第一讲悖论与科学发展一、什么是悖论悖论是英文paradox一词的意译。

从广义上说，凡似是而非或似非而是的论点，都可以叫做悖论。

从狭义上说，悖论是从某些公认正确的背景知识中逻辑地推导出来的两个相互矛盾命题的等价式(即p→﹁p或p∧﹁p)。

悖论是一种特殊的逻辑矛盾，其特殊性表现在：1.悖论是相对于一定的背景知识而言；2.悖论是从某些公认的背景知识中合乎逻辑地推导出来的；3.悖论是指两个相互矛盾命题的等价式(即p→﹁p或p∧﹁p)。

下列方框内的语句即提供了一个简单的语义学悖论的例子。

它完全符合上述悖论概念的三个要点。

在该悖论面前，经典逻辑本方框内的语句是假的。

本方框内的语句由十五个汉字组成。

本方框内的语句由十六个汉字组成。

历史上人们对悖论的称谓：难题（说慌者悖论）不可解命题悖论或二律背反（“悖论”在英文中还有一个词antinomy，这个词在哲学文献中又译为“二律背反”。

德国哲学家康德首次把自己所发现的悖论称为“二律背反”(德文antinomie)。

康德认为，人类的认识由感性、知性和理性三个环节组成，当人类运用作为知性固有的先天思维形式的范畴，试图去把握世界整体，即认识进入“理性”阶段时，必然陷入二律背反。

）怪圈（1979年，美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstadter)认为悖论就是一个“怪圈”(strange loop,又译为奇异的循环)，它是由于“自我相关”而导致的。

这种怪圈不仅存在于数学和思维中，也存在于绘画和音乐中。

）生活和艺术中的怪圈；怪圈坏的效应：电话或收音机的噪音；怪圈好的效应：电视的屏幕。

科学中的怪圈。

数学上，罗素提出了罗素悖论：设A={X|X∈X},B={X|X不属于X},如果B∈A，则根据A 的定义，B∈B,反之亦然。

理发师悖论：给且只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子。

二、悖论对科学发展的影响1．一种重要的证伪手段从逻辑上讲，一个科学理论必须满足相容性，当人们在该理论中发现了某个悖论的时候，就意味着这种相容性已遭到了破坏，在一定程度上说，这种理论也就被证伪了。

落体悖论之于亚里士多德物理学，罗素悖论之于康托尔集合论就可以看着是这种证伪。

2．科学问题的生长点在一个科学理论中发现了悖论，并不一定就立即证伪了该理论，因为理论有一定柔性，它可以提出辅助性假说以限制或消除悖论；甚至可以暂时视悖论而不见，把悖论暂时搁置起来，留待今后去解决。

但无论如何，悖论就是悖论，人们不可能永远不正视它，研究它：讨论悖论是怎样产生的，如何消除悖论等问题。

因此，悖论正是科学问题的生长点。

3．完善、发展原有理论消除悖论的过程常常是完善、发展原有理论的过程。

贝克莱悖论曾严重威胁着微积分的真理性(仅指内真理)；双生子悖论曾对爱因斯坦的狭义相对论形成有力的挑战，但后来终被解决，同时丰富和发展了爱因斯坦的相对论。

双生子悖论（twin paradox）：设甲、乙是一对年满20的双生子。

甲留在地球上，乙乘宇宙飞船以相对于地球为0.99c的速度作星际旅行，10年后返回。

往转弯返合计甲从地球上看地球上的钟35.44 0 35.44 70.88 飞船上的钟 5 0 5 10乙从飞船上看地球上的钟0.70 69.48 0.70 70.88 飞船上的钟 5 0 5 104．导致科学危机当一个理论出现悖论时，其真理性(内真理)就遭到怀疑，而当这一理论在科学大厦中处于重要地位时，就会导致科学危机。

