黑龙江省哈三中08-09学年高一第一学段考试数 学 试 卷考试说明：(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ为120分钟；(2)第Ⅰ卷试题答案均涂在机读卡上，第Ⅱ卷试题答案写在试卷上； (3)交机读卡和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A ，{}5,2=B ，则()=B A u ,ςI （ ） A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2．函数x x f 22)(-=的定义域为（ ）A ．(]1,∞-B ．(]1,0C ．()1,∞-D ．()1,0 3．有下列四个图形：其中能表示一个函数图像的是（ ）A ．()1B ．()3、()4C ．()1、()2、()3D ．()1、()3、()44．下面六个关系式：①{}a ⊆φ；② {}a a ⊆；③{}{}a a ⊆；④{}{}b a a ,∈；⑤{}c b a a ,,∈；⑥{}b a ,∈φ，其中正确的是（ ）A ．①⑤⑥B ．①③⑥C ．①③⑤D ．①②④ 5．已知1>x ，且51=+-x x ，则1--x x 的值为（ ）A ．23±B ．23C ．21±D ．216．若定义在区间()1,2--内的函数)2(log )(3+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫⎝⎛+∞,31 D ．()+∞,07．函数2232)(x x x f --=的单调递增区间为（ ）A ．(]1,-∞-B ．[)+∞-,1C ．[]1,3--D ．[]1,1-8．已知函数的图象是连续不断的，有如下的x ，对应表：x 1 2 3 4 5 6 )(x f 56.12 45.2 78.0- 57.1 35.5- 64.12-则函数在区间[]上的零点至少有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．设7.0log 6.0=a ，9.0log 6.1=b ，8.02.1=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 10．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝”的红豆生长时间与枝数的关系用下列 哪个函数模型拟合最好？（ ）A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =11．在同一个坐标系中，函数x a y =)10(≠>a a 且与函数1+=ax y 的图象应是（ ）12．对于任意实数x ，符号[]x 表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，][x就是x ，当x 不是整数时，[]x 是点x 左侧的第一整数点，这个函数叫做“取整数函数”也叫高斯（Gauss ）函数，如[]22-=-,[]25.1-=-,[]5.2=2则[][][][]4log 3log 2log 1log 21log 31log 41log 2222222++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡的值为（ ） A ．0 B ．2- C ．1- D ．1第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．7log 21133+= 。

14．已知函数⎩⎨⎧-+=xx x f 21)(2 00>≤x x ，若10)(=x f ，则=x 。

15．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0<x 时，x x x f -=2)(，则当0≥x 时，=)(x f 。

16．以下四个说法中错误．．的是 。

① 若方程0)3(2=+-+a x a x 有一个正实根，一个负实根，同0<a ；② 函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数；③ 函数)(x f 的定义域是[]2,2-，则函数)1(+x f 的定义域为[]3,1-；④ 函数a x x f +-=23)(零点个数是m ，则m 的值可能是1.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合(){}32log 22++-==x x y x A ，(]{}2,,2∞-∈==x y y B x{}12-<<=a x a x C 。

（1） 求A 、B ；（2） 若()B A C I ⊆，求实数a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）已知函数11)(+-=x x e e x f（1） 判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2） 求函数)(x f 的值域。

19．（本小题满分12分）已知某商场在一个月内某种商品的销售量y （万件）与商品销售单位x （百元）间的关系如图所示，求（1） 销售量y 与单位x 的函数关系式； （2） 在这个月内销售单价为多少时，销售金额最大？ 20．（本小题满分12分） 若函数3222)21_21()(++--=m m x m m x f )(Z m ∈是幂函数 （1） 求m 的值；（2） 求函数()2)(4log )(--=x f x x g a ()10≠>a a 且的值域。

21．（本小题满分12分） 已知函数12)(2+-=ax x x f ()R a ∈在[)+∞,2上单调递增（1） 若函数)2(xf y =有实数零点，求满足条件的实数a 的集合A ；（2） 若对于任意的A a ∈时，不等式a f f xx +>+)2(3)2(1恒成立，求x 的取值范围。

22．（本小题满分12分）已知函数xtx x f a --=11log )( ()1.0≠>a a 是奇函数。

（1） 判断函数)(x f ()t ,∞-上的单调性，并证明结论；（2） 若2=a ，函数m x f x mf x g -+=)()(21)( ()R m ∈求⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,35x 时，函数)(x g 的最大值)(m K 。

