2
5.2 对均值和方差的解释
事前回报率与事后回报率的联系
资产定价中关心的是期望回报率，但因为它不可观测，所以往往用过去 事后回报率的均值和方差来作为期望回报率的代表
在均值—方差分析中，尽管分析所用的数据是过去事后回报率计算出的 均值和方差，但我们真正关心的是面向未来的期望回报率的收益和风险
尽管无风险利率会随时间变化而变化，但在均值—方差分析中将无风险 利率的方差视为0——因为无风险利率不存在风险
r
1 N
N
(ri r )2
i 1
xy
1 N
N
(xi x )( yi y )
i 1
相关系数
xy
xy x y
4
5.3 资产组合的均值方差特性
一种无风险资产和一种风险资产的组合
资产组合（portfolio）：由多种资产组合起来的一个资产集合
– 记为 (w1, w2, ..., wn)，其中的wi是财富分配在第i种资产上的比例，且∑iwi=1 – 可以做多、做空或不持有某种资产（wi可正可负也可为0）
一种无风险资产和一种风险资产的组合
– 无风险资产rf，风险资产rs（均值与标准差为͞rs与σs） – 组合的均值和方差
rp E (1 w)rf wrs (1 w)rf wrs rf w(rs rf )
2 p
E (1 w)rf
wrs
(1 w)rf
2
wrs
E w2 (rs
rs )2
用事后回报率推算未来的期望回报率时，需要小心幸存者偏差
120 （状态a ）
0.5
0.49
70
80 （状态b ）
0.01 -1000 （巨灾状态）
当前价格
未来支付
3
5.2 对均值和方差的解释
均值、方差和标准差的数学描述
均值
1 N
r
N
ri
i 1
方差
2 r
1 N
N
(ri r )2
i 1
标准差 协方差
1
5.2 对均值和方差的解释
资产回报率的计算
无风险资产 0.5
90
0.5
当前价格 （0期）
100 （状态a ）
100 （状态b ） 未来支付 （1期）
风险资产 0.5
80
0.5
当前价格 （0期）
120 （状态a ）
80 （状态b ） 未来支付 （1期）
事前回报率（预期回报率）与事后回报率
– 风险资产：事前事后回报率不一定相等
E(r) 0
资产1
E(r)
资产3 A
资产2
σ 0
B σ
8
5.4 市场组合与共同基金定理
无风险资产与多种风险资产的组合
– 资本市场线（Capital Market Line，简称CML）：穿过无风险资产，与双曲线 上半支相切的射线；资本市场线上的组合有最优的风险收益匹配
– 市场组合（market portfolio）：资本市场线与双曲线的切点，一般记为M
12 (r1
2 2
212
r2
)
6
5.3 资产组合的均值方差特性
分散化投资
分散化投资（diversification）的好处：通过将彼此之间不完全正相关的 资产组合在一起，可以有效地降低回报的波动率
– 如果把市场上所有可得的资产都放在一起，能在最大程度上实现风险的分散 – 分散化投资的好处能有多大，取决于资产之间的相关性
– 资本市场线的方程（市场组合的期望回报率为̅rM，波动率为σM）
r
rf
M
(rM
rf )
共同基金分离定理（又称为两基 金分离定理、分离定理）：投资
E ( rp )
组合的选择分为分离的两步
M
– 第一步，基于各种风险资产的收
益风险特性，构建出“市场组合
”
rf
A
– 第二步，根据投资者的偏好，将 资产在无风险资产和市场组合之
w2
2 s
– 在均值—标准差平面上组合画出 一条直线
E ( rp )
rp
rf
rs rf
s
p
rf
s
σp
0
5
5.3 资产组合的均值方差特性
两种风险资产的组合
两种风险资产组合的均值-方差特性
– 两种风险资产的回报率分别为r1与r2，回报率均值分别为͞r1与͞r2，收益率标准 差分别为σ1与σ2，收益率的协方差为σ12，两种资产上的份额分别为w与1-w
5.1 引言
资产定价的关键问题：贴现率该如何确定？ 马可维兹的均值—方差分析及衍生思路
– 1952年，马可维兹《投资组合选择》：投资者如果既关心收益（均值），又 关心风险（方差）会怎样？
– 传统思路：根据每道菜自己的色香味等因素来决定是否选择这道菜 – 新的思路：根据各个菜品可以组成的一整道宴席的口味来决定是否点某道菜
E(r) ρ = -1
0
ρ = +0.5 ρ = -0.5
资产1
资产2
ρ = +1 σ
7
5.3 资产组合的均值方差特性
多种风险资产组合的有效前沿
在波动率均值坐标系上，多种风险资产形成的组合区域边界是开口向右 、上下对称的双曲线——这条双曲线的上半边称为投资组合的有效前沿
无差异曲线和有效前沿放在一起，二者的切点就是投资者会选择的投资 组合——但这只是投资者只能投资风险资产下的状况
– 组合的预期回报为 rp E(r) wr1 (1 w)r2
– 组合的回报率方差
2 p
E
wr1

(1
w)r2
wr1
(1
w)r2 2
w212
(1
w)2
2 2
2w(1
w)12
– 最小方差组合
2 p
w
0
w*
12
2 2
12
2 2
212
rp* w*r1 (1 w*)r2
12r2 22r1 12
间做配置
0
CML B
市场组合
σp
9
E(r) 0.5120 0.580 1 25% 80
– 无风险资产：事前事后回报率相等
ra
120 80
1
50%,
rb
80 80
1
0%
E(rf
)
0.5100 0.5100 90
1
rfa
rfb
100 90
1 11%
风险溢价（risk premium）是风险资产的期望回报率超出无风险资产期望 回报率的部分，是对风险资产持有者承担风险的补偿