例9-1：求空气绝热流动时（无摩擦损失）， 两断面间流速与绝对温度的关系。已知：空 气的绝热指数k=1.4,气体常数R=287J/kg.k。
解：应用公式： k p v2 C
k 1 2
将k=1.4代入上式：得3.5 p
v2 2
CLeabharlann pRTv2 3.5RT C
2
20T 11 v1 0 220T21v0 2 2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
例9-2：为获得较高空气流速，使煤气与空
气充分混合，使压缩空气流经图示喷嘴。
在1、2断面上测得高压空气参数为：
p1=12*98100N/m2, p2=10*98100N/m2,v1=100m/s,t1=27 ℃.试求喷嘴出口速度v2为多少？
1
2
煤气
压缩空气
煤气 2
pk ck
k p1 kp
11
k1
k
k
1
p
k
k p v2 C
k 1 2
1 p p v2
将上式变化为：
C
k1 2
1p
与不可压缩理想气体相比多出一项 k 1
从热力学可知，该多出项正是绝热过程中， 单位质量气体所具有的内能。
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
证明:单位质量气体具有的内能为 u 1 p 证明：从热力学可知，对理想气体有：k 1
➢ 实际的流动过程均为多变流动，其运动方
程式为： n p v2 C
n1 2
多变过程p，ρ的
关系为：
p1
1n
p2
n 2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
p
n
c
p1
1n
p2
n 2
特殊流动时，多变指数为：
➢ 等温流动： n 1 ➢ 绝热流动： nk
➢ 定容流动：n
➢ 定压流动： n0
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
绝热流动有两种不同的情况：
➢ 在喷管中的流动，具有较高的速度，较短 行程，气流与壁面接触时间短，来不及进 行热交换，摩擦损失亦可忽略。可理解为 等熵过程。
➢ 需要热力学的知识。
➢ 压强、温度用绝对压强和开尔文温度。
第一节 理想气体一元恒定流动运动方程
从微元流束中沿轴线s任取ds段,由理想流
体欧拉运动微分方程:S1 p sddsvtvtsvssd dst 对于恒定一元流动: pdp,vs dvs,vs 0
s ds s ds t
当质量力仅为重力，气体在
气体一元绝热流动
➢ 在无能量损失且与外界无热量交换的情况， 为可逆的绝热过程，又称等熵过程。
p
k：绝热指数
k c
k=cp/cv为定压比 热与定容比热之比。
(p)1k
1
pk
1
c k
c
将上式代入
dp
d(v2 2
)
0
并积分：
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
dpc1 k
1
1
pkdpck
1
11 1
第九章 一元气体动力学基础
气体动力学 研究可压缩 流体运动规 律及其在工 程实际中的 应用。
➢ 当气体的流动速度较高，压差较大时， 气体的密度发生了显著变化，必须考虑 气体的可压缩性，即必须考虑气体密度 随压强和温度的变化而变化的情况。
➢ 研究可压缩流体的动力学不只是流速， 压强问题，还有密度和温度问题。
同介质中流动，浮力和重力平
衡，不计质量力S，并去掉角
标s，则得： 1 dpv dv0
v
ds ds
p
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
p p ds s
1 dpv dv0
ds ds
于是：
dp vdv 0
dp v2 d( ) 0
2
微分形式的伯努利方程： dp d(v2 ) 0
2
➢ 上式确定了气体一元流动的p,v,ρ之间 的函数关系。
➢ 等温过程是指气体在温度T不变条 件下所进行的热力过程。
➢ 等温流动是指气体温度T保持不变 的流动。
p RT c
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
p RT c
1c p
将上式代入 dp d(v中2 ) ，0 积分得：
2
cln
p
v2 2
c2
又知：cRT
RTlnpv2 2
c2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
1
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
解：因速度较高，气流来不及与外界 进行热量交换，且当忽略能量损失时， 可按等熵流动处理。应用上例结果：
2010T1v12 2010T2v22
1
2
煤气
T1 27327300K 压缩空气
煤气
1R p T 111 2 2 8 79 8 3 1 0 0 0 013.67K g/m 3 1
2
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
1
1
p 1 1 kp 2 2 k 21 p p 1 2 K 1 3 .6 7 1 1 0 2 1 .4 1 2 .0 1 kg/m 3
T2p22 R1 12 0. 01 9 81 20 80 7284K
将各值代入得
V 22 0 1 0 3 0 0 2 8 4 1 0 0 2 2 1 0 m /s
ucv T
由理想气体状态方程式可得：T
p R
气体常数R为 Rcp cv
k cp
cv
cv
ucvTcv(cppcv)cpc vcvpcpc vcvpk1 1p
cv cv
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
1 p pv2 C
k1 2
u p v2 C
2
➢ 上式表明：气体等熵流动，即理想气 体绝热流动，沿流任意断面上，单位 质量气体所具有的内能、压能、动能 三项之和均为一常数。
p v2 C
2
p v2 C
2g
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
➢此式即不可压缩理想流体元流能量 方程式，忽略质量力的形式。
p v2 C
2g
➢ 方程意义是：沿流各断面上单位质量 或重量理想气体的压能与动能之和守 恒，两者并可互相转换。
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
气体一元等温流动
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
气体动力学中，常用焓i这个热力 学参数来表示绝热流动全能方程。
iu p
i v2 C 2
v2 cpT 2 C
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
➢ 气体绝热指数k取决于气体分子结构。空 气k=1.4，干饱和蒸汽k=1.135，过热蒸 汽k=1.33。
➢ 要积分上式，必须给出气体的p, ρ之 间的函数关系，必须借助热力学过程 方程式。
§ 9.1理想气体一元恒定流动运动方程
气体一元定容流动
➢ 定容过程是指气体在容积不变，或比容 不变的条件下进行的热力过程。
➢ 定容流动是指气体容积不变的流动，即
密度不变的流动。
dp d(v2 ) 0
2
在ρ=常数时：