一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)1.已知,,点E是直线AC上一个动点(不与A,C重合),点F是BC边上一个定点,过点E作,交直线AB于点D,连接BE,过点F作,交直线AC于点G.(1)如图①,当点E在线段AC上时,求证:.(2)在(1)的条件下,判断这三个角的度数和是否为一个定值?如果是,求出这个值,如果不是,说明理由.(3)如图②,当点E在线段AC的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.(4)当点E在线段CA的延长线上时,(2)中的结论是否仍然成立?如果不成立,请直接写出之间的关系.【答案】(1)解:∵∴∵∴∴(2)解:这三个角的度数和为一个定值,是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即(3)解:过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立(4)不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解:(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴(2)中的关系不成立,∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为:∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为:不成立,∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】(1)根据两条直线平行,内错角相等,得出;两条直线平行,同位角相等,得出,即可证明.(2)过点G作交BE于点H,根据平行线性质定理,,,即可得到答案.(3)过点G作交BE于点H,得到,因为,所以,得到,即可求解.(4)过点G作交BE于点H,得∠DEC=∠EGH,因为,所以,推得∠HGF+∠BFG=180°,即可求解.2.已知点C在线段AB上,AC=2BC,点D、E在直线AB上,点D在点E的左侧(1)若AB=18,DE=8,线段DE在线段AB上移动①如图1,当E为BC中点时,求AD的长;②点F(异于A,B,C点)在线段AB上,AF=3AD,CE+EF=3,求AD的长;(2)若AB=2DE,线段DE在直线AB上移动,且满足关系式,则________.【答案】(1)解:①又 E为BC中点;②设,因点F(异于A、B、C点)在线段AB上,可知:,和当时,此时可画图如图2所示,代入得:解得:,即AD的长为3当时,此时可画图如图3所示,代入得:解得:,即AD的长为5综上,所求的AD的长为3或5;(2) .【解析】【解答】(2)①若DE在如图4的位置设,则又(不符题设,舍去)②如DE在如图5的位置设,则又代入得:解得:则 .【分析】(1)①根据AB的长和可求出AC和BC,根据中点的定义可得CE,再由可得CD,最后根据计算即可得;②设,因点F(异于A、B、C点)在线段AB上,可知,和,所以需分2种情况进行讨论:和,如图2、3(见解析),先根据已知条件判断点E、F位置,再将EF和CE用含x的式子表示出来,最后代入求解即可;(2)设,先判断出DE在AB上的位置,再根据得出x和y 满足的等式,然后将其代入化简即可得.3.如图,EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,点在AC边上,且∠1=∠2= .(1)求证:EF∥CD;(2)若∠AGD=65°,试求∠DCG的度数.【答案】(1)证明:∵EF⊥AB于F,CD⊥AB于D,∴∠BFE=∠BDC=90°,∴EF∥CD.(2)解:∵EF∥CD,∴∠2=∠DCE=50°,∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC,∴∠AGD=∠ACB=65°,∴∠DCG=【解析】【分析】(1)由垂直的定义,可求得∠BFE=∠CDF=90°,可证明EF∥CD;(2)利用(1)的结论,结合条件可证明DG∥BC,利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ,则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得.4.如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射线OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数;(2)如果(1)中,∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)如果(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?【答案】(1)解:∠AOB=90°,∠BOC=30°,∴∠AOC=90°+30=120°.由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC=60°,∠CON= ∠BOC=15°.∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,∴∠MON=60°﹣15°=45°(2)解:∠AOB=α,∠BOC=30°,∴∠AOC=α+30°.由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC= α+15°,∠CON= ∠BOC=15°.∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,∴∠MON= α+15°﹣15°= α(3)解:∠AOB=90°,∠BOC=β,∴∠AOC=β+90°.由角平分线的性质可知:∠MOC= ∠AOC= β+45°,∠CON= ∠BOC= β.