黑龙江省大庆铁人中学高三数学上学期第一次阶段考试（无答
案）新人教A 版
数学试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合A ＝{x |x 2
－2x ＜0}，B ＝{y |y ＝2x
，x ＞0}，则(∁R B )∩A 等于( ) A ．[0,1] B ．(0,1] C ．(－∞，0]
D ．[1，＋∞)
2．下列命题中，正确的是( )
A ．命题“∀x ∈R ，x 2
－x ≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 2
0－x 0≥0” B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件 C ．“若am 2
≤bm 2
，则a ≤b ”的否命题为真
D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2
＋y 2
≥1的概率为
π
4
3．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式
为( )
A ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4
B ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x －π4
C ．y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8
x －π4 D ．y ＝4sin ⎝
⎛⎭
⎪⎫π8x ＋π4 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝ ⎛⎭
⎪
⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为
( )
A.π
6 B.π4 C.π3
D.π2
5．已知函数f (x )＝a sin x －b cos x (a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R )在x ＝π
4处取得最小值，
则函数y ＝f ⎝
⎛⎭
⎪
⎫3π4－x 是( )
A ．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称
B ．偶函数且它的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0对称
C ．奇函数且它的图象关于点⎝
⎛⎭
⎪⎫3π2，0对称
D ．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称 6．设偶函数f (x )对任意x ∈R ，都有f (x ＋3)＝－1
f x
，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )
＝2x ，则f (113.5)的值是( )
A ．－2
7
B.27 C ．－15
D.15
7．设二次函数f (x )＝x 2
－x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m －1)的值为( ) A ．正数 B ．负数
C ．非负数
D ．正数、负数和零都有可能
8．设函数g (x )＝x 2
－2(x ∈R)，f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
g
x ＋x ＋4，x <g x ，g x －x ， x ≥g x .
则f (x )的值域是
( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－94，0∪(1，＋∞)
B ．[0，＋∞)
C.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－94，＋∞ D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－94，0∪(2，＋∞)
9．函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋2x －3 x ≤0，－2＋ln x x ＞0
的零点个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
10．函数y ＝|x |(x －1)－k 有三个零点，则k 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，14 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－14，＋∞ D.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，14 11.1sin 10°－3sin 80°的值是( ) A ．1 B ．2 C ．4
D.1
4
12．函数f (x )＝x 2
－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f x
x
在区间(1，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数
D ．是增函数
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．对于函数y ＝x 2
，y ＝
有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象
限内都单调递增；③它们的图象关于直线y ＝x 对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．
14．函数f (x )＝13x 3＋12(2－a )x 2
－2ax ＋5在区间[－1,1]上不单调，则a 的取值范围是
________．
15．若函数f (x )＝x 3
－6bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是________． 16．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3上有最小
值，无最大值，则ω＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（12分）已知cos(α＋β)＋cos(α－β)＝45，sin(α＋β)＋sin(α－β)＝3
5
，求：
(1)tan α；
(2)2cos 2
α
2
－3sin α－1
2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4.
18．（12分）是否存在实数a ，使函数f (x )＝x 2
－2ax ＋a 的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由．
19．（12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x ＞1
时，f (x )＜0.
(1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；
(3)若f (3)＝－1，解不等式f (|x |)＜－2.
20．（12分）设p ：方程x 2
＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根；q ：方程x 2
＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．求使p ∨q 为真，p ∧q 为假的实数m 的取值范围．
21．（10分）设a 为实数，函数f (x )＝e x
－2x ＋2a ，x ∈R.
求f (x )的单调区间与极值；
22. （12分）设函数2
()ln()f x x a x =++，
（1）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2
．
大庆铁人中学高三年级上学期第一次阶段考试
数学答题纸 2012.9
一、选择题
二、填空题
13、___________________ 14、________________________
15、___________________ 16、________________________
三、解答题 17、 18、
19、
20、
21、
22、。