数学史上的三次危机都是由悖论而引发的。

毕达哥拉斯悖论引发了第一次数学危机；贝克莱悖论引发了第二次数学危机；罗素悖论诱发了第三次数学危机。

5．产生新理论，诱发科学革命伴随悖论的解决，还常常产生新理论；当重大理论诞生时，就预示着科学革命就要到来。

对光速悖论的解决，就导致了爱因斯坦狭义相对论的产生，并掀起了一场影响深远的物理学革命。

可以预言，对EPR悖论的彻底解决也必将产生一场新的物理学革命。

EPR悖论：E: 爱因斯坦（A. Einstein）P: 波多尔斯基(B. Podolsky)R: 罗森(N. Rosen)1935年5月《量子力学对物理实在的描述是否完备？》三、悖论产生的根源和必然性1．悖论产生的根源从哲学的高度看，悖论根源于认识对象所固有的矛盾和主客观之间的矛盾。

由于认识对象本来就是对立面的统一，而人类思维在认识世界时又具有必不可少的割离性。

因此当人们把这些割离开来的东西又重新结合在一起时，就为悖论的产生提供了机会。

另外，任何科学理论都是相对真理，都是对客观世界的近似描述。

科学理论的这种局限性也是悖论产生的一个重要原因。

2．悖论产生的必然性由于悖论根源于主客观之间的矛盾和认识对象本身所固有的矛盾，因此要想彻底消除悖论是不可能的；换言之，悖论的产生具有某种必然性。

哥德尔(K.Godel)定理(对于一个包含自然数的形式系统，如果是相容的，则是不完备的，而且其相容性不可能在该系统内部得到证明)也深刻揭示了悖论产生的必然性。

该定理证明，任何复杂到一定程度的理论，如果是完备的，则是不相容的；如果是相容的，则是不完备的，而且其相容性不可能在该理论内部得到证明。

这就是说：任何复杂到一定程度的科学理论无法证明自己不包含悖论；而且一个完备的科学理论必然包含悖论，虽然人们现在可能还没有发现它。

四、悖论对科学研究的方法论意义悖论的产生既然有某种必然性，那么在科学研究过程中就不能回避或惧怕悖论的出现，相反，要象伽利略和爱因斯坦那样在传统理论中寻找悖论，构造新的、更好的理论，从而推动科学理论的发展。

主动地、有意识地发现悖论，寻找传统理论的破绽或突破口，是从逻辑上发展、完善传统理论，创立新理论的重要方法，具有一般的方法论意义。

亚里士多德从自然回归说出发构造其物理学理论，其中有一个基本观点，即物体下落的速度与其重量成正比。

伽利略在大学时代就对此表示了怀疑，传说伽利略在比萨斜塔上做了一个扔球的实验(伽利略晚年的学生维维安尼在他写的伽利略传记中提到)，但至今仍没有足够的证据表明伽利略做过这个实验，伽利略也从来没有提过这个实验。

实际上，伽利略并不需要做这个实验,他只要从亚里士多德物理学中发现一个落体悖论即可。

在《关于两种新科学的数学证明的论说》(1638年出版)中，伽利略阐述了发现这个悖论的思想实验过程。

有一种观点认为爱因斯坦的狭义相对论是由迈克尔逊-莫雷实验的零结果所导致的，也有人多次向爱因斯坦提出迈克尔逊-莫雷实验对其狭义相对论有多大影响的问题。

爱因斯坦认为，迈克尔逊-莫雷实验对其狭义相对论的创立并无直接影响，其狭义相对论直接来源于对光速悖论的发现和解决。

爱因斯坦在其《自述》中写道：“经过十年沉思以后，我从一个悖论中得到了这样一个原理(指同时的相对性原理)，这个悖论我在16岁时就无意中想到了：如果我以速度C追随一条光线运动，那么我就应当看到，这样一条光线就好象一个在空间里振荡着而停滞不前的电磁场。

可是，无论是依据经验，还是按照麦克斯韦方程，看来都不会有这样的事情。

从一开始，我就清楚地看到，从这样一个观察者的观点来判断，一切都应当象一个相对于地球是静止的观察者所看到的那样按照同样的一些定律进行。

因为第一个观察者怎么会知道或者能够判明他是处在均匀的快速运动中呢？人们看得出，这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。

