2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．与﹣4的和为0的数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．计算﹣2×3结果正确的是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣53．我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）A．3.93×106B．39.3×104C．0.393×106D．3.93×1054．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2bC．3x﹣2x＝1D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y5．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（）A．让B．生C．活D．更6．如果﹣2a m b2与a5b n是同类项，那么m+n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．87．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣48．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）29．下列生活现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100 D．3x+＝100二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣3 ﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）12．请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式．13．已知∠α＝43°35′，则∠α的余角＝．14．已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为．15．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有．（填序号）16．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：多面体顶点数面数棱数四面体 4 4 6长方体8 6正八面体8 12 现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）﹣14﹣5+30﹣2（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）18．先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a＝3，b＝1．19．解方程：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）（2）＝1﹣20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC ＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝°，所以∠AOB＝∠AOC+∠＝°．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠＝°，所以∠COD＝∠﹣∠AOD＝°．21．列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？22．一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是°．（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是°．（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数（a，b）和（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊗（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）⊗（3，﹣2）＝；（2）如果有理数m，n满足等式（﹣3，2m﹣1）⊗（2，m﹣n）＝5+2m，求m﹣3n﹣[6m﹣2（3n﹣1）]的值．24．为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用（元）130 100 60 （1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？25．已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝，点C表示的数是；（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．与﹣4的和为0的数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【分析】与﹣4的和为0的数，就是﹣4的相反数4．【解答】解：与﹣4的和为0的数，就是求出﹣4的相反数4，故选：C．2．计算﹣2×3结果正确的是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：﹣2×3＝﹣6，故选：B．3．我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室．它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代．天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000日，数据393000用科学记数法表示为（）A．3.93×106B．39.3×104C．0.393×106D．3.93×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：393 000＝3.93×105．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2bC．3x﹣2x＝1D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y【分析】A、合并同类项即可求解；B、先去括号，然后合并同类项即可求解；C、合并同类项即可求解；D、合并同类项即可求解．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故选项错误；B、2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a+6b＝﹣a+6b，故选项错误；C、3x﹣2x＝x，故选项错误；D、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故选项正确．故选：D．5．如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体“美”字所在面的对面标的字是（）A．让B．生C．活D．更【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“让”与面“活”相对，面“更”与面“好”相对，“生”与面“美”相对．故选：B．6．如果﹣2a m b2与a5b n是同类项，那么m+n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【解答】解：∵﹣2a m b2与a5b n是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝7．故选：C．7．如果x＝3是方程2x+3a＝6x的解，那么a的值是（）A．4 B．8 C．9 D．﹣4【分析】由已知把x＝3代入方程2x+3a＝6x，得到关于a的一元一次方程，解之得出a．【解答】解：把x＝3代入2x+3a＝6x得：2×3+3a＝6×3，解得：a＝4．故选：A．8．用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A．2（a﹣b）2B．2a﹣b2C．（a﹣2b）2D．（2a﹣b）2【分析】先求倍数，然后求差，再求平方．【解答】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为（2a﹣b）2故选：D．9．下列生活现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合【分析】两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．【解答】解：A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可以用“两点之间，线段最短”来解释；C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，可以用“两点确定一条直线”来解释；D．用量角器度量角时，量角器的零刻度线与角的一条边重合，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：B．10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）＝100 B．﹣3（100﹣x）＝100C．3x﹣＝100 D．3x+＝100【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100．故选：D．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣3 ＜﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）【分析】根据有理数大小比较的规律，在两个负数中，绝对值大的反而小可求解．【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＜﹣2．12．请写出一个只含有字母m、n，且次数为3的单项式﹣2m2n．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：先构造系数，例如为﹣2，然后使m、n的指数和是3即可．