∵∠MON=∠MOC﹣∠CON,∴∠MON= β+45°﹣β=45°(4)解:根据(1)、(2)、(3)可知∠MON= ∠BOC,与∠BOC的大小无关【解析】【分析】(1)先求得∠AOC的度数,然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°,∠CON=15°,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(2)先求得∠AOC=α+30°,由角平分线的定义可知∠MOC= α+15°,∠CON=15°,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(3)先求得∠AOC=β+90°,由角平分线的定义可知∠MOC= β+15°,∠CON= β,最后根据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可;(4)根据计算结果找出其中的规律即可.5.如图1,已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC 的中点.(1)若点C恰为AB的中点,求DE的长;(2)若AC=6cm,求DE的长;(3)试说明不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变;(4)知识迁移:如图2,已知∠AOB=130°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE 分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关.【答案】(1)解:∵点C恰为AB的中点,∴AC=BC= AB=8cm,∵点D、E分别是AC和BC的中点,∴DC= AC=4cm,CE= BC=4cm,∴DE=8cm(2)解:∵AB=16cm,AC=6cm,∴BC=10cm,由(1)得,DC= AC=3cm,CE= CB=5cm,∴DE=8cm(3)解:∵点D、E分别是AC和BC的中点,∴DC= AC,CE= BC,∴DE= (AC+BC)= AB,∴不论AC取何值(不超过16cm),DE的长不变(4)解:∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,∴∠DOC= ∠AOC,∠EOC= ∠BOC,∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= (∠AOC+∠BOC)= ∠AOB=65°,∴∠DOE=65°与射线OC的位置无关【解析】【分析】(1)由点C恰为AB的中点,得到AC=BC的值,再由点D、E分别是AC和BC的中点,求出DE的值;(2)由(1)得,DC= AC的值,CE= CB的值,得到DE的值;(3)由点D、E分别是AC和BC的中点,得到不论AC取何值(不超过16cm),DE 的长不变;(4)由OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,根据角平分线定义,得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB,得到∠DOE=65°与射线OC的位置无关.6.如图(1)如图1,AB∥CD,∠AEP=40°,∠PFD=130°。
求∠EPF的度数。
小明想到了以下方法(不完整),请填写以下结论的依据:如图1,过点P作PM∥AB,∴∠1=∠AEP=40°(________)∵AB∥CD,(已知)∴PM∥CD,(________)∠2+∠PFD=180°(________)∵∠PFD=130°,∴∠2=180°-130°=50°∴∠1+∠2=40°+50°=90°即∠EPF=90°(2)如图2,AB∥CD,点P在AB,CD外,问∠PEA,∠PFC,∠P之间有何数量关系?请说明理由;(3)如图3所示,在(2)的条件下,已知∠P=α,∠PEA的平分线和ZPFC的平分线交于点G,用含有α的式子表示∠G的度数是________。
(直接写出答案,不需要写出过程)【答案】(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线互相平行;两直线平行,同旁内角互补(2)解:理由如下:过点作,则∴∵∴∵∴∴即 .(3)【解析】【解答】(3)如图:∵EG平分∠PEA,FG平分∠PFC,∴∠1=∠PFC,∠2=∠PEA,∴∠1-∠2=∠PFC-∠PEA=(∠PFC-∠PEA),∵∠PFC=∠PEA+∠P,∴∠PFC-∠PEA=∠P,∴∠1-∠2=∠P,∵∠3=∠P+∠2,∴∠G=∠3-∠1=∠P+∠2-∠1=∠P=α.【分析】(1)根据平行线的性质及平行公理,即可求解;(2)过点P作PN∥AB,根据平行公理得PN∥CD,得出∠PFC=∠FPN,由AB∥CD得出∠PEA=∠NPE,从而得出∠FPN=∠PEA+∠FPE,即可求出∠PFC=∠PEA+∠FPE,即可求解;(3)根据角平分线的定义得出∠1=∠PFC,∠2=-∠PEA,由∠PFC=∠PEA+∠P,得出∠1-∠2=∠P,由三角形的外角性质得出∠G=∠3-∠1,∠3=∠P+∠2,从而求出∠G=α.7.如图,已知,在的右侧,平分,平分,,所在直线交于点.(1)求的度数.(2)若,求的度数(用含的代数式表示).(3)将线段沿方向平移,使得点在点的右侧,其他条件不变,在图中画出平移后的图形,并判断的度数是否发生改变?若改变,求出它的度数(用含的式子表示);若不改变,请说明理由.【答案】(1)解:∵平分,,.(2)解:如图,过点作∵,,, .∵平分,平分,,,,,..(3)解:如图2为平移后的图形.的度数发生了改变.过点作,平分,平分,,,, .∵,,,,.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义即可求∠EDC的度数;(2)过点E作EF∥AB,根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD∥EF,然后根据两直线平行内错角相等,即可求∠BED的度数;(3)∠BED的度数改变.过点E作EF∥AB,先由角平分线的定义可得:∠ABE=∠ABC,∠CDE=∠ADC,然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得:,进而可由求得答案.8.如图,∠AOB=40°,点C在OA上,点P为OB上一动点,∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。