参考文献 ［１］ 任念兵，罗建宇．谈谈中学数学教研论文的写作［ Ｊ］．中
学数学杂志（ 高中版） ，２０１０（１１） ：１－３． ［２］ 王洁，顾泠沅． 行动教育—教师在职学习的范式革新
［ Ｍ］ ．上海：华东师范大学出版社，２００７，３：２４，３７． ［３］ 新青年数学教师工作室．中学数学教研论文的读与写
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ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ 中学数学杂志 ２０１５ 年第 ９ 期
由上表，我们可以发现在该单元中，中国人教版 教材将数列分成了等差数列与等比数列两大类进行 学习，而美国 ＳＬ 教材则是从数列到级数进行整体学 习．并且，在本单元的学习前后，两本教材的内容完 全不同．ＳＬ 教材是通过对函数的学习，引出数列的规 律．而在人 教 版 教 材 中， 数 列 则 属 于 独 立 性 的 知 识 点，与前后单元并无直接联系． ２ 两种教材数列内容分析 ２．１ 两种教材知识内容范围及编排顺序的比较
如：根据数列的通项公式填表：
ｎ １ ２ ３…
…
ｎ
ａｎ ７ １１ １５ … ５１ … ３ ＋ ４ｎ
２） 水平 ２：多点结构．学习者需要联系多个孤立
的素材解决问题，但尚未形成知识网络．
如：已知数列｛ ａｎ｝ 满足 ａ１ ＝ １，ａｎ ＝ ａｎ－１ ＋ ２，写 出它的前 ５ 项．
３） 水平 ３：关联结构． 学习者需联想多个事件，
其次，根据上述规则，将两国教材中的各个例题
与练习题进行归类，得到下表数据．
表 ３ 两国例题与练习题数学认识水平类型统计表
水平 １ 水平 ２ 水平 ３ 水平 ４ 总题数
美国
５２
２５
２７
８
１１２
中国
６
１１
３９
２
５８
显而易见的，ＳＬ 教材例题及练习题数量将近中 国教材的一倍，且题目难度相对集中在水平 １，其他 各个水平基本分布均匀，较有层次性，题目的设计循 序渐进，让学生从易到难有所过渡． 而人教版教材题 目难度相对集中在水平 ３，而水平 １ 的题目基本没 有，其题目难度水平总体要求较高，这样的分布可能 会使部分成绩较差学生无法适应．
中学数学杂志 ２０１５ 年第 ９ 期 ＺＨＯＮＧＸＵＥＳＨＵＸＵＥＺＡＺＨＩ
总的 说 来， 通 过 阅 读 文 献 修 炼 教 研 功 力， 需 要 “两专两博”：在教研基本素养上要“ 专”，熟悉专业 典籍；在教研素材的收集整理方面要“ 博”，向专家 专著、期刊论文学习；在专业发展特色上要“ 专”，选 准自己的“根据地”，努力站稳“ 老营盘”；在开拓教 研思路上要“ 博”，文理兼修才能高屋建瓴、形成风 格．
数列，作为初等数学与高等数学的一个重要衔 接点，是历年来高考和各级数学竞赛命题的热点及 难点之一．它既具有函数特征，又能构成独特的递推 关系．
本文选取中国和美国的高中数学教材进行了比 较，希望从中发现两者在教材内容上的编排和呈现 方式等方面存在的差异，为我国高中教科书这部分 内容的设计和编写提供参考，汲取美国教材中有效 的、可操作性的经验．其中，在我国人教版数学必修 ５ 教材中，第二单元专门讲解了关于“ 数列” 的知识点． 与之相对应的，在美国 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＳＬ 教材（ 下文简 称 ＳＬ 教材） 中，第二单元“ Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｅｒｉｅｓ” 的内 容最为相近． 因 此 本 文 选 取 了 这 两 本 教 材 对 应 的 单 元内容进行了比较． １ 两种教材整体比较
参考文献 ［１］ 朱行建． ＳＯＬＯ 评价：一种试题难度预估的新方法［ Ｊ］ ．
教学与管理，２０１０（９） ．
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［ Ｍ］ ．上海教育出版社，２０１０，４．
作者简介 任念兵，男，１９８１ 年生，安徽安庆人． 上海市 浦东新区骨干教师，曾获第六届全国高中数学青年教师教学 评优一等奖，在《数学通报》、《 中学数学杂志》 等数学教育刊 物上发表文章近 ５０ 篇．
中美高中数学教材比较∗
———以“ 数列” 为例
杭州师范大学理学院 ３１００１８ 叶立军 施莹莹
首先，根据以下规 则 建 立 比 较 模 型：１） 以 “ 数 列” 知识点为中心，将 两 种教材 纵向展开， 将高中教 材与数列知识点相联系的内容一一呈现；２） 根据赋 值数据，对相关知识点进行排序，最后将中心知识点 （ 数列） 对齐．
图 １ 中国人教版教材内容呈现结构图
表 ２ 两国教材数列相关知识点整理
最后，按照学生解答问题时需要联系的相关知 识，可以把例题与练习题的类型进一步进行分类． 得
出统计表格如下所示．
表 ４ 两国例题与练习题类型统计表
美国
中国
根据本节知识解答
６７
２６
联系本节以外知识解答
３４
３４
联系现实生活常识解答
１１
８
总题数
１１２
５８
注：部分题目基于以上分类有交叉
根据表中对两国教材的例题与习题分类的结果 可见，美国教材更加重视对本节知识的专项训练，题 目内容呈螺旋上升状态，旨在加强巩固学生对相应 知识点的掌握情况． 而中国教 材 的 题 目 联 系 实 际 生 活的比例较大，融会贯通，更加重视数列在生活中的 应用． ４ 结论 ４．１ 两种版本教材的目标体系不同
