(2) 2cos 2
n
n
1 二 cos —
8 4
2 7T
(3) sin cos
8
2
二
二
cos —
8
4
2_
—)
H Jl
8sin cos cos —
48 48
24
2 .例题分析：
JT
JI
1
cos
茜
4sin
24
cos
24
cos ^=2sin ^cos ^
=sin
6 =
2
例1 :已知sin 〉二一,
13
5 _
解：••• sin
，忙
二
H 、 :（，二），求 sin2： , cos2 , tan2：的值。

2
（—，「：）,
2
12 ••• sin 2： = 2sin ： cos ：
120 169 13
2
119 120 ；cos2： =1-2sin 2
； tan2：
169
119
第三章 第二节二倍角的正弦、余弦、正切（1）
一、
课题：二倍角的正弦、余弦、正切（ 1）
二、 教学目标：1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，了解它们的内在联系； 2. 会利用倍角公式进行求值运算，培养运算和逻辑推理能力；
3. 领会从一般化归为特殊的数学思想， 体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴 趣。

三、 教学重、难点：倍角公式的形成，及公式的变形形式的运用。

四、 教学过程： （一）复习：
1.复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式； 2•提出问题：若 ，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（二）新课讲解：
1.二倍角公式的推导：
sin2： - 2sin : cos ：
cos2匚-cos 2 ： -sin 2:■
丄
小
2 tan a
tan 2
2- 1 -tan a
1
【练习 1 】求值：(1) sin22；30 cos22；30:=丄sin4^ =—
2
4
说明：（1） “倍角”的意义是相对的，如： 上是二的二倍角； 4
8
“倍角”与“二次”的关系； ・2
丄
2 /
sin ： cos 1,
2 2
cos2： = 2cos 二 T = 1 -2sin :,
2 2
,cos2： = 2cos
-1 , cos2： ==1-2sin :
（降幕公式）： （2） 观察公式特征： （3） 利用三角函数关系式 可将余弦的倍角公式变形为:
cos2:
2 . 2
=cos -sin : 类似地也有公式 1 cos 2： 统称为升
sin □= ----------------
这两个形式今后常用； 2 2
（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：
k 二
k ；
（k Z ）.
2
4 2
3 3
【练习2［①已知：tan x = 2，则tan 2(x_—) ; tan2(x •—)=
4 4 4 4
②已知：sin x = 5 "，贝U sin 2(x ) = 2「£5 .
2 4 --------
例2：化简(1)、1 -sin 40 ； (2)、1 cos20；； (3). 1 sin 40 ； (4)、1 - cos20 .
解：(1) 1 — sin40「= ：、；1 —2sin 20：cos20'=(sin 20「cos20)2
=| sin20 - cos20 I = cos20 - sin20‘ ;
(2).1 -cos20； = 1 2cos210；-1 =、2cos10；；
(3)、1 sin4“ = u1 2sin 20'：‘cos20： = _ (sin20'： cos20'：)2二sin20
cos20 ；
(4),1 —cos2(? = J1 —(1—2sin210：) = J2sin210—「2 sin10 .
说明：形如、、1二sin 与'.1二cos〉的化简方法及基本形式。

五、小结：1.二倍角公式是和角公式的特例，体现了一般化归为特殊的基本的数学思想方法；
2.二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角〉的三角函数值复角(和、差、倍)的三角函数值没，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。

六、作业：
补充：1.化简2 -sin22 +cos4 ；
2 .已知v为第三象限角，且sin4 v - cos4 - 5，求sin 2的
9。