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文档之家› 中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件1
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5.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件;丙 是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( A ) (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件
甲
乙 丙
思考:写出下列两个命题的条件和结论, 并判断是真命题还是假命题? (1)若x>a2 +b2,则x>2ab, 条件 结论 真命题
方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要 条件是△≥0. (2) 在⊿ABC中,如果∠C=90°,则AC2+ BC2=AB2; 反之,如果AC2+BC2=AB2 ,则 ∠C=90°; 这两个命题都是真命题,合起 来可用充要条件表述为: 在⊿ABC中, ∠C=90°的充要条件是 AC2+ BC2=AB2;
也不必要
2. 方程 ax bx c 0(a 0) 有实数根是 必要不充分 条件. ac 0 的_________
2
x y 4 x 2 必要不充分 条件. 3. 是 的_________ xy 4 y 2
4.已知 p : x 3x 2 0 , q : x 0 , 必要不充分 条件. 则 p 是 q 的 充分不必要 ________条件, q 是 p 的________
(2)a=0成立的条件是 ab=0. 条件 假命题 结论 可以改成:若ab=0,则a=0. 基本形式:“若p,则q”.
在上面的问题(1)中:若x>a2 +b2,则x >2ab. 是真命题。 所以,x>a2 +b2是x>2ab的充分条件; x>2ab是x>a2 +b2的必要条件。 举例说明: 命题“如果x=-y,则x2=y2”是真命题 x=-yx2=y2; x=-y是x2=y2的充分条件;
x2=y2是 x=-y的必要条件.
(3) 如果四边形是平行四边形,则它的一 组对边平行且相等;反之,如果四边形的 一组对边平行且相等,则这个四边形是平 行四边形.
由于这两个命题都是真命题,所以这两 个命题合起来表述为:
一个四边形是平行四边形的充要条件是 它的一组对边平行且相等。
课堂练习: 1.在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
充分不必要条件; ⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 必要不充分 条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 充要 ⑶如图③所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件; 既不充分 ⑷如图④所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的__________ 条件.
归纳思考:p和q之间一共会有几种推 出关系?此时p是q的什么条件?
例3:下列“若p,则q”形式的命题中,p 是q的什么条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数. (1)(2): p是q是充分不必要条件.
例4:下列“若p, 则q”形式的命题中,p 是q的什么条件? (1)若x=y,则x2=y2; 充分不必要条件. (2)若两个三角形的周长相等,则这两 个三角形全等; 必要不充分条件. 必要不充分条件. (3)当c>0时,若a>b,则ac>bc.
(2) p: a2=4;q: a=2.
(3) p: A B;q: A∩B=A.
解:(1) p是q的充分条件,不是必要条件. (2) p是q的必要条件,而不是充分条件. (3) p是q的充分和必要条件.
一般地,如果pq,且qp,则称p是q
的充要条件,记作p q. 显然,q也是p的充要条件。 又常说成是q当且仅当p或p与q等价. 举例说明: (1) 如果二次方程ax2+bx+c=0的判别式 △=b2-4ac≥0,则这个方程有实数根. 反之,如果二次方程有实数根,则△≥0. 这两个命题都是真命题,合起来可以 用充要条件表述为:
”是真命题;
的充分条件; 的必要条件.
以上不同的叙述,表达了同一意义的逻
辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空,说明理由: 1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的 充分 条件; 2. “四边相等”是“四边形是正方形”的 必要 条件; 3. “x≠3”是“|x|≠3”的 必要 条件; 4. “x-1=0”是“x2-1=0”的 充分 条件;
充分 条件; 5. “a=2,b=3”是“a+b=5”的 6. “自然数能被5整除”是“自然数个位数 必要 字是5的”的 条件 7. “两直线平行”是“同位角相等”的 条件; 充分 必要
思考:以上描述是否完整?
例2. 在下列各命题中,试从两方面判定 p是q的什么条件: (1)p: 两三角形全等;q: 两三角形面积相等.
(2)逆命题: “若q ,则p”; (3)否命题: “若非 p ,则非q”;
(4)逆否命题: “若非q ,则非p”.
一般来说Байду номын сангаас四种命题形式之间有如下关系:
若p,则q
互 否
互逆
互为 逆否
若q ,则p
互 否
若非p ,则非q
若非 q ,则非 p 互逆
互为逆否的两个命题等价(同真或同假)
1.2 充分条件、必要条件
复习回顾一:命题的概念
1.定义:一般地,我们把用语言、符号 或式子表达的,可以判断真假的陈述句 叫做命题.其中判断为真的语句为真命 题,判断为假的命题叫做假命题.
2.所有的命题都是由条件和结论两部分构 成.在数学中,命题常写成“若p,则q” 的形式;
复习回顾2:四种命题
(1)原命题: “若p,则q”;
一般地,“若p,则q”为真命题,是 指由p通过推理可以得出q.这时,我们 就说,由p可推出q,记作:pq. 定义:如果命题“若p,则q”为真命题,
即p q, 那么我们就说p是q的充分条件;
q是p必要条件.
如: 命题“若A∩B≠ A∩B≠ A∩B≠ A≠ A≠ 是A≠ 是A∩B≠
,则A≠