3、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而 行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60 千米，两车相遇时，甲车比乙车少行了50千 米， A,B两地相距多少千米？
例3：甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向 1 而行，当甲车行了全程的 4 时，乙车行了全 程的 1 ，当乙车行完全程时，甲车距离终点 3 还有20千米，A,B两地相距多少千米？ 1 分析：由条件“甲车行了全程的 时，乙车 4 1 行了全程的 ”可以求出两车在相同的时间 3 1 1 里所行的路程比是： 4 ÷ 3 ＝3：4 就是说乙车行完全程时，甲车距中点还有 4－3＝1（份）的路程，这1份的路程就是20 千米。 1 因此AB两地相距：20÷ 4 ＝80（km) 答： A,B两地相距80千米。
趣味数学系列课（六年级）
比例法解答行程应用题
制作：宜春市实验小学

比例法解答行程应用题



在行程应用题中， 如果路程一定，那么时间和速度成反比； 如果时间一定，那么路程和速度成正比； 如果速度பைடு நூலகம்定，那么路程和时间成正比。 利用这些性质，我们可以很方便地解答一些行程应 用题。



3、A,B两地相距380千米，甲乙两车分别从A,B两地同 3 时出发相向而行，当甲车行了全程的 5 时，乙车行 了全程的 2 ，那么甲乙两车相遇时，各行多少千米？
3
例4: 甲.乙两车的速度分别是50千米/时.40千米/时, 乙车先从B站开住A站,当到离B站72千米的D 地时,甲车从A站开往B站,在C地与乙车相遇, 如下图,如果甲.乙两车相遇地C地离A,B两站 的路程比是2:4,那么A,B两站之间的路程是多 少千米? A 甲车 C D B 乙车


8.小明家到学校有3.5千米,他通常步行去学校, 1 有一天他去学校,前 3 路程快跑,速度是步行的 4倍,后一段慢跑,速度是步行的2倍,这样比步 行少用了35分钟到校,小明步行的速度是多少?


2.从甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下 坡路,一辆汽车往返于甲.乙两地,上坡每小时 行36千米,下坡每小时行48千米,来回一次共 用3.5小时,甲.乙两地相距多少千米? 3.从甲地到乙地,先上坡后下坡,一辆汽车往返 于甲.乙两地 , 上坡每小时行 40 千米 , 下坡速度 1 比上坡快 4 ,来回一趟共用18小时,甲.乙两地 相距多少千米?


3.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的 长度比是3:5:2,一个人骑车行这三段路的速度 比是3:3:4,已知他全程共用了19小时,问:骑车 人上坡.平路.下坡各用了几小时?
看看你能摘几颗星: 1.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而 行，甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千 米,两车相遇时,甲车离中点还有20千米, A,B 两地相距多少千米? 2. 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向 而行，甲车每小时行56千米,乙车每小时行40 2 千米,当乙车行至全程的 5 时,甲车已超过了中 点12千米,求A,B两地的距离.


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甲、乙两车的速度比是：5：4 甲、乙两车在相同时间里所行的路程比是： 5：4 2 当甲车行至全程的 5 时，乙车行了全程的： 8 2 4 × ＝ 25 5 5 －
9 8 ＝ 50 25
1 乙车距中点还有全程的： 2

A,B两地相距：36÷ ＝200（千米） 答：A,B两地相距200千米。

例6: 一辆汽车从甲地到乙地先上坡后下坡,上坡和 下坡的路程比是5:4,汽车上坡和下坡时间比是 7:3,求这辆汽车上坡和下坡的速度之比

拓展:一段路先上坡后平路再下坡,各段路程的长 度比是3:5:2,一个人骑车行这三段路的时间比 是5:4:1,已知他平路每小时行15千米,行完全 程用了15小时,问:全程是多少千米?

用比例法解行程问题 （1）如果路程一定，那么时间和速度成 （ 反 ） 比： 速度×时间＝路程 （2）如果时间一定，那么路程和速度成 （ 正 ）比： 路程÷速度＝时间 （3）如果速度一定，那么路程和时间成 （ 正 ）比。 路程÷时间＝速度

练习：1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行 40千米，返回时每小时行50千米，已知去时 1 1 比返回时多用了 5 小时，那么去时用了多少 小时？ 2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行48 千米，返回时每小时行60千米，返回比去时 多用了48分钟，甲，乙两地相距多少千米？


