第2章 液压流体力学基础液压传动以液体作为工作介质来传递能量和运动。
因此，了解液体的主要物理性质，掌握液体平衡和运动的规律等主要力学特性，对于正确理解液压传动原理、液压元件的工作原理，以及合理设计、调整、使用和维护液压系统都是十分重要的。
2.1液体的物理性质液体是液压传动的工作介质，同时它还起到润滑、冷却和防锈作用。
液压系统能否可靠、有效地进行工作，在很大程度上取决于系统中所用的液压油液的物理性质。
2.1.1液体的密度液体的密度定义为dVdm V m V =∆∆=→∆0lim ρ （2.1） 式中 ρ——液体的密度（kg/m 3）；ΔV ——液体中所任取的微小体积（m 3）；Δm ——体积ΔV 中的液体质量（kg ）；在数学上的ΔV 趋近于0的极限，在物理上是指趋近于空间中的一个点，应理解为体积为无穷小的液体质点，该点的体积同所研究的液体体积相比完全可以忽略不计，但它实际上包含足够多的液体分子。
因此，密度的物理含义是，质量在空间点上的密集程度。
对于均质液体，其密度是指其单位体积内所含的液体质量。
Vm =ρ （2.2） 式中 m ——液体的质量（kg ）；V ——液体的体积（m 3）。
液压传动常用液压油的密度数值见表2.1。
表2.1 液压传动液压油液的密度液压油的密度随温度的升高而略有减小，随工作压力的升高而略有增加，通常对这种变化忽略不计。
一般计算中，石油基液压油的密度可取为ρ＝900kg/m 3。
2.1.2液体的可压缩性液体受压力作用时，其体积减小的性质称为液体的可压缩性。
液体可压缩性的大小可以用体积压缩系数k 来表示，其定义为：受压液体在发生单位压力变化时的体积相对变化量，即VV p k ∆∆-=1 （2.3） 式中 V ——压力变化前，液体的体积；Δp ——压力变化值；ΔV ——在Δp 作用下，液体体积的变化值。
由于压力增大时液体的体积减小，因此上式右边必须冠一负号，以使k 成为正值。
液体体积压缩系数的倒数，称为体积弹性模量K ，简称体积模量。
V K p V=-∆∆ （2.4） 体积弹性模量K 的物理意义是液体产生单位体积相对变化量所需要的压力。
表2.2表示几种常用液压油液的体积弹性模量。
由表中可知，石油基液压油体积模量的数值是钢（K ＝2.06×1011Pa ）的1/(100～170)，即它的可压缩性是钢的100～170倍。
表2.2 各种液压油液的体积模量（20℃，大气压）液压油的体积弹性模量与温度、压力有关。
当温度增大时，K 值减小，在液压油液正常的工作范围内，K 值会有5%～25%的变化；压力增大时，K 值增大，但这种变化不呈线性关系，当p ≥3MPa 时，K 值基本上不再增大。
在常温下，纯液压油的平均体积弹性模量的值在(1.4～2) ×103MPa 范围内，数值很大，因此在液压传动中，一般认为液压油是不可压缩的。
当液压油中混入未溶解的气体后，K 值将会有明显的降低。
在一定压力下，油液中混入1%的气体时，其体积弹性模量降低为纯油的50%左右，如果混有10%的气体，则其体积弹性模量仅为纯油的10%左右。
由于油液在使用过程中很难避免混入气体，因此研究液压元件和系统动态特性时，必须考虑液压油可压缩性的影响，一般取K ＝700MPa 。
当考虑液体的可压缩性时，封闭在容器内的液体在外力作用时的特征极象一个弹簧：外力增大，体积减小；外力减小，体积增大。
