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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021 3:48:52 PM
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/32021/3/32021/3/3M ar-213- Mar-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/3/32021/3/32021/3/3Wednesday, March 03, 2021
3 运 动 员 由 A到 B的 过 程 只 有 重 力 做 功 ，
机 械 能 守 恒 ， 故 运 动 员 在 B点 的 机 械 能 EB 与 运 动 员 在 A点 的 机 械 能 相 等 ， 即 ：
EB
1 2
m
v
2 0
1 2
60 202 J
1.2 10 4 J
• 运用
机械能守恒在圆周运动中的
则在A处使小车获得竖直
向下的最小初速度应为
( ) 7gr
5gr
• A. 3 g r B. 2 g r
• C.
D.
图5-3-6
小车恰不脱离轨道的条件是最高点满足
mg m v2 ，得v2 gr，设在A处最小速度 r
为vA，由机械能守恒定律：
1 2
mvA2
mgr
1 2
mv2得vA
3gr.
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/3/32021/3/3Wednesday, March 03, 2021
• 长为L的轻绳一端固定在O点，另一 端拴一个小球，把绳拉成水平伸直， 由静止释放小球，绳转过α角时，碰 到A点的固定长钉，小球将以A为圆心 继续在竖直平面内做圆周运动，如图 5-3-5所示，求若要使小球能经过最高
点B，OA之间的距离d应满足的条件.
图5-3-5
• 小球运动到B点时受重力mg和绳拉力 F的作用，根据牛顿第二定律和圆周运动 的知识得
考平面)
表 达 式
—ΔEk= -ΔEp (不用选零势能参考 平面)
—ΔEA增= ΔEB减 (不用选零势能
参考平面)
• (3)机械能守恒的条件
• ①只有 重力(或弹簧的 弹力)做功.
• ②受其他外力，但其他外力不做功或做功的代 数和为零.
•
机械能守恒条件判断
• 如图5-3-1所示，轻质杆上固定着相同 的A、B两个小球，AB=BO，将杆拉到水平 位置后无初速度释放，杆在绕O点转到竖直 位置的过程中( )
• A.A、B两球机械能各自守恒
• B.A、B两球的总机械能守恒
• C.A球机械能守恒图，5B-球3-1机械能不守恒 • D.B球的机械能增加，A球的机械能减少
• 此题关键在于研究对象的选取，
若分别研究A、B两小球，由于轻杆对
小球的力不为我们所熟悉，很难判断
是否有切向力，从而无法判断A、B两
球机械能各自是否守恒.
,机械能减少了.这是由
于在下落的过程中，杆对小球的作用力并
不是沿杆的方向.杆对A球做正功，对B球
做负功，而机械能的增加量与减少量相等，
总机械能守恒，故只有B选项正确.
• 点评判断系统机械能是否守恒常用能 量判断的方式，即看系统间是否仅有
动能和势能的转化而无其他形式的能 量产生.若用系统外力(除重力或弹簧 弹力)所做的总功是否为零来判断，则 是错误的，如一对滑动摩擦力做的总
• (2)大小： 弹性势能的大小与弹簧
的 形变量 • 形的变量
及劲度系数 有关， 劲度系数
弹簧
•
越大或
的弹性势能越大.
越大，弹簧
• 3.机械能守恒定律
• (1)内容：在只有 重(力或弹簧 弹)力做功 的情况下，物体的 重力势能(或 弹性势能)和 动能发生相互转化，但机械能的总量保 持不变 .
(2) —Ek1+Ep1= Ek2+Ep2 (要选零势能参
• D.图(c)中如果小车振动时，木块相对 小车有滑动 图5-3-2
弹丸在碗内运动受摩擦力，有机械能损失， A错．当运动员越跳越高时，在最高处重 力势能在不断增加，机械能不守恒，B 错．木块若相对小车有滑动，木块和小车 间有摩擦生热，机械能损失，D错．
•
机械能守恒在抛体中的应用
•
如图5-3-3所示，在水平台面上的A
功不为零时，会产生热量，而这对摩 擦力又被视为系统内力.这种思路往往 比较复杂.