今天，当然谁都知道，只要时间的绝对性这条公理仍留在潜意识里，那么，任何想要澄清这个悖论的尝试，都是注定要失败的。

”爱因斯坦光速悖论的发现和解决，EPR悖论的提出，充分反映了爱因斯坦别具特色的“悖论”研究方法。

第二讲观察与理论主讲:成良斌一、观察的特性观察（自然观察、实验观察）既有主观的因素，又有客观的因素；观察（感觉→知觉）是主观性与客观性的辨证统一。

观察的这一特性决定了观察与理论相互联系、相互作用的辩证关系。

关于观察的特性，历史上有两种错误观点：1．否定观察的客观性。

古希腊柏拉图的理念论；中世纪一些经院哲学家；近代唯理论笛卡尔：蜡块2．否定观察的主观性。

经验论者和一些科学家(培根、洛克、赫胥黎)；逻辑经验主义：中性的观察(逻辑经验主义把科学理论分为观察层次和理论层次) 观察的主观性是由观察的概念和主体感知的特性所决定的。

否定观察的客观性，实际上就是否定感性认识在科学认识中的作用，使科学认识失去了源泉和基础。

否定观察的主观性，实际上就是否定了观察者在观察中的主观能动性，否定理论对观察的指导；实质上就是否定理性认识在科学认识中的作用，使科学认识陷入盲目。

观察的过程实际上是主体(观察者)与客体(被观察对象)相互作用的过程。

海森堡：盲人摸雪花与正常人认识电子观察都是受理论影响的，中性的观察是不存在的。

1766年，卡文迪许：易燃空气=燃素；1773年，普利斯特列：脱燃素空气；1777年，拉瓦锡：氧气；阿米巴、病毒、电子的可观察性。

二、观察的主观性观察的主观性主要体现在如下几个方面：1 感觉的局限性和错觉感官都有一定的感觉阈值，只能接收有限范围的信息。

感官的反应速度有限，难以及时、准确地观察和记录高速运动或瞬时出现的自然现象；对运动极慢的物体也很难察觉。

感官的感觉灵敏度也不高，不能进行较精确的定量观察。

由于感觉的局限性还常常产生错觉（见图）。

2 知觉的选择性在观察过程中，对同一现象，由于知觉的选择性和主动性往往会得到完全不同的主体印象。

知觉的选择性就是选择某一或某些事物为观察对象，而把其它的事物作为观察背景；由于选择的不同，观察对象和背景又可以相互转换。

对象与背景；信号与噪音：1965年彭齐亚斯、威尔逊关于3K微波背景辐射的发现。

3 背景知识背景知识往往决定了主体能够观察到什么。

如果没有经过一定的科学训练，没有必要背景知识，就往往导致观察失误，甚至视而不见(X光片、化石、听外语)。

4 观察仪器观察仪器对观察的影响具有二重性。

一方面是人的感官延长，大大扩大了人的视野，提高了观察的精确度，克服了直接观察的局限性、主观性和模糊性；另一方面，观察仪器又会引起观察失误。

观察的主观性也决定了观察的易谬性（观察主观性的两重性）。

三、观察的客观性观察的客观性就是人们通过观察实验所获得的科学事实的客观性(即这些科学事实是对客观事物的正确反映)。

实现观察客观性的主要条件有：1 观察必须具有可重复性一般来说，在观察(包括实验观察)中发生的事件能够被反复检验，就在一定程度上保证了观察结果的客观性(1965年韦伯声称发现了引力波)；从科学角度看，可重复即为真(巴斯德)。

2 观察必须以正确理论为指导观察总是渗透着理论的，在观察中如果以正确反映客观事物本质的理论为指导，将在一定程度上保证观察的客观性；相反，当不完备甚至错误的理论或观点渗透到观察之中时，就会导致错误观察。

其表现主要有先人之见、无意过失和假想等。

双盲法则：《严新气功现象》：镅（Am）-241的衰变计数率因受气功影响上升0.28%或下降1.35%，实验误差0.19%。