移动通信瑞利衰落信道建模及仿真信息与通信工程学院 09211123班 09212609 蒋砺思摘要：首先分析了移动信道的表述方法和衰落特性，针对瑞利衰落，给出了Clarke模型，并阐述了数学模型与物理模型之间的关系，详细分析了Jakes仿真方法，并用MATLAB进行了仿真，并在该信道上实现了OFDM仿真系统，仿真曲线表明结果正确，针对瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m分布作为衰落信道物理模型，并给出了新颖的仿真方法。

关键词：信道模型；Rayleigh衰落；Clarke模型；Jakes仿真；Nakagami-m分布及仿真一．引言随着科学技术的不断进步和经济水平的逐渐提高，移动通信已成了我们日常生活中不可缺少的必备品。

然而，移动通信中的通话常常受到各种干扰导致话音质量的不稳定。

本文应用统计学及概率论相关知识对移动通信的信道进行建模仿真和详尽的分析。

先来谈谈移动通信的发展历史和发展趋势。

所谓通信就是指信息的传输、发射和接收。

人类通信史上革命性的变化是从电波作为信息载体（电信）开始的，近代电信的标志是电报的诞生。

为了满足人们随时随地甚至移动中通信的需求，移动通信便应运而生。

所谓移动通信是指通信的一方或双方处于移动中，其传播媒介是无线电波，现代移动通信以Maxwel1理论为基础，他奠定了电磁现象的基本规律；起源于Hertz的电磁辐射，他认识到电磁波和电磁能量是可以控制发射的，而Marconi无线电通信证实了电磁波携带信息的能力。

第二次世界大战结束后，开始了建立公用移动通信系统阶段。

这第一代移动通信系统最大缺点是采用模拟技术，频谱利用律低，容量小。

90年代初，各国又相继推出了GSM等第二代数字移动通信系统，其最大缺点是频谱利用率和容量仍然很低，不能经济的提供高速数据和多媒体业务，不能有效地支持Internet业务。

90年代中期以后，许多国家相继开始研究第三代移动通信系统，目前，我国及其他国家已开始了第四代移动通信的研究。

相比之前的系统，3G或4G有以下一些特点：1.系统的国际通用性：全球覆盖和漫游。

2.业务多样性，提供话音、数据和多媒体业务，支持高速移动。

3.频谱效率高，容量大。

4.提供可变速率业务，具有QoS保障。

在3G或4G的发展中，一个核心问题就是系统的高速数据传输与信道衰落之间的矛盾。

从后面的分析中，我们会看到多径衰落是影响移动通信质量的重要因素，而高速数据传输和移动终端高速移动会加剧多径衰落，因此，抗衰落是3G或4G的重要技术，对移动信道的研究是抗衰落的基础，建模及仿真是研究衰落信道的基本方法之一。

再来看看移动通信系统组成及移动信道特点。

移动通信组成如图（1）所示，包括信源、信道、信宿，无线信道是移动通信系统的重要组成部分，无线电波通过开放的空间传播，其间可以遇到多个障碍物（如建筑物、树木、山峰等）而发生反射、折射、绕射、散射，形成电波传播的多条途径，使接收端的到达波中包含多个具有不同到达时间和相位的波，它们迭加，导致接收信号衰落和畸变，这就是移动信道的多径衰落。

移动信道的另一大特点是具有随机调频特性。

随机调频是指，在通信过程中，由于通信实体的快速移动，引起多普勒频移，使接收信号的载波频率相对发射信号发生偏移，收、发不同频，从而影响通信质量，由于通信实体的运动具有不确定性，所以我们称为随机调频。

可见，通信信号通过移动信道要衰落，信道性能直接决定通信的容量和质量，根据信道特征设计通信系统（如调制制度、编解码方式、重传协议及TCP/IP协议）是大多数通信系统采取的方式。

因此，研究移动信道的特性，对提高移动通信系统的性能具有重要意义。

图（1）通信系统组成最后看看研究移动信道的方法。

研究移动信道的方法有二：1.实测法，利用现有仪器设备（如场强仪）在接收端对已知的发射信号进行测量，通过收发信号的差异确定信道特征。

但移动信道各时刻的信道不确定，服从统计规律，可看作平稳随机过程，由均值和方差确定，当测试环境发生变化时，均值和方差也会发生变化，因此，采用实地测量的方法，结果只能用于具体环境，不具有普遍性，不能适应移动通信中快速变化的环境。

2.数学建模，数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，它通过对大量实际观测的数据进行处理、研究、简化、抽象为能够反映实际对象的固有特征和内在规律的数学模型，因此，它具有一般性，并且能反过来指导实践。

对于移动信道，由于传播环境和通信实体运动的随时可变，无论是多径特性还是随机调频特性，都无法用确定性函数来表示，具有随机性，因此，表示信道特征的数学模型也应是统计模型。

人们常常利用大量实测数据，进行一阶或高阶统计平均，再根据一阶或高阶矩建立信道复包络的统计数学模型。

建立统计模型后，可用实测法验证其正确性，也可用计算机仿真方法进行验证。

计算机仿真是通过对通信系统模型（包括信源、信道、信宿等）进行时间离散化，用计算机的特定语言编程，实现每个环节的模型，从而模拟整个系统，它不仅可用以验证，而且更多地用以指导通信系统设计。