这种弹簧的刚度K h ，在液体承压面积A 不变时，如图2.1所示，可以通过压力变化Δp ＝ΔF/A 、体积变化ΔV=A Δl （Δl 为液柱长度变化）和式（2.4）求出，即V K A l F K h 2=∆∆-= （2.5）图2.1 油液弹簧的刚度计算简图2.1.3液体的粘性1.液体粘性的概念液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，由于分子之间存在内聚力，从而在液体内部产生一种内摩擦力，液体的这种性质称为粘性。
如图2.2所示，设距离为h 的两平行平板间充满液体，下平板固定，而上平板在外力F 的作用下，以速度u 0向右平移。
由于液体和固体壁面间的附着力，粘附于下平板的液层速度为零，粘附于上平板的液层速度为u 0，而由于液体的粘性，中间各层液体的速度则随着液层间距离Δy 的变化而变化。
当上下板之间距离h 较小时，液体的速度从上到下近似呈线性递减规律分布。
其中速度快的液层带动速度慢的；而速度慢的液层对速度快的起阻滞作用。
不同速度的液层之间相对滑动必然在层与层之间产生内部摩擦力。
这种摩擦力作为液体内力，总是成对出现，且大小相等、方向相反地作用在相邻两液层上。
根据实验得知，流动液体相邻液层之间的内摩擦力F f 与液层接触面积A 、液层间的速度梯度du/dy 成正比，即dydu A F f μ= （2.6） 式中 µ——比例常数，称为粘度系数或动力粘度，其值与液体种类有关；A ——上平板与液体的接触面积，亦即各液层间接触面积；dy du /——速度梯度，即在速度垂直方向上的速度变化率。
这就是牛顿液体内摩擦定律。
若液体的动力粘度µ只与液体种类有关而与速度梯度无关，则这样的液体称为牛顿液体。
一般石油基液压油都是牛顿液体。
若以τ表示液层间的切应力，即单位面积上的内摩擦力，则上式可表示为dy du A F f μτ==（2.7） 或写成)(/)(//切应变剪切应力dy du dy du AF f τμ== （2.8）由此可见，液体粘性的物理意义是：液体在流动时抵抗变形能力的一种度量。
在静止液体中，速度梯度0/=dy du ，故其内摩擦力为零，因此静止液体不呈现粘性。
液体在流动时才显示其粘性。
2.液体粘性的度量——粘度 液体粘性的大小用粘度表示。
通常，粘度大小可以用动力粘度、运动粘度和相对粘度 图2.2 液体粘性示意图来表示。
⑴动力粘度动力粘度又称为绝对粘度。
如式(2.8)所示，动力粘度μ的物理含义是：液体在单位速度梯度下流动时，相接触的液体层间单位面积上所产生的内摩擦力。
在SI 单位制中，动力粘度的单位是s Pa ⋅（2/11m s N s Pa ⋅=⋅）。
⑵运动粘度液体的动力粘度μ和它的密度ρ的比值称为运动粘度，常以符号ν表示，即ρμν= （2.9） 在SI 单位制中，运动粘度ν的单位是m 2/s ，常用mm 2/s （厘斯—cSt ）。
1m 2/s ＝104cm 2/s ＝104St （斯）＝106mm 2/s=106mm 2/s （厘斯）因为在液压系统的理论分析和计算中常常碰到动力粘度μ与密度ρ的比值，因而才采用运动粘度这个单位来代替μ/ρ。
运动粘度ν没有什么特殊的物理意义，它之所以被称为运动粘度，是因为它的单位中只有运动学的量纲。
液体的运动粘度可用旋转粘度计测定。
在我国，运动粘度是划分液压油牌号的依据。
国家标准GB/T3141—1994中规定，液压油的牌号是该液压油在40℃时运动粘度的中间值。
例如，32号液压油是指这种油在40℃时运动粘度的中间值为32mm 2/s ，其运动粘度范围为28.8～35.2mm 2/s 。
⑶相对粘度动力粘度和运动粘度是理论分析和推导中经常使用的粘度单位，难以直接测量，因此工程上常采用相对粘度来表示液体粘性的大小。
