22 . 5 0 2 22 . 5 0
6 、1 tan 15 0 1 tan 15 0
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二倍角公式的推导
co s cc oo s ss i sn i n co 2 sco 2 ssi2 n
利用 si2 nco2s1变形为
cos22cos21 cos212sin2
22
2 22 2
继续
3． 1 1 1tan 1tan
2tan tan2 1tan2
4． 1 2 co 2 sco 2 s1 2 c2 o 2 s c2 o 1 s 2
例三、若tan = 3，求sin2 cos2 的值
解 ： sin2 =
tan2

2tan 1 tan2
12si2n
例 4 ssii2 2n n 1 1 cco o2 2 ss( )
1．sin2230’cos2230’ =
1 sin450 2
2
4
2. 2cos2 1 cos 2
8
42
3. sin2 co2s cos 2
8
8
42
4. 8si ncoscoscos4 si c n o cs o 2 s s ic n o s s i n 1 48 48 2412 24 24 1212 1262
2、二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是 如何用单角的三角函数值表示复角（和、差、倍） 的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关 系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、 化简和证明问题。
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二倍角的正弦、余弦、正切
复习
一
二 三
新课
四
五 例题
练习
小结
作业
二倍角的正弦、余弦、 正切
cos()co cso si n si n
si n si cn o cs s ois n si2 n2sic n os
ta n1tatnanttaann
tan2 2tan 1tan2
注



2
k
kkZ
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4
例一、（公式巩固性练习）求值：
co 2s 1co 2s
2co2s1
co 2s2co 2s1 (2) co2sco 2ssi2 n
(1si2 n )si2 n 1si2 nsi2 n
12si2n
co2s12si2n
sin22sinco s
cos2 co2ssi2n 2co2s1
1tantan
tan() tantan
tan2

21tantantan
1 tan2
例 3 证明下列各式 :
(1) co 2s2co 2s 1 (2) co 2s12si2 n
证明 (1) co2sco 2ssi2 n
co 2 s(1co 2)s
sin5,(,) 13 2
∴sin2 = 2sincos =
∴ cos1si2n12 13
120 169
cos2 = 12sin2 119 169
tan2 = 120 119
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练习
1、 2 sin 2 2 cos 4 的值是？
3cos2
2、s若 inco s2,则 tan ta 1n 的值 2
1
3、 cos co2 s _4______
55
4、若 57，则
1 sin
2 sin
1 sin _______2
2
2
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归纳总结
1、二倍角公式是和角公式的特例，体现将一般化归 为特殊的基本数学思想方法。
cos() co cs o ssis n in
cos2 co2ssi2n
sin() sic no s c ossin
sin () sic no c so ss in
sin22sinco ssin
(sincos)2 a 22
即
|sincos |a
2
2
当在第三象限时，甲 乙；当a > 0时，乙 甲 ∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。
继续
例五、（P43 例一）已知 sin5,(,) 13 2
求sin2，cos2，tan2的值。
解：∵
例二.
1.
(s5 i nco 5 )s(s 5 i n co 5 )ssi2n 5co 25 sco5 s 3 12 12 12 12 12 12 6 2
2. co4ssin4 (c2 oss2 i n )(2 c oss2 i n )c os
二倍角的正弦、余弦、正切
一、复习两角和（差）的三角公式
C(α β)
c o c sc o o s ss i sn i
S(αβ)
si n si c n o cs s ois n
T(αβ)
tan1tatan nttaann
练习
1、cos 24 0 cos 69 0 sin 24 0 sin 69 0
2 、cos 2 sin 2
12
12
3、2 sin 75 0 cos 75 0
4 、sin 37 . 5 0 cos 7 . 5 0 cos 37 . 5 0 sin 7 . 5 0
5 、 2 tan 1 tan

cos22 sc isn 2 o i s n s c 2 i 2 o n cs 2 o 2 st1 a tn ta 2 a 2 n n 1 7 5
例四、条件甲：1sina条件乙： sincos a
那么甲是乙的什么条件？
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