3.甲车4小时行的路程等于乙车5小时行的路 程,乙车上午8:00从B站出发开住A站,当乙车 到达C地时甲车从A站出发开往B站,上午9:00 两车在途中D地相遇,这时相遇点离A,B两站的 路程比是15:16,甲车从A站发车的时间是几时 几分?
例5: 小红骑自行车从甲地到乙地,前一段是上坡路, 后一段是下坡路,已知小红上坡每小时行8千 米,下坡每小时行22千米,来回一趟共用了3小 时,甲.乙两地相距多少千米? 做一做: 1.小华骑自行车往返于甲.乙两地,前一段是上 坡路,后一段是下坡路,上坡每小时行8千米,下 坡每小时行22千米,往返一趟共用了10小时, 甲.乙两地相距多少千米?
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因为时间一定，所以两车所行的路程和他们 的速度成正比。 解：设甲乙两地相距x千米。 1 2 4 x÷50= ( 2 x-36) ÷(50× 5 ) 5 0.4x ÷50= (0.5x-36) ÷40 0.4x÷50=0.0125x-0.9 0.008x= 0.0125x-0.9 0.0045x=0.9 x=200 答：A,B两地相距200千米。


例1、一辆汽车从甲地开往乙 地，每小时行50千米， 返回时每小时行60千米，已知去时用了6小时，那 么返回时用了几小时？ 分析：用一般方法解答。知道去时速度和去时所用 时间，可以求出甲、乙两地间的总路程。用两地间 的总路程除以返回时的速度，就是返回时所用的时 间。 甲乙两地间的路程是多少千米？ 50×6＝300（千米） 返回时用了几小时？ 300÷60＝5（小时） 答：那么返回时用了5小时。


3.甲、乙两车分别从两地同时出发相向行， 3 2.5小时相遇,已知甲车的速度是乙车的 4 ,相 遇时乙车比甲车多走了40千米,求甲.乙两车的 速度? 4.甲.乙两车同时从A,B两地出发,相向而行,当 3 甲车行的路程是全程的 8 多20千米时,与乙车 相遇,已知甲.乙两车的速度比是2:3,求A,B两 地之间的距离.
用比例的方法解答。因为去时和返回时所行 的路程一定，那么去时与返回时的速度和所 用时间成正比。 去时和返回时的速度比是 ：50：60＝5：6 去时和返回时所用时间比是6：5 返回时用的时间为：6 ÷ 6×5＝5（小时） 答：那么返回时用了5小时。

路程一定，时间与速度成反比。 解：设返回时用了x小时。则 60x=50×6 x=300 ÷60 x=5 答：那么返回时用了5小时。

做一做: 1.甲.乙两车的速度分别是40千米/时.60千米/时, 甲车先从A站开出,当行到50千米的C站时,乙车 从B站开出,两车在D站相遇,相遇时甲车离A站 的路程与忆车离B站的路程比是4:5.A,B两站 相距多少千米? 2.甲.乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行, 甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米, 当甲车到达B地时,乙车已超过A地20千米, 4:5.A,B两地相距多少千米?

练习：1、甲乙两车分别从A,B两地同时 2 出发相向而行，当甲车行了全程的 5 时， 1 乙车行了全程的 ，当甲车行完全程时， 3 乙车距中点还有15千米，A,B两地相距 多少千米？ 2.甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行， 3
当甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ， 5 3 当乙车行完全程时，甲车距终点还有 30千米， 4 A,B两地相距多少千米？


3、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时 1 行60千米，返回时速度减少了 5 ，这样返 回时就比去时多用了1小时，甲乙两地相距 多少千米？
例2、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相 向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度 2 4 是甲车的 5 。当甲车行至全程的 5 时，乙车 距中点还有36千米，A,B两地相距多少千米？ 分析：由题中条件可以求出两车的速度比， 因为时间一定，所以两车所行的路程和他们 的速度成正比。

做一做:1.从甲地到乙地,上坡和下坡的路程比 是2:3,一辆汽车上坡速度是下坡速度的一半, 从甲地到乙地共用了7小时,这辆汽车从甲地 到乙地上坡.下坡各用几小时? 2.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的 长度比是2:4:5,一个人骑车行这三段路用的时 间比是4:3:2,已知他平路每小时行16千米,求 这个骑车人上坡和下坡的速度.


练习：1、甲、乙两车分别从A,B两地同时出 发相向而行，它们的速度比是2：3，当甲车 1 行至全程的 4 时，乙车距中点还有60千米， A,B两地的路程是多少千米？ 2、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而 行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行 42 7 千米，当乙车行至全程的 20 时，甲车距中点 还有24千米，A,B两地相距多少千米？

5.一只老鼠沿着平行四边形A-B-C的方向逃跑， 同时一只猫也从A点出发,沿着A-D-C的方向 追捕老鼠,在E点猫抓往了老鼠,老鼠的速度是 11 猫速度的 ,且 CE长6米,求平行四边形的周长? 14 A B




C
E D

6.客.货两车分别从A,B两地同时相对开出,已 知客.货两车的速度比是4:5,两车在途中相遇 后,继续行驶.客车把速度提高20%,货车速度 不变,再行4小时后,货车到达A地,而客车离B 地还有116千米,A,B两地相距多少千米? 7.甲.乙两车同时从A.B两地相向开出,甲.乙两 车速度比是5:4,两车相遇后,乙车每小时比原 来多行18千米,结果两车恰好同时到达对方出 发地,甲车每小时行多少千米?