1 已知函数f (x )=a ln x +bx 2图象上点P （1，f (1))处的切线方程为2x -y -3=0. (Ⅰ)求函数y = f (x )的解析式；(Ⅱ)函数g (x )= f (x )+m -ln4,若方程g (x )=0在[1e,2]上恰有两解，求实数m 的取值范围.【答案】22.解：(Ⅰ)当x =1时，f (1)=2×1-3=-1. …………1分f ′( x )=2abx x+， ……………2分 ∴(1)22(1)1f a b f b '=+=⎧⎨==-⎩ ………………4分解得a =4,b =-1 ……………5分 ∴y =f (x )=4ln x -x 2. ……………6分 (Ⅱ)(方法一)：g (x )=f (x )+m -ln4=4ln x -x 2+m -ln4. …………………7分 令g (x )=0得m =x 2+4ln x + ln4，则此方程在[1,2e]上恰有两解. …………8分 记ϕ (x)= x 2+4ln x + ln4令ϕ′( x )=2x-24242(0x x x x x x-+-===，得[1,2e ] (9)分x ∈(1eϕ′( x )＜0，ϕ (x)单调递减；x ∈2), ϕ′( x )＞0，ϕ (x)单调递增. ……11分又222ln 2211()42ln 2(2)44ln 22ln 242ln 2ee ϕϕϕ⎧=-=⎪⎪=++⎨⎪=-+=-⎪⎩……………13分∵ϕx)的图像如图所示（或∵ϕ1()e≥ϕ（2））∴2＜m ≤4-2ln2. ………………………14分(方法二)：(Ⅱ)g (x )=f (x )+m -ln4=4ln x -x 2+m-ln4. ………………7分 令g ′( x)=4)20,x x x x x-==得x[1,2e ], ……………8分因为g ′( x )在区间（1e2）上小于0，所以g ( x )在区间[1e上单调递增，在区间2]上单调递减， …………10分 由于g ( x )=0在[1,2e]上恰有两解，所以只需满足不等式组222ln 420111()4ln 442ln 2(2)4ln 24ln 4(42ln 2)0g m m g m m ee e g m m ⎧=+-=->⎪⎪⎛⎫=--+-=-++⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=-+-=--≤⎩≤0………………………………………………………………………………12分 其中4+21e +2ln2＞4-2ln2，解得2＜m ≤4-2ln2. ………14分 2 （山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）已知函数nx x x f 1)(=.(1)若函数2)()(2+++=ax x x f x g 有零点,求实数a 的范围; (2)若))(1()(Z k x k x f ∈+≥恒成立,求k 的最大值.【答案】3 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知函数,在点处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=))1(,1(f 02=+y )(x f ]2,2[-21,x x c x f x f ≤-|)()(|21数的最小值;(Ⅲ)若过点,可作曲线的三条切线,求实数 的取值范围.【答案】(Ⅰ)根据题意,得 即解得(Ⅱ)令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2,时,则对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值,都有所以所以的最小值为4. (Ⅲ)设切点为, 切线的斜率为 则即,因为过点,可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点, 则令()0,0 2.g x x x '===解得或c )2)(,2(≠m m M )(x f y =m 323)(2-+='bx ax x f⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f ⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a ⎩⎨⎧==.0,1b a .3)(3x x x f -=∴33)(2-='x x f 0=1±=x 2)2(,2)2(=-=-f f [2,2]x ∴∈-当max min ()2,() 2.f x f x ==-12,x x 12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=4.c ≥c 300000(,),3x y y x x =-则200()33f x x '=-∴203 3.x -3200003332x x m x x ---=-32002660x x m -++=(2,)(2)M m m ≠()y f x =32002660x x m -++=32()266g x x x m =-++2()612.g x x x '=-即,∴ 4 （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）( 本小题满分14分)设关于x 的函数22()(241)(2)ln f x mx m m x m x =-++++,其中m 为实数集R 上的常数,函数()f x 在1x =处取得极值0.(1)已知函数()f x 的图象与直线y k =有两个不同的公共点,求实数k 的取值范围; (2)设函数2()(2)p g x p x x+=-+, 其中0p ≤,若对任意的[1,2]x ∈,总有22()()42f x g x x x ≥+-成立,求p 的取值范围.