B.BE+CF=EF
C．BE+CF＜EF D.EF与BE+CF大小关系无法确定

6. (黄冈市中考题)在△ABC和ABC中, ABAB,BB,补充条件后仍不一定能保证
ABC
≌ABC,则补充的条件是( )
A.BCBC B.AA C.ACAC D.CC
7. (2001,北京市初二竞赛题)下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;②
两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三
条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相
等,则这两个三角形全等.其中真命题是( )
A. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④
8. (第十五届江苏初二竞赛题)已知三角形的每条边长是整数,且小于等于4,这样的互
不全等的三角形有( )
A.10个 B.12个 C.13个 D.14
9. 如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出3个论断:①DE＝FE;②AE
＝CE;③FC∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命
题.其中正确的命题个数是_______.
10. 如图,如果正方形ABCD中,CE＝MN,∠MCE＝350,那么∠ANM的度数是________.
11. 如图,在ABC中,过A点分别作AD⊥AB,AE⊥AC,且使AD＝AB,AE＝AC,BE和CD
相交于O,则∠DOE的度数是_____.

二.证明题:
1. 如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC，CE⊥BE。求证：BD=2CE
2. 已知：ΔABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，且ΔDEF也是等边三角形，求证： Δ

O
F
E
D
C

BA

C'
B
'
A
'
F

EDCB

A

A
F

E

D
C
B
N

M
A

E
D

C
B
A
O
E

D

C
B

D
B

A
C
E
F
2

ADF,ΔCFE,ΔDBE三个三角形互相全等.
3. 如图, ABC与ABC中, AD,AD分别是高, ACAC,BCBC,ADAD,求证:
BB
.

4. 如图, ABC中,∠ACB＝900, A,以C为中心将ABC旋转角到∠A’B’C’的位置,(旋
转过程中保持ABC的形状大小不变)B恰好落在上A’B’,求旋转角 (用表示).
5. 如图,在ABC中,AB＝AC,直线l过A且l∥BC,∠B的平分线与AC和l分别交于D、E,∠C的平分
线与AB和l分别交于F、G.求证:DE＝FG

6. 如图,已知DO⊥AB,OA＝OD,OB＝OC,求∠OCE＋∠B的度数.
7. 如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点P，且PD＝PE。求证：AC＝AB。
8. 如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠A的平分线AD交BC于点D，过点B作BE⊥AD于点E。求证：BE＝21AD。

9. 如图2-2所示．△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交
底BC于G．求证：GD=GE．
(1)过D作DF∥AC，交BC于F．可用同样方法证明△GFD≌△GCE(图2-3)．
(2)过D作DF⊥BC于F；过E作EH⊥BC于BC延长线于H，可证明△GFD≌△GEH(图2-4)．

10. 如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

l
GDFECBA
O

D

E
C

BA
3
1
2
D

E

BCA

F

第8题图 第7题图 31221DEBPBACAFCED第5题图 第6题图

第1题图 ADCBD'C'B'A'B A D E C 第3题图 第4题图 B'A'CBA_ F_ E_ C _ D _ B_ A第2题图