为了更好地说明两国教材在此部分内容上的差 异，我们将 ＳＬ 教材第二单元的内容，与我国人教版 教材必修 ５ 第二单元的内容，整体进行了对比，得到 表 １．
表 １ 两国教材整体对比
中国
美国
名称 新课标数学必修 ５ 版本 人民教育出版社
单元名称 上个单元
数列 解三角形
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＳＬ Ｓｐｅｃｉａｌｉｓｔｓ ｉｎ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ
其实，数列作为一种离散函数，是一种重要的数 学模型．
显而易见的，根据上述比较我们可以发现，在人 教版教材中，教材要求学生了解函数，并在完全理解 函数的性质及定理的基础上，再进行对数列的学习． 它与函数 相 融 合， 将 等 差 数 列、 等 比 数 列 与 一 次 函 数、指数函 数 联 系 起 来， 有 助 于 学 生 加 深 对 一 次 函 数、指数函数的认识． 等差数列、等比数列又是一次 函数、指数函数的离散化． 可从函数的观点、模型的 观点、连续与离散的关系角度认识数列，突出数列的 本质．
Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｅｒｉｅｓ （ 数列和级数） Ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ 函数）
下个单元
不等式
Ｅｘｐｏｎｅｎｔｓ（ 指数）
１．数列的概念与简 １．ｎｕｍｂｅｒ ｐａｔｔｅｒｎｓ
单表示法
（ 数字规律）
２．等差数列
２．ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｏｆ ｎｕｍｂｅｒｓ
（ 数列）
３．等差数列的前 ｎ ３．ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
并把这些事件联系起来．
如：已知数列｛ａｎ｝ 前 ｎ 项的和 Ｓｎ
＝
１ ｎ２ ４
＋
２ ３ｎ
＋
３，求这个数列的通项公式． ４）水平 ４：拓展抽象水平．学习者回答问题时需
要进行抽象概括，且问题结论具有开放性，使得问题
本身的意义耕还林，如 果 ２０００ 年退耕 ８ 万公顷，以后每年比上一年增加 １０％，那么 ２００５ 年需退耕多少公顷？ （ 结果保留到 个位）
而美国 ＳＬ 教材在学生初步认识函数之后，紧接 着就展开了对数列的学习，使学生对一次函数、指数 函数有一个初步的了解，继而从离散到连续深入学 习一次函数、指数函数等各种初等函数及其应用． ２．２ 两种教材知识结构呈现方式比较
对两版本教材“ 数列” 章节的内容呈现方式总 体进行概括，可以得到如下两幅框架图．
单元大纲 项和
（ 算术序列）
４．等比数列
４．ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ
（ 几何序列）
５．等比数列的前 ｎ ５．ｓｅｒｉｅｓ（ 级数）
项和
６．ｓｉｇｍａ ｎｏｔａｔｉｏｎｓ（ ∑符号）
∗ 基金项目：国家社会科学基金“ 十一五” 规划 ２０１０ 年度教育部重点课题———主要国家高中数学教材比较（ ＡＤＡ１００００９） ．
人教版教材要求学生熟练掌握函数知识之后再 进行对数列的学习，其要求指出所有学生应该达到 的基本水平．ＳＬ 教材在学生初步学习函数后就接触 数列，提前对函数知识有所了解，其要求指出该水平 学生学习数列时的最大可能性． ４．３ 两种版本教材内容对学生指导程度不同
人教版教材希望通过每道例题让学生对其进行 思考，从而总结出相应的知识点． 而 ＳＬ 教材则是先 将知识点加以陈述，再让学生通过例题加以深化． 并 且在两种教材中，显而易见的，ＳＬ 教材中提供了大 量丰富的数列例题、学生巩固练习题和拓展练习． 它 希望学生能够通过难度循序渐进的练习题，自主思 考对应知识点，从而深化知识内容．
两种教材都是从寻找一组数字的规律入手，引 出对数列的学习． 但是两者给 出 了 不 同 的 学 习 目 标 与内容的延展方向．在人教版教材中，它将数列分类 为等差数列与等比数列让学生进行学习，从通项公 式到求和公式的应用，熟练掌握各类数列的求解与 应用．在 ＳＬ 教材中，它没有对数列进行分类，而是从 总体入手让学生进行学习，并从数列拓展到对级数 的学习． ４．２ 两种版本教材对学生的学习要求不同
当然，文献阅读必须要立足于日常教学工作，读 与近期教学工作相关的论著，将教学研究的兴趣与 日常工作紧密结合起来，这样的教研才能持久、才能 一直保持创新的动力，而教研功力的修炼最需要持 之以恒．
用修行的方式对待阅读，追求平淡里的深味、简 易中的精致、清素下的高贵，这是大部分教师有机会
采摘到的教研人生，而命运，也很少辜负这种选择， 尤其在精神回报上．
序号
中国
美国
１ 集合与函数的概念
２ 基本初等函数
３ 函数的应用
４ 算法与程序框图
Ｆｕｎｃｔｉｏｎ
５
数列
Ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ａｎｄ ｓｅｒｉｅｓ