相对粘度是以液体的粘度相对于水的粘度的大小程度来表示该液体的粘度。
相对粘度又称为条件粘度，各国采用的相对粘度单位有所不同，有的用赛氏粘度SUS （美国、英国通用）；有的用雷氏粘度R 1S （美国、英国商用）；有的用恩氏粘度E (中国、俄国、德国)。
恩氏粘度用恩氏粘度计来测定，其方法是将200mL 、温度为t ℃的被测液体装入粘度计的容器内，由其底部孔径为2.8mm 的小孔流出，测出液体流完所需时间t 1，再测出相同体积、温度为20℃的蒸馏水在同一容器中流完所需的时间t 2，这两个时间之比即为被测液体在t ℃下的恩氏粘度，即21t t E = （2.10） 温度t ℃时的恩氏粘度用符号t E 表示，在液压传动系统中一般以50℃作为测定恩氏粘度的标准温度，用50E 表示。
恩氏粘度与运动粘度间的换算关系为61031.631.7-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=E E o o ν（m 2/s ） （2.11）尽管国际标准化组织ISO 规定统一采用运动粘度，但相对粘度仍被一些国家或地区采用。
⒊粘度与温度的关系液压系统中使用的石油基液压油对温度的变化很敏感，温度升高，粘度显著降低，这一特性称为液体的粘—温特性。
粘—温特性常用粘—温特性曲线和粘度指数Ⅵ来表示。
图2.3表示几种常用液压介质的粘—温特性曲线。
粘度指数Ⅵ，表示该液体的粘度随温度变化的程度与标准液的粘度变化程度之比。
通常在各种工作介质的质量指标中都给出粘度指数。
粘度指数高，表示粘—温曲线平缓，说明粘度随温度变化小，其粘—温特性好。
目前精制液压油及有添加剂的液压油，粘度指数可大于100。
几种典型工作介质的粘度指数见表2.3。
在实际应用中，温度升高，油的粘度下降的性质直接影响液压油液的使用，其重要性不亚于粘度本身。
油液粘度的变化直接影响到液压系统的性能和泄漏，因此希望粘度随温度的变化越小越好。
一般液压系统要求工作介质的粘度指数应在90以上，当系统的工作温度范围较大时，应选用粘度指数高的介质。
表2.3 典型工作介质的粘度指数Ⅵ⒋粘度与压力的关系当油液所受的压力增加时，其分子间的距离就缩小，内聚力增加，粘度也有所变大。
但是这种影响在低压时并不明显，可以忽略不计；当压力大于50MPa 时，粘度将急剧增大。
压力对粘度的影响可用以下经验公式计算：)1(cp e a cp a p +≈=ννν （2.12）式中 p ——液体的压力；νp ——压力为p 时液体的运动粘度；νa ——大气压力下液体的运动粘度；e ——自然对数的底；c ——系数，对于石油基液压油，c =0.015～0.035。
图2.3 粘度和温度之间的关系2.1.4对液压油的要求、选用和使用⒈对液压油的要求不同的工作机械和不同的使用情况，对液压油的要求不同，液压油应具备如下性能：⑴粘温特性好。
在正常的工作温度变化范围内，油的粘度随温度的变化要小。
⑵具有良好的润滑性能和足够的油膜强度，使系统中的各摩擦表面获得足够的润滑而不致磨损。
⑶不得含有蒸气、空气及容易汽化和产生气体的杂质，否则会起气泡。
气泡是可压缩的，而且在其突然被压缩和破裂时会放出大量的热，造成局部过热，使周围油迅速氧化变质。
另外气泡还是产生剧烈振动和噪声的主要原因之一。
⑷对金属和密封件有良好的相容性。
不含有水溶性酸和碱等，以免腐蚀机件和管道，破坏密封装置。
⑸对热、氧化、水解和剪切都有良好的稳定性，在贮存和使用过程中不变质。
温度低于57℃时，油液的氧化进程缓慢，之后，温度每增加10℃，氧化的程度增加一倍，所以控制液压油的温度特别重要。