•
如图5-3-2所示的几种情况，
系统的机械能守恒的是( )
• A.一颗弹丸在粗制瓷碗内做复杂的曲 线运动［图(a)］
• B.运动员在蹦床上越跳越高［图(b)］
• C.图(c)中小车上放一木块，小车的左 侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振动 时，木块相对于小车无滑动(车轮与地 面摩擦力不计)
，正负 标量
大小
• (3)重力做功与重力势能变化的关系
• ①定性关系：重力对物体做正功，重力势 能就 减少 ；重力对物体做负功，重力势 能就增加 .
• ②定量关系：重力对物体做的功 等物于体 重力势能的减少量.
• 即WG=-(Ep2-Ep1)= Ep1-Ep2 .
• 2.弹性势能
• (1)概念：物体由于发生弹性形变 而 具有的能.
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/3/32021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年3月3日星期 三2021/3/32021/3/32021/3/3
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年3月2021/3/32021/3/32021/3/33/3/2021
• 点评物体做竖直面上的圆周运动时， 要区分绳、杆、光滑圆轨道内、外侧 运动的情形.要特别注意最高点速度的 条件限制.
•
如图5-3-6所示，
是半径为r的竖直光滑环
形轨道，将一玩具小车放
到与轨道圆心O处于同一
水平面的A点，并给小车
竖直ห้องสมุดไป่ตู้下的初速度，使小
车沿轨道内侧面做圆周运
动.要使小车不脱离轨道，
第五章
机械能
３
机械能守恒定律 及其应用
• 1.重力势能
• (1)重力做功的特点
• ①重力做功与 路径无关，只与始末位置 的 高度差 有关.
• ②重力做功不引起物体 机械能的变化.
• (2)重力势能
• ①概念：物体由于 被举而高具有的能.
• ②表达式：Ep=
.
• ③矢量性：重力势能m是gh
表示其
.
• 以整个杆为研究对象，在转动过程中， 对整体只有重力做功，总机械能守恒，
杆的力即使做功，对A、B球分别为等
大的正功和负功，相互抵消.最后再由
所得数据判断A、B两球机械能各自是
否守恒.
• 对于整体，以杆的最低点为零势能点. 设杆全长为L，经过竖直位置时， vA=2vB=2v,
• mgL+mgL=0+mg
• F+mg=m· v 2
• F=m· v 2-mgr
• 小球能经r过B点的条件F≥0
• 则 m v-m2 g≥0
• 解得小球通r 过B点时的速度应满足v≥
gr
• 小球由绳处于水平位置到小球运动到B点过 程中只有重力做功，系统机械能守恒，取 过以A为圆心的圆周最低点处重力势能为零， 根据机械能守恒得
，
•则 • 解得
1 2
m
=v 02
-mgh+
vB v022gh
1 2
m
v
2 B
,
• 若使用机械能守恒定律的另一种形式，即重
力势能的减少量等于动能的增加量，则不需
•
要选取参考面，有mgh=1 m 解得 vB v022gh .2
v
2 B
12
m
v
2 0
,
• 点评选择不同参考面重力势能的表达 式不一样，因此同一物体在同一位置
• + m1 v2+ 1m(2v)2，
•得
2 v
3 g. L
2
5
• 再研究A球，初状态的机械能为mgL，
• 末状态的机械能为0+1 m(2v)26=m g L ， 可见机械能增加了.同2 理以B球为5研究对象，
初状态的机械能为mgL，末状态的机械能
为 m gL
1
4m gL
• 2 +2 mv2= 5
1 运动员由A到B点做平抛运动，水平方向
的位移为x v0t① 竖直方向的位移为y 1 gt2②
2 又y x tan 37③
由①②③可得t 2v0 tan 37 3s④ g
2 由 题 意 可 知 sin 37 y ⑤
s 联 立 ② ⑤ 得 s g t2
2 sin 37 将 t 3s代 入 上 式 得 s 75m.
点，一个质量为m的物体以初速度v0被 抛出，不计空气阻力，求它到达台面下
h处的B点时速度的大小.
图5-3-3
• 物体在抛出后的运动过程中只受重力作 用，机械能守恒，若选地面为参考面，则
• •
mgH+ 解得
1m 2 vB
v=02mg(H-h)+ v02 2gh.
• 若选台面为参考面，
1 2
m
v
2 B
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/3/32021/3/3Marc h 3, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/3/32021/3/32021/3/32021/3/3
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