y = ln c A 算得：
x = ln t
lncA ~lnt 的 数 表
Lnt
0.693
1.61
2.08
2.84
2.64
lncA
-0.053 -1.09
-2.07 -0.289 -0.375
2.83 -0.446
3.296 -0.707
3.434 -0.821
3.555 -0.939
l nc
0 -0.2 0 -0.4 -0.6 -0.8
例：已知N2O5分解反应为一级反应，不同温度 下测得的k值如下表，求反应的活化能。
t(oC)
65
55
45
35
25
0
K(105/s-1) 487 150 49.8 13.5 3.46 0.0787
某合成纤维拉伸倍数和强度的关系
例3. 某合成纤维拉伸倍数和强度的关系如下，求回归方程。 编号 拉伸倍数 强度y 编号 拉伸倍数 强度y
35 0.391
Ⅰ、首先将实验数据 t~cA 作图，图像表明，这是一条曲线，不是 y=a+bx 型直线，因此，对照样板曲线重新选型。
c（mol/L）
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 0
c, t关系图
10
20
30
40
t（min）
系列1
Ⅱ、选 y 1 型试探，将曲线变直，这时
ax b
y=1/cA x=t 算 得 1/cA 为 ：
浓度与吸光度间的关系。
•
求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本
思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方
法找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对
其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小，
简称最小二乘法。
散点图
•
要研究两个变量之间是否存在相关关
系，自然要先作实验，拥有一批实验数据，
-1
10
20
30
40
t
系列1
作 t ~lncA 的图， 作出图来，是一条很好的直线，说明这组实验数据，服从
cA=aebt 型经验方程。
对照一级反应动力学的积分式：
c=cA0e-kt
说明我们所作的结果，事实上证明了这个液相反应是一级反应，
a 相当于反应物 A 的初始浓度 cA0。 b 相当于反应速率常数 k。
2、计算机软件 Excel origin
• 曲线回归
曲线拟合(曲线回归)的例子
化曲线回归为直线回归问题
在某液相反应中，不同时间下测的某组成的浓度见下表，
试作出其经验方程。
浓度随时间的变化关系
时间
2
5
8 11 14 17 27 31
t(min)
浓度 cA 0.948 0.879 0.813 0.749 0.687 0.640 0.493 0.440 (mol/L)
314.65Ω=4b0+(110.2oC)b 251.35Ω=b0+(136.5oC)b 解方程组：b0= 70.80Ω b= 0.2853Ω/oC
所求的回归方程：ý=70.80Ω+(0.2583 Ω/oC)b
• b图解法：
• 把数据画出散点图于坐标纸上，假如画出的点群形成 一条直线，就在点群中画一条直线，使得多数点位于直线 上或者均匀分布在直线的两边，这条直线可以近似作为回 归直线。
然后，作散点图，以便直观地观察两个变
量之间的关系。
•
例：测量某导线在一定温度x下的电阻值y，如 下表，找出它们之间的内在关系。
x/oC 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 46.5 50.0
y/Ω
76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10
• 1、用坐标纸
线性回归
•
y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，
因变量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地
看出来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研
究随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系
存在着某种程度的不确定性。 身高与体重；矿物中A组分
含量与B组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲线，
x kgf/cm2
1
1.9
1.4
x kgf/cm2
13
5
5.5
2
2
1.3
14
5.2
5
3
2.1
1.8
15
6
5.5
4
2.5
2.5
16
6.3
6.4
5
2.7
2.8
17
6.5
6
6
2.7
2.5
18
7.1
5.3
7
3.5
3
19
8
6.5
8
3.5
2.7
20
8
7
9
4
4
21
8.9
8.5
10
4
3.5
22
9
8
11ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.5
4.2
23
回归分析
•
在实验数据处理中，我们经常会遇到这样的问题，即
已知两个变量之间存在着函数关系，但是，不能从理论上推
出公式的形式，要我们建立一个经验公式来表达这两个变量 之间的函数关系。
•
二元溶液的溶解热与浓度的函数关系
•
反应物的浓度与反应时间的函数关系
•
做散点图，选经验方程，曲线变直，相关系数对比，
求出常数
9.5
8.1
强度y
10 8 6 4 2 0 0
5
10
15
拉伸倍数x
从散点图中看出，这些点虽然散乱，但大体上散布 在某直线的周围，也就是说，拉伸倍数与强度之间 大致成线性关系。其关系可用下式表示：
Y=a+bx Y是y的计算值，与实际值不完全相同。 Y与x之间不具有确定的函数关系，而是相关关系。 确定回归方程Y=a+bx中的回归系数a、b。 y随x增大，称为正相关； y随x减小，称为负相关。
-1
lnc， lnt 关 系 图
1
2
3
4
lnt
系列1
作 lnc ~lnt 的 图 ，发 现 原 来 的 曲 线 不 但 没 变 直 ，反 而 更 加 弯 曲 了 。说 明 这 个类型的经验公式更不适合了。
Ⅳ、又重新选型，选用 y=aebx 型，再试探
y=lncA
x=t
lnc， t 关系图
lnc
0 -0.2 0 -0.4 -0.6 -0.8
• 回归直线的简便求法
a 平均值法：
将观测值分为两组，然后分别相加。
76.30Ω=b0+(19.1oC)b 77.80Ω=b0+(25.0oC)b 79.75Ω=b0+(30.1oC)b 80.80Ω=b0+(36.0oC)b
83.35Ω=b0+(40.0oC)b 83.90Ω=b0+(46.5oC)b 85.10Ω=b0+(50.5oC)b
T
2
5
1/cA~ t 数 表
8
11
14
17
27
31
35
1/cA
1.005 1.018
1.28
1.335 1.445 1.568 2.028 2.273 2.507
1/ c
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0
0
1/c， t 关 系 图
10
20
30
40
t
系列1
Ⅲ 、 再 选 用 y=axb 型 作 试 探 ， 将 此 曲 线 变 直