【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一：排列组合与二项式定理（1）基本计数原理：①分类加法计数原理：做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝________________种不同的方法．②分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，完成第一个步骤有m1种不同的方法，完成第二个步骤有m2种不同的方法，……，完成第n个步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法．③两个基本计数原理的区别与联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以独立完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．（2）排列与组合：①排列与排列数：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示.排列数公式：!(1)(2)(1)()()!mnnA n n n n m m nn m=---+=≤-；!(1)(2)21nnA n n n n==--⋅.规定0!=1。

另外，!)!1(!nnnn -+=⋅；111--++=⋅+=mnmnmnmmmnmnmAACAAA；11--=mnmnnAA，!1)!1(1!1nnnn--=-。

注意：相同排列：如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.②组合与组合数：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号mnC表示．组合数公式：()(1)(1)!()(1)21!!mm nn mmA n n n m nC m nA m m m n m⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅-；m mn nA C m=⋅！.规定10==n nnCC。

组合数公式有两种形式：乘积形式和阶乘形式．前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算．注意公式的逆用．即由()!!!nm n m-写出mnC.另外，()m n mn nC C m n-=≤；111()m m mn n nC C C m n---=+≤；11k kn nkC nC--=；1121++++=++++rnrnrrrrrrCCCCC .程解（10i ix x≥≥或）的个数））；小集团问题先整体后局部；选排问题先选后排法；分组分配问题（先分组后分配的方法和意识要加强）；至多至少问题间接法（正难则反）；特别的，含有可重元素．．．．．．的排列问题，遵循的原则是重复元素都一样，只留位置无需排列：对含有相同元素求排列个数的方法是用除法：设重集S有k个不同元素12,na a a，，其中各元素的重复数为12kn n n、，，且12kn n n n=+++,则S的排列个数等于!!...!!21knnnnn=。

（3）二项式定理：①二项式定理：n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- (r ＝0,1,2，…，n )。

二项展开式的通项为n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b a C T r r n r n r ∈≤≤=-+.②二项式系数的性质：（ⅰ）对称性：在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；（ⅱ）增减性与最大值：二项式系数C r n ，当r <21+n 时，二项式系数是递增的；当r >21+n 时，二项式系数是递减的．二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大：当n 是偶数时，中间项是第12+n 项，它的二项式系数2n n C 最大；当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C 相等且同时取得最大值.（ⅲ）各二项式系数的和：01r n n n C C C +++2n nn C ++=；02413512n n n n n n n C C C C C C -+++=+++=。

③三项式的处理方法：对三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意结合的合理性和简捷性．如何来求n c b a )(++展开式中含r q p c b a （其中,,,N r q p ∈且n r q p =++）的系数呢？方法一：把n n c b a c b a ])[()(++=++视为二项式，先找出含有r C 的项r r n r n C b a C -+)(;另一方面在r n b a -+)(中含有q b 的项为q p q r n q q r n q r n b a C b a C ----=，故在nc b a )(++中含r q p c b a 的项为r q p q r n r n c b a C C -.其系数为r r q p n p n q r n r n C C C p q r n q r n q r n r n r n C C --==---⋅-=!!!!)!(!)!()!(!!。

方法二：把()n a b c ++看成n 个式子n 个式子()a b c ++相乘，其展开式中含r q p c b a 的系数分三步：第一步，从n 个式子()a b c ++中选p 个式子，从每个式子中均选取a 得到p a ，共有pn C 种选法；第二步，从剩下的n p -个式子()a b c ++中选q 个式子，从每个式子中均选取b 得到q b ，共有qn p C -种选法；第三步，从剩下的n p q --（即r ）个式子中均选取c 得到r c ，共有rr C 种选法；根据分步乘法计数原理，含r q p c b a 的系数为p n C q n p C -r r C 。

④求系数最大的项或最小的项：一般来说b a by ax n ,()(+为常数）在求系数最大的项或最小的项时，当11a b ==或时可直接根据二项式系数的性质（ⅱ）求解；当11≠≠b a 或时，一般采用解不等式组11111(,+-+-+⎩⎨⎧≤≤⎩⎨⎧≥≥k k k kk k k k k k T A A A A A A A A A 为或的系数或系数的绝对值）的办法来求解。

⑤近似计算的处理方法：当a 的绝对值与1相比很小且n 不大时，常用近似公式na a n +≈+1)1(，因为这时展开式的后面部分n n n n na C a C a C +++ 3322很小，可以忽略不计。

类似地，有na a n -≈-1)1(但使用这两个公式时应注意a 的条件，以及对计算精确度的要求，据此可以应用其首尾几项进行放缩。

⑥整除性：利用二项式定理解决整除问题时，基本思路是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．因此，一般将被除式化为含有相关除式的二项式，然后再展开，此时常用“配凑法”、“消去法”、添减项结合有关整除知识来处理．⑦赋值法：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n 、(ax 2＋bx ＋c )m (a 、b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)；奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f (1)＋f (－1)2；偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f (1)－f (－1)2。

回顾二：统计与统计案例（1）随机抽样：①简单随机抽样：一般地，从元素个数为N 的总体中__________地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样的方法：____________和________________．简单随机抽样适用范围是：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小。

各层中按层在总体中所占比例进行____________抽样或________抽样，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样的应用范围是：总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．（2）用样本估计总体：在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确。

①频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示________，数据落在各小组内的频率用___________表示，各小长方形的面积总和等于______．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．随着__________的增加，作图时所分的________增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称之为____________，它能够更加精细的反映出_______________________________________________________．作频率分布直方图的步骤如下：(ⅰ)求极差；(ⅱ)确定组距和组数；(ⅲ)将数据分组；(ⅳ)列频率分布表；(ⅴ)画频率分布直方图．频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．②茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留原始信息，而且可以随时记录，给记录和表示都带来方便．③用样本的数字特征估计总体的数字特征：(ⅰ)平均数：样本数据的算术平均数，即x＝______________________________.(ⅱ)样本方差、标准差：标准差s＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．（3）两个变量间的相关关系：①有关概念：相关关系与函数关系不同．函数关系中的两个变量间是一种确定性关系．相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由小变大，这种相关称为正相关；如果一个变量的值由小变大时另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关；如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系．②回归方程：求回归直线，使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法，用最小二乘法求得回归方程y bx a =+是两个具有线性相关关系的变量的一组数据1122()()()n n x y x y x y ，，，，，，的回归方程，其中a b 、是待定参数．从a b 、与r 的计算公式1122211()()()()n n i i i i i i n n ii i i x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑与()()nn i i i i x x y y x y nxy r ---==∑∑可以看出：(ⅰ)回归直线必过点(),x y ；(ⅱ)b 与r 符号相同。