用建模及仿真方法研究移动信道一直是移动通信的研究热点，在移动信道领域，人们已做了大量工作。

Okumura、Hata等人提出了大尺度范围内的信道模型，讨论了信号幅度随传播距离的变化。

Clarke、Suzuki等人提出了小尺度范围的衰落信道模型，讨论了信号包络的统计特性。

为了描述时变线性信道，人们提出了广义平稳非相关散射（WSSUS）模型，用信道的自相关函数描述信道的时变。

Parsons等对频率选择性衰落信道建立了椭圆模型，目前，随着通信自适应程度的提高，在第三、四代移动通信系统中，信道建模及仿真技术将得到越来越大的重视。

本文首先分析了移动信道的表述方法和衰落特性，针对瑞利衰落，给出了Clarke模型，并阐述了数学模型与物理模型之间的关系，详细分析了Jakes仿真方法，并用MATLAB进行了仿真，并在该信道上实现了OFDM仿真系统，仿真曲线表明结果正确，文后附有仿真程序。

针对瑞利衰落的局限性，提出了采用Nakagami-m 分布作为衰落信道物理模型，并给出了新颖的仿真方法。

二．移动信道的表述及衰落特性通信信号经过移动信道传播，要受到衰落和附加白噪声，前者称为乘性干扰，后者称为加性干扰。

信号通过通信系统可表示为：)()(),()(tntxthty+*=τ（1）其中)(tn是高斯分布的白噪声，),(τth反映了信道对信号的作用，因此，可将),(τth作为移动信道的表述（也称信到的冲击响应）。

由前述可知，无线电波在空间经多径传播，导致衰落，所以),(τt h又用来描述衰落，即移动信道的衰落特征，对移动信道建模及仿真也就是对),(τth的建模及仿真。

在移动通信中衰落可分为大尺度衰落和小尺度衰落。

大尺度衰落表征了接收信号在一定时间内的均值随传播距离和环境的变化呈现的缓慢变化，了解其特征主要用以分析信道的可用性、选择载波频率、切换及网络规划，其规律相对简单，已有很多成熟的模型，一般可认为信号幅度随距离)4,2(--=-nd n]4[变化.小尺度衰落表征了接收信号短距离（几个波长）或短时间内的快速波动,是移动信道的主要特征，研究该特征对移动传输技术的选择和数字接收机的设计尤为重要。

如果用)(),(ttζξ分别表示大、小尺度衰落，用),(τth表示移动信道衰落特性，则(,)(,)(,)h t t tτξτςτ=。

1．小尺度衰落信道的),(τthA.根据移动信道的多径性，首先假定移动信道由N条多径信道组成，且每条信道对信号的衰耗ia随时间而变化，每条路径的传输时延iτ随时间而变化，根据等效复基带原理，假定信道传输的带通信号为：))(Re()'(2t fjcet st sπ= (2) （其中，)(ts为其等效复基带信号）则在多径环境中传输时，接收到的带通信号为))(Re()))(2ex p()(Re()(2't fjiciiicetytfjt satyπτπτ=--=∑(3)其中，iτ为第i条路径的时延。

可得接收信号的等效复基带表示为：∑-=-iifjit seaty i c)()(2ττπ (4) B.考虑多普勒效应，当移动台运动时由于移动台周围的散射体杂乱，使各路径的到达方向与移动台运动方向之间的夹角各不相同，设为iθ，由此产生的各路径长度的变化量也各不相同，分别为iivtxθcos-=∆（其中，v为移动台移动速度，ix为路径i的波程），∑∑+-=∆+-=-∆+-iii vt j x ji iii x x j i cvt t s eea cx x t s ea t y iiiii )cos ()()(cos 22θτλθπλλπ则由多普勒效应引起的时延变化量cvt iθcos 相比路径时延i τ较小，可忽略，令λπix j i i e a a 2-=,最大多谱勒频移λvf m =则)()(cos 2i it f j i t s e a t y i m τθπ-=∑ （5）由文献]2[知，通信系统的收、发射信号之间是线性时变关系，可表示为),()()(τt h t s t y *=，对于窄带系统，最大时延比信号带宽的倒数小很多（即传输时延比符号持续时间短），即)()(1ττ-=-t s t s i ，则∑-=it f j i i m e a t s t y θπτcos 21)()()(1cos 2)()()(),(t j l it f j i et u t ea t h im ϕθπβττδτ==-=∑ （6）这样的多径称为不可分离径。

对宽带信道：1-≈∆s B τ∑--=ll l l t s t t y )()()(ττβ)()()(1),(1cos 211,l Ll l l f j Ll L s st eL t h li m sττδβττδτθπ-=-=∑∑∑=== （7）可以看出，宽带移动信道由多个可分离径组成。

2．衰落信道统计特性A ．衰落信道的包络统计特性：对于只包含一个可分辨径的衰落信道，可表示为 ∑∑∑+===kkkk kq k ki t j k t j t t u j t t u e t u e t u t h k)(sin )()(cos )()()(),()()(ϕϕτϕϕ （8）其中，k u 为第条路径的衰落，)(cos 2)(t t f t k m k θπϕ=，二者分别是独立同分布的统计变量，根据中心极限定理知，当径数N 》6时，∑∑kkkq ki u u ,都是高斯分布，均值为0，方差为2σ，具有相同的功率谱密度和自相关函数，因此，()()22),(∑∑+=kq ki u u t h τ服从瑞利分布， 222()exp()2rr f r σσ=- （9）其中，2()E r σ=相位服从均匀分布，πϕπϕ20,21)(≤≤=p （10）若有直达波存在，则包络服从莱斯分布：220222()exp()()2rr r f r I ρρσρσ+=（11）其中，ρ为直射信号幅度峰值，)(0x I 为第一类修正贝塞尔函数。