可控因素：每天生产三种产品的数量，分别设为 x1 , x2 , x3 目标：每天的生产利润最大 利润函数 3 x1 5 x2 4 x3 约束条件： 每天原料的需求量不超过可用量： 原料 P1 ： 2 x1 3 x2 1500 原料 P2 ： 2 x2 4 x3 800 原料 P3 ： 3 x1 2 x2 5 x3 2000 蕴含约束：产量为非负数
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例:生产计划问题
某工厂用三种原料生产三种产品，已知的条件 如表所示，试制订总利润最大的生产计划
单位产品所需原料 数量（公斤）
原料P1
产品Q1
产品Q2
产品Q3
原料可用量 （公斤/日）
2
3
0
1500
原料P2
原料P3 单位产品的利润 （千元）
0
3 3
2
2 5
4
5 4
800
2000
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问 题 分 析
第一章：绪 论（2） 第二章：线性规划和单纯形法（4） 第三章：线性规划对偶理论与应用（4） 第四章：目标规划（4） 第五章：整数规划（6） 第六章：动态规划（4） 第七章：马尔科夫链及其决策过程（4） 第八章：网络优化模型（4） 第九章：库存论 （2） 第十章：决策论 （4） 第十一章：博弈论 （2）
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参数规划
参数规划是系数或常数项中带有参数的规划问题，主要研究 问题的解法：当参数在什么范围变化时问题有解以及参数的 变化对最优解的影响。
动态规划
它是与时间有关的规划问题，它是研究多阶段决策过程最优 化问题。
目标规划
目标规划就是在给定的决策环境中，使决策结果与预定目标的 偏差达到最小的数学模型。 与线性规划有很大的区别，主要表现在：在线性规划中，要 求单个目标的优化，而目标规划则强调使多个目标得到满意 的解答。另一方面，线性规划中，为得到一个可行解，必须 满足所有的约束条件。
运筹学的定义： 1、为决策机构在其控制下业务活动进行决策 时，提供以数量化为基础的科学方法。
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2、运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有 的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出 的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量 依据。 3、运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术， 否则的话问题的结果会更坏。
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• 排队论 它是运筹学的又一个分支，它也叫做随机服务系统 理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或 组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。 因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现 象的时候，主要采用研究随机现象的概率论作为主 要工具。 • 库存论 它是一种研究物资最优存储及存储控制的理论。
－1,－1
不坦白 －10,0
这个例子本身就部分奠定了非合作博弈论的基础。
第25页在位者源自市场进入阻挠进入进入者
默许
斗争
40,50 0,300
－10,0 0,300
不进入
猜硬币博弈
猜硬币方 正 正 －1,1 1,－1 反 1,－1 －1,1 A
石头
石头· 剪子· 布
B
石头 0,0
剪子
1,－1 0,0 －1,1
x1 , x 2 , x 3 0
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模型
是研究者对客观现实经过思维抽象后用文字、 图表、符号、关系式以及实体模样描述所认识 的客观对象。
max 3 x 1 5 x 2 4 x 3
s.t.
2 x 2 4 x 3 800
2 x1 3 x 2 1500
3 x 1 2 x 2 5 x 3 2000 x1 , x 2 , x 3 0
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四、学科特点与学习方法
• 引入数学方法解决实际问题 --定性与定量方法结合 • 系统与整体性 --从全局考察问题 • 应用性 --源于实践、为了实践、服务于实践 • 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等多学科 • 开放性 --不断产生新的问题和学科分支 • 多分支 --问题的复杂和多样性
2、生产计划与管理 生产、存储和劳动力的配合 合理下料、配料问题、物料管理 3、库存管理 物质库存量管理、停车场的大小、计算 机内存的大小
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三、运筹学在管理中的应用
4、交通运输问题 空运、水运、公路运输、铁路运输、管 道运输、厂内运输 路线选择和行车时刻表（优化调度） 5、会计与财务分析及管理 预算、贷款、成本分析、资金管理
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线性规划模型
• 模型
min 21 x 11 25 x 12 7 x 13 15 x 14 51 x 21 51 x 22 37 x 23 15 x 24
x11 x 21 x11 s .t . x12 x13 x14
x12 x13 x 14 2000 x 22 x 23 x 24 1100 x 21 1700 x 22 1100 x 23 200 x 24 100
