初中数学 八年级(下册)
10.2
分式的基本性质（2）
【学习目标】
1、理解并掌握分式约分的概念及约分的 方法 2、 理解最简分式的定义
3 、能熟练的进行约分
情境创设
填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边
得到的，依据是什么．
2b ( ) （1 ） ＝ ； 2a a ac c （2 ） 2 ＝ ； a ( ) x 1 ＝ （3 ） ． 2 2 6x y ( )
⑶如何运用分式的基本性质进行 分式的约分？
ma mb mc (1) abc
16x y 4 20xy
2 3
a 4ab 4b (2) 2 2 a 4b
2
2
3a a 2 1 6a 9a
2
的值。
2 a 3 ab 2 b 1 1 已知 3 ，求分式 a ab b a b
2 2
x
2
x
拓展延伸
( 1 x ) ( 1 x ) 1.先化简再求值2
(a b) 8(a b) 16 (2) 2 (a b) 16 ab 5 其中
2
10.2 分式的基本性质（2）
本节课你有什么收获？
⑴什么是分式的约分？ ⑵什么是最简分式？

2a 3a
2
3.约分
3a （ 1） 4 a
3
12a y x （ 2） 27ax y
3
2
2
4a （ 3） 2 a 2a
m 2 m 1 （ 4） 1 m
2
4.约分
m 3m x 1 (2) (1) 2 2 9m x 2x 1
2
2
7x m n (4) (3) 2 2 2 2 m 4m n 2n 49
18(b－a ) 2 (6) 24(a－b)
10.2 分式的基本性质（2）
例5
（1 ）
约分：
ma＋mb－mc a＋b－c
；
（2 ）
a －2a＋1 2 1－a
2
.
归纳小结
当分式的分子、分母为多项式时，先将分式的分子、 分母分解因式，然后找出它们的公因式，再约分。
1.下列约分正确的是
（ D）
A.
xa x ya y
(a＋b) . (a＋b)(a－b)
3
3
（2 ）
合作探究
5xy 在化简分式 2 法出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
时，小颖和小明的做
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
对于分数而 言，彻底约 分后的分数 叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母只有公因式1。
这样的分式叫做最简分式，约分通常要把分 式化成最简分式或整式。
1.约分：
3a b （1 ） 6ab
2
(2)
3 2
a bc ab
2
2
32a b c (4) 24a 2 b 3 d
2a (a－1) (5) 8ab 2 (1－a )
15a b (5) 25a b
5 xy 5x B. 2 2 20x y 20x
1 x y
C.
x y x y
2 2

D.
x- y x -y
2 2

1 x y
2.约分：
（1 ）
a －4ab＋4b 2 2 a －4b
2
2
a 4－1 ；（2) a 2＋2a＋1
（4 ） m
2
（3 ）
x y xy 2 xy
2
2
2
；
2m 1 1 m
.
；
( x ＋ y ) － 10 ( x ＋ y ) ＋ 25 （5 ） ( x＋y)2－25
巩固反馈
5
A
2.下列约分正确的是
（ A ）
1- a A. a 1 a 1
x 1 1 C. x3 3
2
x y 1 B. 3 x y 2 x y
D.
4a 9a
2 4
分式的约分：
与分数的约分一样，根据分式的基本性质，把一个 分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分 式的约分． 约分的步骤 1.约去系数的最大公因数
2.约去分子分母相同因式的最低次幂
分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
10.2 分式的基本性质（2）
例4 约分：
（1 ）
36ab； c 2 6abc