如﹣2m2n，答案不唯一．故答案是：﹣2m2n（答案不唯一）．13．已知∠α＝43°35′，则∠α的余角＝46°25′．【分析】根据余角的定义即可求出∠α的余角．【解答】解：∠α的余角＝90°﹣43°35′＝46°25′．故答案为：46°25′．14．已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么y x的值为9 ．【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，计算即可．【解答】解：x﹣2＝0，y+3＝0，解得，x＝2，y＝﹣3，则y x＝9，故答案为：9．15．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有（2）．（填序号）【分析】判断得到去括号时用到乘法分配律．【解答】解：解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有（2），故答案为：（2）．16．简单多面体是各个面都是多边形组成的几何体，十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，称为欧拉公式．如表是根据左边的多面体模型列出的不完整的表：多面体顶点数面数棱数四面体 4 4 6长方体8 6正八面体8 12 现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，则这个多面体的顶点数V＝8 ．【分析】直接利用V，E，F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数，欧拉公式为V﹣E+F＝2，求出答案．【解答】解：∵现在有一个多面体，它的每一个面都是三角形，它的面数（F）和棱数（E）的和为30，∴这个多面体的顶点数V＝2+E﹣F，∵每一个面都是三角形，∴每相邻两条边重合为一条棱，∴E＝F，∵E+F＝30，∴F＝12，∴E＝18，∴V＝，2+E﹣F＝8，故答案为8．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）﹣14﹣5+30﹣2（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣14﹣5+30﹣2＝（﹣14）+（﹣5）+30+（﹣2）＝9；（2）﹣12×2+（﹣2）2÷4﹣（﹣3）＝﹣1×2+4×+3＝﹣2+1+3＝2．18．先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a＝3，b＝1．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2ab+3a﹣4a+2b+2ab＝﹣a+2b，当a＝3，b＝1时，原式＝﹣3+2＝﹣1．19．解方程：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）（2）＝1﹣【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）﹣3（2+x）＝2（5﹣x）﹣6﹣3x＝10﹣2x﹣3x+2x＝10+6﹣x＝16x＝﹣16；（2）＝1﹣9x﹣3＝12﹣2x﹣169x+2x＝﹣4+311x＝﹣1x＝﹣．20．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC ＝40°，求∠COD的度数．解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝80 °，所以∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120 °．因为OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠AOB＝60 °，所以∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20 °．【分析】直接利用已知结合角平分线的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°．∴∠AOC＝80°．∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°．∵OD平分∠AOB．∴∠AOD＝∠AOB＝60°．∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°．故答案为：80，BOC，120，AOB，60，AOC，20．21．列方程解应用题：一艘轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要3小时，逆水航行要5小时．如果轮船在静水中的速度保持不变，水流的速度为每小时8千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米？【分析】设轮船在静水中的速度是每小时x千米，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设轮船在静水中的速度是每小时x千米，∴3（x+8）＝5（x﹣8），解得：x＝32，答：轮船在静水中的速度是每小时32千米．22．一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是15 °．（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是150 °．（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）【分析】（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD的度数是 45°﹣30°＝15°．（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是90°+60°＝150°．（3）画出图2拼出的∠PMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．【解答】解：如图所示：（1）两块三角板按如图1所示拼接，得∠BAD的度数是 45°﹣30°＝15°．（2）两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是90°+60°＝150°．（3）画出图2拼出的∠PMN的角平分线，用一副三角板的45度角加上30度角即可在图3中完成画图．23．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数（a，b）和（c，d）．我们规定：（a，b）⊗（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）⊗（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）⊗（3，﹣2）＝﹣5 ；（2）如果有理数m，n满足等式（﹣3，2m﹣1）⊗（2，m﹣n）＝5+2m，求m﹣3n﹣[6m﹣2（3n﹣1）]的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣9+4＝﹣5；故答案为：﹣5；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：2（2m﹣1）+3（m﹣n）＝5+2m，去括号得：4m﹣2+3m﹣3n＝5+2m，即5m﹣3n＝7，则原式＝m﹣3n﹣6m+6n﹣2＝﹣（5m﹣3n）﹣2＝﹣7﹣2＝﹣9．24．为充分利用我县红色旅游资源和汀江绿道观光资源，发展我县旅游经济、绿色经济．某旅游公司推出年卡优惠活动，其中三类年卡及相应费用如表所示：年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用（元）130 100 60 （1）某代售点在某日卖出上述三种年卡共30张，其中乐享版年卡比畅游版年卡多卖出5张，30张年卡费用总计2750元．求该代售点当日卖出优惠版年卡多少张？（2）另一家代售点在某日卖出这三类年卡各若干张（三类年卡卖出张数均为正整数），卖出的年卡费用总计3100元，其中卖出的畅游版和乐享版年卡张数相同，问该代售点当日卖出三类年卡共多少张？【分析】（1）设代售点当日卖出优惠版年卡x张，所以畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，根据题意列出方程即可求出答案；（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设代售点当日卖出优惠版年卡x张，∴畅游版年卡卖出张，乐享版年卡卖出了张，∴由题意可知：130×+100x+60×＝2750，解得：x＝15，答：该代售点当日卖出优惠版年卡15张．（2）设卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为y张，∴售出优惠版的卡数为z，由题意可知：130y+100z+60y＝3100，化简可得：19y+10z＝310，由于y与z是正整数，∴0＜y≤16，z＝31﹣，∴当y＝10时，z＝12，答：卖出的畅游版和乐享版年卡张数都为10张，售出优惠版的卡数为12张．25．已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为10，动点B、C在数轴上移动，且总保持BC＝3（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，若B为OA中点，则AC＝ 2 ，点C表示的数是8 ；（2）若B、C都在线段OA上，且AC＝2OB，求此时m的值；（3）当线段BC沿射线AO方向移动时，若存在AC﹣OB＝AB，求满足条件的m值．【分析】（1）根据AC＝AB﹣BC，只要求出AB即可解决问题；（2）根据AC＝2OB计算即可；（2）分两种情形讨论计算即可．【解答】解：（1）∵B为OA中点，∴BO＝BA，∵OA＝10，∴AB＝OA＝5，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2；点C表示的数是8；（2）∵AC＝2OB，BC＝3，OA＝10，∴BO＝×（10﹣3）＝．此时m＝；（2）当点B在O右边时，（10﹣m﹣3）﹣m＝（10﹣m），解得m＝；当点B在O左边时，（10﹣m﹣3）+m＝（10﹣m），解得m＝﹣11．综上所述，满足条件的m值为或﹣11．故答案为：2：，8．。