F C
D
E
B
A 平面图形的认识二 经典练习题汇总
1、一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于 （ ） A ．75°
B ．105°
C ．45°
D ．90°
2、 已知三条线段长分别为a 、b 、c ，c b a <<（a 、b 、c 均为整数）若c=6则线段a 、
b 、
c 能组成三角形的有_______种情形 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
3、如图5,光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（ ） A ．50° B．55°
C ．66°
D ．65°
4、在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 边上的中点，且S △ABC = 4, 则S △BEF 的值为（ ）A 、2 B 、1 C 、0.5 D 、0.25
5、如图，已知∠1＝60°，∠C +∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝ 。

6、小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍．你认为正确的内角和应该是多少度？答：是 度
7、如图，直线a 与直线c 的夹角是∠α，直线b 与直线c 的夹角是∠β，把直线a “绕”点A 按逆时针方向旋转，当∠α与∠β满足______时，直线a ∥b ，理由是_______．
第7题 第8题
8、如图，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，则当∠4=_________时，AB ∥EF ．
9、如图，五边形ABCDE 中，∠BCD 、∠EDC 的外角分别是∠FCD 、∠GDC ，CP 、DP 分别平分∠FCD 和∠GDC 且相交于点P ，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，
a
6
5
4
3
2
1
D C
B A Ａ Ｂ
Ｃ Ｐ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ 第9题图
F D
E
A
B
C 1
n
132214
3
2
12
1
N
E A
B
D
C
C
C
F E D
D
B
B A A E C
D
B A
根据条件，你能求出哪个角的度数？是多少？ 请直接写出结论____________________．
10、已知如图，AB//CD ，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______； （2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n ＝_____。

11、如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，BE⊥AC 于点E ，交AD 于点F.
试说明∠AFE=2
1
（∠ABC+∠C）.
12、解答下列问题
（1）如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D 为边BC 上一点（D 与B 、C 不重合），连接AD ，∠ADB 的平分线所在直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ． 求证：2∠AED-∠CAD=170°；
（2）若∠ABC=∠ACB=n °，且D 为射线CB 上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED 与∠CAD 的数量关系．（用含n 的代数式表示）
F E
D
C
B
A
E C D B A 13、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射人空气中，同样会发生
折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3．请你用所学知识来判断c 与d 是否平行?并说明理由．
14、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝80°， 试求：（1）∠EDC 的度数；
（2）若∠BCD ＝n °，试求∠BED 的度数。

15、我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于 一点，如图，若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I ， 过I 作DE ⊥AI 分别交AB 、AC 于点D 、E 。

(1)请你通过画图、度量，填写右上表(图画在草稿纸上，并尽量画准确)
(2)从上表中你发现了∠BIC 与∠BDI 之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理。

①．答：
②．他们的关系是 ； 证明：
∠BAC 的度数 40° 60° 90° 120° ∠BIC 的度数
∠BDI 的度数 A B
C
D I E
D
C
B
A E
D
C
B
A Y 29
1
D
G G G C
B
A ...
16、现有两块大小相同．．．．的直角三角板△ABC 、△DEF,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D=30°． ①将这两块三角板摆成如图a 的形式，使B 、F 、E 、A 在同一条直线上，点C 在边DF 上，DE 与AC 相交于点G ， 试求∠AGD 的度数．
②将图a 中的△ABC 固定，把△DEF 绕着点F 逆时针旋转成如图b 的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF ∥AC ？并说明理由．
17、探究与发现：
如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。

我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；
图(1)
(2)请你直接利用以上结论．．．．．．．．
，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
图(2) 图（3） 图（4）
②如图(3)DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；
D A
E
F B C
G E A F B C D
③如图(4)，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数。