实验6.美国股票价格指数与经济增长的关系
——自相关性的判定和修正
一、实验内容：研究美国股票价格指数与经济增长的关系。
1、实验目的:
练习并熟练线性回归方程的建立和基本的经济检验和统计检验；学会判别自相关的存在，并能够熟练使用学过的方法对模型进行修正。
2、实验要求：
（1）分析数据，建立适当的计量经济学模型
（2）对所建立的模型进行自相关分析
（3）对存在自相关性的模型进行调整与修正
二、实验报告
1、问题提出
通过对全球经济形势的观察，我们发现在经济发达的国家，其证券市场通常也发展的较好，因此我们会自然地产生以下问题，即股票价格指数与经济增长是否具有相关关系？
GDP是一国经济成就的根本反映。
从长期看，在上市公司的行业结构与国家产业结构基本一致的情况下，股票平均价格的变动跟GDP的变化趋势是吻合的，但不能简单地认为GDP增长，股票价格就随之上涨，实际走势有时恰恰相反。
必须将GDP与经济形势结合起来考虑。
在持续、稳定、高速的GDP增长下，社会总需求与总供给协调增长，上市公司利润持续上升，股息不断增加，老百姓收入增加，投资需求膨胀，闲散资金得到充分利用，股票的内在含金量增加，促使股票价格上涨，股市走牛。
本次试验研究的1970-1987年的美国正处在经济持续高速发展的状态下，据此笔者利用这一时期美国SPI与GDP的数据建立计量经济学模型，并对其进行分析。
2、指标选择：
指标数据为美国1970—1987年美国股票价格指数与美国GDP数据。
3、数据来源：
实验数据来自《总统经济报告》（1989年），如表1所示：
表1
4、数据处理
将两组数据利用Eviews绘图，如图1、2所示：
图1 GDP数据简图图2 SPI数据简图
经过直观的图形检验，在1970-1987年间，美国的GDP保持持续平稳上升，SPI虽然有些波动，但波动程度不大，和现实经济相符，从图形上我们并没有发现有异常数据的存在。
所以可以保证数据的质量是可以满足此次实验的要求。
因此，下面的图形和操作均以表1的数据为依据。
5、数据分析
虽然通过对数据的初步浏览我们可以保证实验数据中不存在异常数据，但是这并不能说明这些数据能满足我们实验的要求。
下一步我们要检测这两组数据的相关性怎么样，如果相关性很小，那我们采用这两组数据进行
回归分析就没有多大的意义。
（1）通过图形判断两组数据的
相关性：
将GDP 、SPI 在Eviews 中以组的形式打开，绘制散点图。
从图3中可以看出这两组数据的相关性比较高，具有较强的相关关系，可以继续进行相关分析。
观察散点图后拟建立线性模型和二次多项式模型。
图3 散点图
（2）相关系数上看两组数据的相关性：
以组的形式打开GDP 、ANCO 两组数据，利用Eviews 进行如图4所示的操作，可得到GDP 与ACON 的相关系数，如表2所示。
表2 GDP 与SPI 的相关系数
图4 GDP 与ACON 的相关系数
可见GDP 与ACON 的相关系数约为0.88，因此这两组变量之间具有较强的相关关系。
6、建立模型
（1）、线性模型：
我们拟建立如下一元回归模型：
μββ++=X Y 10
需借助Eviews 进行如下处理。
利用Eviews 进行OLS 估计，得到结果如图5所示：
X Y
X 1.000000 0.881491
Y 0.881491 1.000000
图5
查看样本回归函数表达式，得到结果如图6所示
图6
因此，样本的回归方程为X Y *7930251107397.07849301391.10+=，至此，已初步完成了一元线性回归模型的建立，可得出如下回归分析结果：
i i X Y 3727160954.071888554.210+=∧
；
同时可以得到：可决系数)166569.1)(467130.7(=T ；777027.02=R ；75762.55=F ；461785.0..=W D 。
（2）双对数模型
图7
图8
因此，样本的回归方程为LNX LNY *856523397947.0318092924892.0+-=，至此，已初步完成了一元线性回归模型的建立，可得出如下回归分析结果：
i i LNX LNY ∧
∧+-=*856523397947.0318092924892.0；
同时可以得到：可决系数)302592.6)(010777.1(-=T ；712864.02=R ；72267.39=F ；448268.0..=W D 。
（3）半对数模型
图9
图10
（4）线性—对数模型
图11
图12
（5）二次多项式模型
图13
图14
因此，样本的回归方程为
2*0583153176747.1*9080454312151.05426385979.88X e X Y -+-=，至此，已初步完成了双对数模型的建立，可得出如下回归分析结果：
i i i X e X Y ∧
∧∧-+-=2*0583153176747.1*9080454312151.05426385979.88； 同时可以得到：可决系数)004501.9)(080842.5)(379175.8(-=T ；957702.02
=R ；8132.169=F ；666896.1..=W D 。
7、自相关性检验
本次试验中，笔者只进行了五次建模，分别为线性、双对数和二次多项式模型。
其中半
对数模型和二次多项式模型均通过了T 检验和F 检验，且拟合优度较高，以后的自相关性检验将针对这两种模型进行。
7-1图示检验法
（1）二次多项式模型
图15 e1的时序图 图16 e1与e2的散点图 由图15可知，残差具有一定的系统特征，但不明显，由图16可知，散点图在四个象限均有分布，自相关性不明显。
（2）半对数模型
图17 e3的时序图 图18 e3与e4的散点图 由图17可知，残差具有一定系统特征，但不明显，由图18可知，散点图主要分布在一三象限，表明具有一定的自相关性。
7-2 D.W 检验法
（1）二次多项式模型
回归方程中，666896.1.. W D 。
查表可知n=18,在5%的显著水平下，16.1=L d ,39.1=U d ,而1.39<1.666896<4，正、负自相关均不存在。
（2）半对数模型
回归方程中，727528.0..=W D 。
查表可知n=18,在5%的显著水平下，16.1=L d ,39.1=U d ,而0.727528<1.16，故存在（正）
自相关。
7-2 偏相关系数检验（自己补充）
（1）二次多项式模型
图19
各期偏相关系数的直方图均未到虚线所示处，再次证明期不存在自相关性。
（2）半对数模型
图20
一期偏相关系数的直方图右侧超过虚线所示处，再次证明其存在一阶（正）自相关。
8、自相关性的修正（这部分不太清楚做法，不知道做的对不对）
若选取二次多项式模型，则模型本身就不存在自相关性（至少在本次试验所选取的几种检验方式中不存在），不需要进行修正。
若选取半对数模型，则可以通过使用广义差分法进行修正，过程如下：
（1） 利用eviews 得到e3与e4的回归方程为：E3 = 0.6597*E4
（2） 对原模型加入AR 项进行迭代：
图21 加入AR 项的半对数模型估计结果
观察上图可知，过程经过7次迭代后收敛；1 的估计值为0.6917。
调整后的688731.1.. W D ，经DW 检验，调整后的模型不存在自相关性。
图22 调整后的偏系数检验
进行偏系数检验如图22所示，可再次证明此时半对数模型已不存在自相关性。
三、实验点评
通过本次实验，我们学会熟悉了如何利用eviews对模型的自相关性进行检验和修正，不过实验选择建立模型不够全面，没有分析线性对数模型和半对数模型，在以后的研究中可以考虑建立其他模型对此问题进行进一步研究。