江西省新余市数学高考理数三模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共11题；共21分)
1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 已知集合，，则
的子集个数为（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
2. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 在中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则（）
A . 3
B . 2
C . 4
D .
3. （2分）欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4. （2分）已知命题“¬p或¬q”是假命题，则下列命题：①p或q；②p且q；③¬p或q；④¬p且q；其中真命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （1分）一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是________
6. （2分）(2018·郑州模拟) 在n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为（）
A . 50
B . 70
C . 90
D . 120
7. （2分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（）
A . 32
B . 0.2
C . 40
D . 25
8. （2分） (2020高二下·慈溪期末) 若变量、满足约束条件，则的最大值为（）
A . 3
B . 2
C . 1
D . 0
9. （2分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为（）
A .
B . 2
C .
D . 3
10. （2分） (2019高二上·南安月考) 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则
的值为（）
A . 8
B . 2
C . -2
D . -8
11. （2分）(2017·淄博模拟) 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2x2﹣f（﹣x）．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜2x；若f（m+2）﹣f（﹣m）≤4m+4，则实数m的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1]
B . （﹣∞，﹣2]
C . [﹣1，+∞）
D . [﹣2，+∞）
二、填空题 (共4题；共5分)
12. （1分）设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为________
13. （2分）(2020·金华模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________，体积是________．
14. （1分）(2017·潮州模拟) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=________
15. （1分） (2016高二上·翔安期中) 在公差不为零的等差数列{an}中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=________．
三、解答题 (共7题；共70分)
16. （5分） (2020高一下·杭州月考) 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，
，AB边上中线CD长为4．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积．
17. （15分）(2020·平顶山模拟) 一家商场销售一种商品，该商品一天的需求量在范围内等可能取值，该商品的进货量也在范围内取值（每天进货1次）.这家商场每销售一件该商品可获利60元；若供不应求，可从其他商店调拨，销售一件该商品可获利40元；若供大于求，剩余的每处理一件该商品亏损20元.设该商品每天的需求量为，每天的进货量为件，该商场销售该商品的日利润为元.
（1）写出这家商场销售该商品的日利润为y关于需求量x的函数表达式；
（2）写出供大于求，销售件商品时，日利润的分布列；
（3）当进货量n多大时，该商场销售该商品的日利润的期望值最大？并求出日利润的期望值的最大值.
18. （10分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1中点
（1）求证：BC1∥平面AB1D1
（2）求证：平面AB1D1∥平面C1BD．
19. （10分）已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点A（0，1），且|AF1|=
，椭圆C的离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A作直线l与椭圆C交于M，N两点，若3 +2 = ，求直线l的方程．
20. （10分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．
（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；
（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．
21. （10分）(2016·孝义模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ﹣6cosθ=0，直线l的参数方程为：（t为参数），l与C交于P1 ， P2两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
（2）已知P0（3，0），求||P0P1|﹣|P0P2||的值．
22. （10分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共11题；共21分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
16-1、
17-1、
17-2、
17-3、18-1、
18-2、19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、。