高考数学一轮复习专题训练(40)
复数的概念、几何意义及运算
班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日
一、填空题
1. 复数z＝
1
1－i
的虚部是________．
2. 设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．
3. 若复数a＋i
1＋i
为纯虚数，则实数a的值是________．
4. 若复数z＝2－i
3－4i
，则z的共轭复数为z＝________．
5. 在复平面内，复数1－i
2＋i
＋i2 019对应的点位于第
________象限．
6. 若复数z＝
1
a－2
＋(a2－4)i(a∈R)是实数，则a＝
________．
7. 已知i是虚数单位，则满足z－i＝|3＋4i|的复数z在复平面上对应点在第________象限．
8. 满足条件|z－i|＝|z＋3|的复数z在复平面上对应点的轨迹是________．
9. 已知i是虚数单位，a、b∈R，则“a＝b＝1”是“(a ＋b i)2＝2i”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
10. 若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m＋6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为________．
11. 设a∈R，若复数a＋i
1＋i
(i为虚数单位)的实部和虚部相
等，则a＝________．
12. 已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋a i＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋b i，则复数z＝________．
13. 若复数(x－2)＋y i(x，y∈R)的模为3，则y
x的最大值
是________．
二、解答题
14. 求实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，
(1) 与复数2－12i相等；
(2) 与复数12＋16i互为共轭；
(3) 对应的点在x轴上方．
15. 已知z是复数，z＋2i，z
2－i
均为实数，且(z＋a i)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
高考数学一轮复习专题训练(40) 复数的概念、几何意义及运算
1. 1
2解析：z＝
1
1－i
＝
1＋i
（1－i）（1＋i）
＝
1
2＋
1
2i，所以
z的虚部为1 2.
2. 5解析：z＝(2－i)2＝4＋i2－4i＝3－4i，所以|z|＝32＋42＝5.
3. －1解析：a＋i
1＋i
＝
（a＋i）（1－i）
（1＋i）（1－i）
＝
a－a i＋i＋1
2，
所以a＋1
2＝0，即a＝－1.
4.
2
5－
i
5解析：z＝
2－i
3－4i
＝
（2－i）（3＋4i）
（3－4i）（3＋4i）
＝
6＋8i－3i＋4
25＝2
5＋
i
5，所以z＝
2
5－
i
5.
5. 四解析：1－i
2＋i
＋i2 019＝
（1－i）（2－i）
（2＋i）（2－i）
－i＝
2－i－2i－1
5－i＝1
5－
8
5i，所以复数对应的点在第四象限．
6. －2解析：由题意得a≠2，且a2－4＝0，所以a＝－2.
7. 一解析：由题意得z＝i＋5，则复数对应点在第一象限．
8. 直线解析：设z＝a＋b i，则由题意得|a＋(b－1)i|＝|a＋3＋b i|，所以a2＋(b－1)2＝(a＋3)2＋b2，所以3a＋b＋4＝。