【答案】(Ⅰ)22()2(241)m f x mx m m x+'=-+++因为函数()f x 在1x =处取得极值0得:2222(1)2(241)2210(1)(241)2310f m m m m m m f m m m m m '⎧=-++++=--+=⎪⎨=-++=---=⎪⎩解得1m =- 则(21)(1)()((0,))x x f x x x---'=∈+∞令()0f x '=得1x =或12x =-(舍去)当01x <<时,()0f x '>;当1x >时,()0f x '<.所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以当1x =时,函数()f x 取得极大值,即最大值为2(1)ln1110f =-+= 所以当0k <时,函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点 (Ⅱ)设22()2()()422ln p F x f x g x x x x px x+=--+=--若对任意的[1,2]x ∈,22()()42f x g x x x ≥+-恒成立, 则()F x 的最小值min ()0F x ≥ (*)2'22222(2)()p px x p F x p x x x+-+++=-+= ⎩⎨⎧<>∴0)2(0)0(g g ⎩⎨⎧<->+0206m m 26<<-m(1)当0p =时,'222()0x F x x +=>,()F x 在[1,2]递增 所以()F x 的最小值(1)20F =-<,不满足(*)式 所以0p =不成立(2)当0p ≠时'22(1)()()p p x x pF x x +-+-=①当10p -<<时,211p+<-,此时()F x 在[1,2]递增,()F x 的最小值(1)220F p =--<,不满足(*)式②当1p <-时,2111p-<+≤,()F x 在[12]，递增, 所以min ()(1)220F x F p ==--≥,解得1p ≤- ,此时1p <-满足(*)式③当1p =-时,()F x 在[12]，递增,min ()(1)0F x F ==,1p =-满足(*)式 综上,所求实数p 的取值范围为1p ≤-5 （山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设函数f(x)=x 2-mlnx,h(x)=x 2-x+a.(I) 当a=0时,f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立,求实数m 的取值范围;(II) 当m=2时,若函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数 a 的取值范围;【答案】解:(1)由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x 即ln xm x≤┉┉┉┉┉┉1分 记ln xxϕ=,则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于min ()m x ϕ≤. 求得2ln 1'()ln x x xϕ-= ┉┉┉┉┉┉┉┉2分当(1,)x e ∈时;'()0x ϕ<;当(,)x e ∈+∞时,'()0x ϕ> ┉┉┉┉┉┉┉┉4分 故()x ϕ在x=e 处取得极小值,也是最小值,即min ()()x e e ϕϕ==,故m e ≤. ┉┉┉┉┉┉┉┉6分(2)函数k(x)=f(x)-h(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根.┉┉┉┉┉┉┉┉8分 令g(x)=x-2lnx,则2'()1g x x=-┉┉┉┉┉┉┉┉10分 当[1,2)x ∈时,'()0g x <,当(2,3]x ∈时,'()0g x >g(x)在[1,2]上是单调递减函数,在(2,3]上是单调递增函数. 故min ()(2)22ln 2g x g ==- ┉┉┉┉┉┉┉┉12分 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)>g(3),∴只需g(2)<a≤g(3),故a 的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3) ┉┉┉┉┉┉┉┉14分6 【山东省德州市乐陵一中2013届高三10月月考数学理】本题满分13分）设函数错误！未找到引用源。

．（Ⅰ）求函数错误！未找到引用源。

的单调递增区间；（Ⅱ）若关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

内恰有两个相异的实根，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围．【答案】方法2：∵错误！未找到引用源。

，∴错误！未找到引用源。

．…………………………6分 即错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

， ∵错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

， 由错误！未找到引用源。

．∴错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

内单调递增，在区间错误！未找到引用源。

内单调递减．……………………9分∵错误！未找到引用源。