哈三中2008—2009学年度上学期高一学年第一学段考试数 学 答 案一、选择题13．73 14．3- 15．x x --216．②③④三、解答题17．解：（1）由0322>++-x x 得31<<-x ，∴{}31<<-=x x A ；又(]2,∞-∈x 时，(]4,02∈=xy ，∴{40≤<=x x B （2）由（1）知，{}30<<=x x B A I01当a a ≤-12即1≤a 时，φ=C ，任合题意； 02当a a >-12即1>a 时，应令⎩⎨⎧≤-≥3120a a解得20≤≤a综上，由︒1、︒2知a 的取值范围是(]2,∞-． 18．解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，又∵)(11111111)(x f e e e e e ex f xxxx xx-=+-=+-=+-=---， ∴函数)(x f 为奇函数。

（2）解法一：由题知011>-+=yye x， 得11<<-y ，∴函数)(x f 的值域为)1,1(-。

解法二：12111)(+-=+-=x x x e e e x f ∵0>xe ，∴)2,0(12∈+x e ，∴)1,1(121)(-∈+-=x e x f 。

∴函数)(x f 的值域为)1,1(-。

19．解：设单价为x （百元）时，销售量y （万件），产量的销售额为M （万元）则 ⎝⎛--=x x y 7210 ()()5331≤<≤≤x x∴⎩⎨⎧--=⋅=)7()210(x x x x y x M ()()5331≤<≤≤x x 当31≤≤x 时，225max =M （当25=x 时）；当53≤<x 时，449max =M （当29=x 时），∴25=x 时，225max =M （百万元）20．解：（1）因为函数32222121)(++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m m x m m x f ()Z m ∈是幂函数 所以121212=+-m m ()Z m ∈解得1=m ，21-=m （舍），综上1=m ，（2）由（1）4)(x x f =得函数)24(log )(2-+-=x x x g a ()10≠>a a 且函数)(x g 的定义域为{}{}22220242+<<-=>-+-x x x x x令242-+-=x x u ()2222+<<-x ，则(]2,0∈u ，u u G x g a log )()(== ()1,0≠>a a 且 (]2,0∈u ，① 当10<<a 时，)(u G 在(]2,0单调递减，值域为[)+∞,2log a ② 当1>a 时，)(u G 在(]2,0单调递增，值域为[)2log ,a ∞- 综上，当10<<a 时，)(x g 的值域为[)+∞,2log a ； 当1>a 时，)(x g 的值域为[)2log ,a ∞-.21．解：函数12)(2+-=ax x x f 级R a ∈单调递增区间是[)+∞,a ，因为)(x f 在[)+∞,2上单调递增，所以2≤a ；令t x=2)0(>t ，则12)()2(2+-==at t t f f x0>t函数)2(xf y =有实数零点，即：)(t f y =在()+∞,0上有零点，只需：方法一⎝⎛>>≥-=∆0)0(00442f a a 解得1≥a方法二212≥+=tt a 解得1≥a综上：21≤≤a ，即{}21≤≤=a a A（2）a f f x x +>+)2(3)2(1化简得022)12(21>-+-+x x a因为对于任意的A a ∈时，不等式a f f x x +>+)2(3)2(1恒成立，即对于21≤≤a 不等式022)12(21>-+-+x x a 恒成立，设22)12()(21-+-=+x x a a g （21≤≤a ）法一 ① 当0121=-+x 时，即04722)12()(21<-=-+-=+x x a a g 不符合题意 ② 当0121>-+x 时，即22)12()(21-+-=+xx a a g ，只需0322)1(12>-+=+x x g得12>x从而0>x③ 当0121<-+x ，即22)12()(21-+-=+x x a a g ，只需04242)1(2>-•+=x x g得2222->x或2222--<x，与2120<<x矛盾 法二122222222232120)2(0)1(>⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<->-<>⇒⎩⎨⎧>>x x x x x g g 或或得0>x 综上知满足条件的x 的范围为()+∞,022．解：（1）结论：当10<<a 时，函数)(x f 在()1,-∞-上单调递增；当1>a 时，函数)(x f 在()1,-∞-上单调递减。