第七章波动光学习题答案1.从一光源发出的光线，通过两平行的狭缝而射在距双缝100 cm的屏上，如两狭缝中心的距离为0.2 mm,屏上相邻两条暗条纹之间的距离为3 mm,求光的波长(A为单位)。
已知D= 100cm a=0. 2mm 8x=3mm 求A［解］X=a5x/D=3X 10_3X0. 2X 10 7100X 10 2=0. 6X10%=6000 A2.用波长为7000 A的红光照射在双缝上，距缝lm处置一光屏，如果21个明条纹(谱线以中央亮条为中心而对称分布)共宽2.3 cm,求两缝间距离。
［解］明条纹间距Ax = - cm Ax = —a=6.08x 10-2cmJ21-1 aL4.用波长为4800 A的蓝光照射在缝距为0.1 mm的双缝上，求在离双缝50 cm处光屏上干涉条纹间距的大小。
［解］Zkx = £=2.4mm5.什么是光程?在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是否相同？需要时间是否相同？［解］光程=nx。
在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其儿何路程是不同。
需要时间相同6.在两相干光的一条光路上，放入一块玻璃片，其折射率为1.6,结果中央明条纹移到原是第六级明条纹处，设光线垂直射入玻璃片，入射光波长为6.6xl°3 A。
求玻璃片厚度。
已知n=1.6尢=6.6X10』求d［解］光程差MP-d+nd-NP=O・.・NP-MP二6入(n-1) d=6Xd=6V(n-l)=6. 6X 10 b m7.在双缝干涉实验中，用钠光灯作光源(X.=5893 A),屏幕离双缝距离D=500mm,双缝间距a=1.2mm,并将干涉实验装置整个地浸在折射率1.33的水中，相邻干涉条纹间的距离为多大?若把实验装置放在空气中，干涉条纹变密还是变疏?(通过计算回答)己知n水=1.33入二5893 A D二500 mm a=1.2mm 比较8x水和8x空气［解］8x *=DX/na=500X 5893xlO-,0xlO'7(l. 2xW3X 1. 33)=1. 85x10'm8x 空气=DA/a=500x5893xl0-l°x 10 7(1. 2x10 3)=2. 46x1 O m・.・干涉条纹变疏8.用白光垂直照射到厚度为4x10-5 cm的薄膜上，薄膜的折射率为1.5o问在可见光范围内，哪几个波氏的光在反射时加强。
［解］= 人=岂k = 1 % = 4nd = 2400 nm4k = 3 Xo = - nd = 480 nm5只有480nm反射时加强4k = 2 A2 = — nd = 800 nm4k = 4 Ao = - nd = 343 nm79.用一层透明物质涂在玻璃上，使它对波长为600 nm的光波不发生反射。
若玻璃的折射率为1.50,透明物质的折射率为1.30,求涂层的最小厚度。
已知n玻璃二1.5 n透明物质=1.3 A,=600nni求（1心［解］2n酬濒d= （2k+l）灯2 当k二0时d最小d m in=X/ （4n 透明物质）=600/4x1. 3=115. 38 nm10.一单色平行光束垂直照射在宽为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。
已知位于透镜焦面处的屏幕上中央明条纹的宽度为2.5 mm,求入射光波长。
［解］:singtan（）^1. 25/200011.利用光栅测波长的一种方法如下：用钠光（X=5893 A）垂直照在衍射光栅上，测得第二级谱线的偏向角是10°11\如以另一未知波长的单色光照射，它的第一级谱线的偏向角是4。
42,求这光的波长。
［解］dsinOi=Xi dsin（I）2=2?c2人户2人2 sin①J sin①2=2x5893xsin4° 42' /sin!0° 11z =5462 A12.以可见光（4000 A〜7000 A）照射衍射光栅时，一-级光谱和二级光谱是否有部分重叠？（通过计算说明）［解］设一级光谱最大偏角为6 二级光谱最小偏角为0>2d sin中户7000 dsin中2=2x4000 由于6v 血所以不重控13.一束平行黄光垂直地射入每厘米4250条刻纹的光栅，所成的二级光谱与原入射方向成30°,求黄光波长。
［解］dsinO = kA d=l/4250 cm k二2 时9 = 30° k = 588nm14.用每1mm有500条刻纹的光栅观察钠光谱线仇=5900 A）。
若光线垂直入射，最多能看到第几级明条纹。
