二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：...a 0(a 0)和仁a)2 a(a 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质.难点：综合运用性质,a 0(a 0)和G.a)2 a(a 0)。

三、学习过程(一)复习回顾：(1)已知x2 a，那么a是x的_________ ；x是a的_______ ,记为_______ , a 一定是 ________ 数。

(2)___________________________________________ 4的算术平方根为2,用式子表示为据；正数a的算术平方根为________________________________________________ , 0的算术平方根为_______ ；式子石0(a 0)的意义是 __________________ 。

(二)自主学习(1) . 16的平方根是______________ ;(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h 5t2。

如果用含h的式子表示t，贝U t= ___________ ;(3) 圆的面积为S,则圆的半径是_____________ ;(4) 正方形的面积为b 3，则边长为____________ 。

思考：16 , 、、h, 、、S,、b 3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.\ 5 \定义：一般地我们把形如j a ( a 0 )叫做二次根式，a叫做 ______________________ 。

___________________ 。

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 , 16 , 34 , ■5 , a (a 0) , x 1' '' '3 '，而0的算术平方根是 _，负数____ ，只有非负数a才有2、当a为正数时..a指a的算术平方根。

所以，在二次根式a中，字母a必须满足, ..a才有意义。

3、根据算术平方根意义计算：(1)(⑷2(2) (、.3)2(3) C 0.5)2(4) (、；)2根据计算结果，你能得出结论：(、咕)2 ________ ，其中a 0,4、由公式C、a)2a(a 0)，我们可以得到公式a=0 a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

如(,5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( ... 5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数范围内因式分解2 2x 7 4 a -11(三)合作探究例：当x是怎样的实数时，.x 2在实数范围内有意义？解：由x 2 0,得x 2当x 2时，.x 2在实数范围内有意义。

练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？①/3x 4 ②J2 ③2、( 1)若J a 3 J3 a有意义，则a的值为__________________________________________________________(2)若在实数范围内有意义，则x为()。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数訥2x3、(1)在式子---------- 中，x的取值范围是______________ .1 x(2)已知V x24+J —y = 0，则x y ______________ .(3)已知y % 3 x Vx—3 2 ,则y x= _____________________(四)达标测试(一)填空题：—21、、3___________________\52、若先2x 1 y 1 0，那么x = ______ , y = __________ 。

3、当x= _______ 时，代数式,4x 5有最小值，其最小值是___________________ 。

4、在实数范围内因式分解：(1) x29 x2( ) 2= (x+ ___ ) (y- ) (2) x2 3 x2( ) 2= (x+)(y- )(二)选择题：1、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( )A、a 3B、. a 3C、. a 3D、a2 32、二次根式.a 1中，字母a的取值范围是( )A、a v l B 、a< 1 C 、a>1 D 、a> 12、已知一x 3 0则x的值为A、 x>-3 B 、x<-3 C 、x=-3 D、x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是()。

j__ 2A、3= ( ,3)2B、0.5= ( 0.5)2C、0.6 0.6D、(5 .7)235二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：..a2a2、能利用上述性质对二次根式进行化简二、学习重点、难点重点：二次根式的性质• a2 a .难点：综合运用性质|a进行化简和计算。

三、学习过程(一)复习引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性质？(2)二次根式.2—有意义，则x 。

Y x 52 2 2(3)在实数范围内因式分解：x 6 x ( ) = (x+_ ) (y-)(二)自主学习1、计算：・42____ 、0.22. (；)2_____ . 202______观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时，-,a2 __________ 2、计算：.(4)2,(一0.2)2(4)2(20)2观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当 a 0时「a2 _________3、计算: ______ 当a 0时八a2 _____(三)合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质:2、化简下列各式:(1 )、403 __________ (2)、J ( 0.5)2 ________ (3)、J ( 6)2 _________ (4)、J 2a 2 = ___________ ( a 3、请大家思考、讨论二次根式的性质 (a)2 a(a 0)与.a 2 |a 有什么区别与联系。

(四) 巩固练习 1、化简下列各式 (1)4x 2(x 0)(2)「X 42、化简下列各式(1) ,(a 3)2(a 3)注：利用 a 2 |a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“ a ”的取值。

(五) 达标测试：A 组1、 填空：(1 )、J(2x 1)2-(j2x 3)2(X 2) = _________________ .(2 )、7(~~= __________(3) a 、b 、c 为三角形的三条边，则―b ―c)2 |b a c _____________ .2、 已知 2V x V 3，化简：.(x 2)2 x 3B 组3 已知 0V x v 1,化简：(x 1 )24 — (x 1 )2 4\ x \ x4边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 形桌面•你会拼吗？试求出新的正方形边长.5、把2 x 1 的根号外的2 x 适当变形后移入根号内，得()■ x 2(2) 2x 3 2 (X V -2 )旦的正方形方孔•若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方3A 、 • 2 XB 、； x 2C 、 . 2 xD 、 . x 26、若二次根式.，2x 6有意义，化简|x -4 | - I 7-x I 。

二次根式的乘除法 二次根式的乘法、学习目标重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

理解ja • J b = J Ob (a >0, b >0), J Ob = ja •逅(a >0, b >0),并利用它们进行计算和化简三、学习过程 (一)复习引入1 .填空：(1)闷 x 79= __________ , J 4 9 =(2)716 X ^25= ______, J 16 25 =(3^/100 x 金=___, V100 36 =(二)、探索新知 1 、学生交流活动总结规律.2、一般地，对二次根式的乘法规定为尿 x V 25_j 16 257130 x V 36_j 1OO 36xa •、、b =、一ab . (a >0, b >0 反过来：、、ab =、a •、一 b (a > 0, b >0)例1、计算(1) 一5 x 7例2、化简(1)、、9 16 巩固练习(2) .16 81 (1)计算： ①.16 x , 8(3) . 81 100② 5.5 x 2 . 15(4) ■5a• \ ；ay(4) •, 9x 2y 2 (5) . 54；--- 4③ v12a 3 • £ay 2,12a b(2)化简：.20; 、、18; . 24 ; .54;(三)、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正:(1) (4) ( 9) ."9(2) , 412X 25 =4X 12x、, 25 =4 J2X、, 25 =412 =8 .. 3(四)展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于,9 x ..27的运算中不必把它变成..243后再进行计算，你有什么好办法？注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

2、化简二次根式达到的要求：(1)被开方数进行因数或因式分解。

(2)分解后把能开尽方的开出来。

(五)达标测试：A组1、选择题(1)等式X1?、x 1 2 X1成立的条件是( )A.X> 1 B . X> -1C.-1 < x w 1 D .X> 1 或X< -1(2)下列各等式成立的是( ).A. 4 .. 5x 2 J 5 =8 • • 5B.5-3 X 4 . 2 =205C. 4 . 3x 3 .. 2 =7 . 5D.5.3 X 4.2 =20 •. 6(3)二次根式；(2)26的计算结果是()A.2.6 B . -2 ..6C.6 D . 122、化简：(1) , 360 ；(2) 32X4；3、计算:(1) 18 30 ；1、选择题(1)若 a 2b2 4b24 -c c1o y』b2?va ?jc=()\4A4 B . 2C.-2 D . 1(2) 下列各式的计算中，不正确的是（)A . 4)(6) J 4J 6 =(-2 )X( -4 ) =8B . V4a444 Ja4(a2)2 2 a2C.齐42J9 16捧5D.J132122J(1312)(1312)J13 12 V13 12 V25 12、计算: (1)X( -2J6 )；(2) V80E J6ab3；3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。