大学物理热学总结I：基本假设与理论
二、平衡态理论
（注：只有在平衡态条件下状态参量才有意义。

）
三、各基本假设与基本理论
撞产生的运动。

是在无序驱动力下的运动。

②流体中斯托克斯公式：
f=-6πaηv
f：阻力
a：物体半径η：粘滞系数v：运动速度
③布朗粒子平均能量
ηT：温度
麦克斯韦分布律（重点）①数学概率论基
础知识，重点是
概率密度函数的
概念、高斯分布
（即正态分布）
以及泊松分布
（略）。

②数学上多重积
分、广义积分知
识（略）。

①气体分子通过
碰撞达到并维持
平衡态
②平衡态时分子
的位置与速度的
概率密度函数不
随时间变化
③分子位置均匀
分布，速度分量为
高斯分布
①速度分布（y、z方向完全相同）：
综合公式：
②速率分布
③速率分布的特征：
最概然速率（概率密度最大的速
率）：
平均速率：
方均根速率（速率平方求平均数再
开根号）：
①确定函数：
(1)由于平衡态
各向同性，这个
函数有旋转不变
性，也就是速度
分布只和速率有
关：
(2)方向独立：设
每个方向分布函
数是g
(3)对上式两边
取ln，再对各自
求偏导数，由
三个方向独立
性，这个偏导数
值应该为一个负
的常量：
①无量纲速率：
定义任意速率值
，系数u
是无量纲速率。

这样得到无量纲速
率分布
②麦克斯韦速率分
布的实验检验：
两个同心圆筒，外
层转动，内层分子
飞出来打到外层，
根据飞行途中外层
转过角度来判断飞
行了多少时间，再
用半径差除以时间
算出速率，发现速
率分布非常符合麦
克斯韦分布率。

③逃逸速度。

用方
均根速率比较一个
星球的第二宇宙速
度，算出一种气体
全部逃出某星球大
气层所需时间。

其中为偏移率
波尔兹曼分布
能量按自由度均分原理准理想气体：分
子只有动能，没
有势能，分子可
以有大小与结
构。

理想气体、准理想
气体。

①波尔兹曼分布：有势能的系统，
势能影响粒子的空间分布。

设坐标
(x,y,z)=r则有
其中由积分确定，对r的范围积
分，结果应该为1。

进一步结论：麦克斯韦分布表现动
能影响粒子在动量空间的分布：
波尔兹曼分布表现势能影响粒子在
几何空间的分布，二者可以综合：
②能量按自由度均分原理。

在平衡态下，非相对论粒子的每一
个自由度有平均能量。

对于t个平动自由度、r个转动自由
度、s个振动自由度的分子，其能量
为：
注
单原子分子t=3 r=s=0
刚性双原子分子t=3 r=2 s=0
非刚性双原子分子t=3 r=2 s=1
注：温度不太高的情况下看成刚性
分子。

1、以地球表面附
近重力势能为
例。

①推导等温压强
公式：取截面
dS，高度dz的空
气柱，上、下方
压强差dp，粒子
数密度是n。

压
强与重力平衡：
dpdS=-nmgdzds(
1)
状态方程
P=n
得dp=
代入(1)得
积分得
其中是地面
z=0的粒子数密
度。

再由理想气体状
态方程得到：
等温气压公式。

②推导粒子分
布：
粒子总数
得到
从而
①离心机原理：波
尔兹曼分布（离心
势能）。

②准理想气体内
能。

③非相对论理想气
体定体热容：理想
气体体积一定升高
单位温度所增加的
内能。

摩尔定体热容
每摩尔气体的定体
热容：。