［解］dsinO = kA d=l/500 mm 最多能看到明条纹的角度0 = 90° k= 3.4 最多能看到3级明条纹-3,-2,-1,0,1,2,315.用光栅常数1/1000 cm的衍射光栅A来测绿光波长，由于屏的宽度有限，在屏上刚好出现中央明条纹和第一级明条纹，想换用B衍射光栅来得到多一•级明条纹，问B衍射光栅的光栅常数为多大？［解］己知d=l/1000 cm 求d，dsind>=X d'sin<D=2A 贝U d'=2d=l/500 cm=2x!0 3 cm16.若自然光通过一尼科尔棱镜P（起偏器）而成为偏振光。
a.当此尼科尔棱镜以入射光线为轴旋转时，幕上光强有没有变化？为什么?b.如果在它的后面放置一固定不动的尼科尔棱镜A,在旋转P的过程中，幕上光强有没有变化?为什么？［解］a）无变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变b）有变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变，经过A后强度变化（马吕斯定律）17.当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强。
当两棱镜主截面的夹角为60。
时，透射光的强度为最强时的几分之几？［解］当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强IL Io /2当两棱镜主截面的夹角为60。
时I=（I O/2）COS260=I O/8=I I/418.用两理想偏振片装成起偏器和检偏器。
将自然光投射到起偏器上，若从检偏器射出的光强是入射自然光光强的三分之一，求此时两偏振片的偏振化方向的夹角。
［解］To/3= （Io/2）COS20=2/3 COS26=2/30 = 35. 26 °19.一光束是自然光和偏振光的混合，当光通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片的取向而改变，最强时为最弱时的5倍，求入射光束中两种光的强度各占总入射强度的几分之几？［解］I自/2+I佃=5 I自/2 I偏二2 I自所以偏振光占总入射光强的2/3所以自然光占总入射光强的1/320.自然光通过两个主截面正交的尼科尔棱镜后，幕上亮度为零。
如果在这两个尼科尔棱镜之间加入一块垂直于光轴切割的石英（旋光质），此时幕上亮度是否为零？［解］两个主截面正交的尼科尔棱镜，出光方向垂直。
一块垂直于光轴切割的石英（光沿此方向无比折射现象，表现为旋光质）中二aL,因应L>0,只要中。
kir,幕上亮度不为零21.一束平面偏振光垂直射入一块方解石品体，光的振动方向与晶体的主截面成30。
角，计算两束折射光（。
光和e光）的相对振幅和强度。
［解］o光振动方向垂直主截面，e光振动方向平行主截而。
羿黑=tan230 = |22.水的折射率为1.33,玻璃的折射率为1.50,当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏角又为多少？［解］:tgii=n 玻璃/n 水=1. 5/1. 33 ii=48. 44°tgi2=n 水/n 玻璃］. 33/1. 5 12=41. 56°23.麦芽糖溶液的液柱长10cm,浓度为100 ml含20g,求这溶液对偏振光的旋转角。
（麦芽糖的旋光率a = 144°/ （dm g/cm3））［解］K P=apl=144x 1x20/100=28. 8°24.将蔗糖溶液装于20厘米长的玻璃管中，偏振光通过此管振动面旋转35°,已知旋光率a=52.5°/ （dmg/cm3）,求糖溶液的百分浓度。
［解］p=H7a 1 =35/(52.5*2)=0.333 g/cm3=33.3 (g/100 cm3)25.将一旋光质(固体)放在两平行放置的偏振片之间。
设该旋光质对波长为5890 A的黄光的旋光率为21.7°/mm,试问该固体为多厚时没有光透过检偏器？［解］中二90 L二中/a二90/21. 7=4. 15 mm26.钠光通过起偏器P、检偏器A后光强为零,在它们之间放入厚度为4 mm、旋光率为-15。
/mm的左旋石英片，山射光强为II,若再在石英片之后放入浓度为1 g/cn?,旋光率为30 °/(dm g/cm3),厚度为20 cm的右旋溶液，求出射光强度。
［解］起偏器P与检偏器A垂直。
若钠光为/0在它们之间放入厚度为4mm、旋光率为-15o/mm的左旋石英片，旋光角度=4* (-15) =-60°(左旋),出射光强为九=/0/2;若再在石英片之后放入浓度为lg/crr?,旋光率为30。
/(dm・g/cm3),厚度为20 cm的右旋溶液，旋光角度=1*30*2=60°(右旋)，则娴光方向与P平行，与A垂直.出射强度为0。