了，他不招，那么你会作为证人而被无罪释放， 他将被判10年徒刑；如果你招了，他也招了，你 们都被判8年徒刑；如果他招了，你不招，他被无 罪释放，你被判10年；如果你们都不招，各判1年。
结果……
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囚徒的困境(prisoners’ dilemma)
囚徒B
坦白 坦白 囚徒A 不坦白
－8,－8
0,－10
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最优化模型
• 模型要素
变量—可控因素 目标—优化的动力和依据 约束—内部条件和外部约束
• 研究内容
建 模 概 念
最优 性条 件
算 法
灵敏 度分 析
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线性规划模型
设要从甲地调出物质 2000 吨，从乙地调出物质 1100 吨，分别供给 A 地 1700 吨、B 地 1100 吨、C 地 200 吨、 地 100 吨。 D 已知每吨运费(单位百元)如表所示：
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• 1939-1942年，运筹学的研究在英国军队各个部门迅 速扩展，并纷纷成立运筹学小组。美国人很快注意到 英国运筹学对作战指挥成功的运用，并在自己的军队 中也逐渐建立起各种运筹学小组，美国人称这种工作 为“Operations Research”或“Operations Analysis”(运筹学或运筹分析，或直译为作战研究 或作战分析)。 • 这些军事运筹学小组的工作从雷达系统的运行开始， 一直到战斗机群的拦截战术，空军作战战术评价，防 止商船遭受敌方潜艇的攻击，改进深水炸弹投放的反 潜艇战术等等。
21x11 25x12 7 x13 15x14 51x21 51x22 37x23 15x24
受限制条件：从某地运出的货物数量总和不超过该地可运 总量，从某地运入货物总量不少于该地需要总量即
x11 x12 x13 x14 2000 x 21 x 22 x 23 x 24 1100 x11 x 21 1700 x12 x 22 1100 x13 x 23 200 x14 x 24 100
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• 数学规划 – 线性规划 约束条件和目标函数都是线性函数的数学规划； 主要解法是：单纯形法； 主要应用于企业规划和工农业的管理决策等方面。 – 非线性规划 它是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计 问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。 – 整数规划 整数规划是研究决策变量取正整数或部分取整数的一类规 划问题。（人员分工指派问题）
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• 二次大战胜利后，美英各国不但在军事部门继续 保留了运筹学的研究核心，而且在研究人员、组 织的配备及研究范围和水平上，都得到了进一步 的扩大和发展，同时运筹学方法也向政府和工业 等部门扩展。在这些新领域的研究中，得到很多 大学的支持，签订了不少协作研究的合同,大批专 门从事研究的公司也逐渐成立，如著名的RAND （兰德）公司就是在1949年成立的。
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三、运筹学在管理中的应用
6、人力资源管理 人员需求、人员工作分配、人才评价、 工资和津贴的确定等。 7、设备维修、更新和可靠性、项目选择和评 价等 8、工程管理与优化设计 9、城市规划与管理 救火站、城市垃圾的清扫、搬运和处理。
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三、运筹学在管理中的应用
10、计算机和信息系统 内存分配、文件寻找
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• 研究问题：（1）反潜深水炸弹的合理爆炸深 度；（2）护航舰队保护商船的编队问题和当 船队遭受潜艇攻击时，如何使船队损失最小。 • 主要成果： • （1）计算出反潜深水炸弹的合理爆炸深度后， 使德国潜艇被摧毁数增加到400%； • （2）船只在受到敌机攻击时，提出了大船应 急转向，小船应缓慢转向的逃避方法，中弹数 由47%下降到29%。
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• 图论 图论是研究由节点和边所组成的图形的数 学理论和方法 • 博弈论 博弈论是使用严谨的数学模型研究冲突对 抗条件下最优决策问题的理论。
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关于博弈论，现代流传最广的是一个叫做“囚 徒困境”的故事。
说的是有两个人，纵火之后逃跑被警察抓住
了。因为证据不够充分，很难给他们定罪。聪明
的法官分别找他们谈话，告诉他们说，如果你招
布 －1,1 1,－1 0,0
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盖硬币方
反
剪子 －1,1
布 1,－1
三、运筹学在管理中的应用
1、市场营销管理 （1）广告（广告费一定的情况下，受众面广， 效益高等；报纸、电台、电视、广告牌、 发传单等形式的优选） （2）产品定价 （3）新产品开发 （4）销售计划
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三、运筹学在管理中的应用
4、运筹学是研究用科学方法来决定资源不充 分的情况下如何最好地设计人—机系统，并使 之最好运行的一门学科。
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运筹学的发展趋势
• • • • • 成熟的学科分支向纵深发展 新的研究领域产生 与新的技术结合 与其他学科的结合加强 传统优化观念不断变化（并行子 空间法、协同优化方法）