向量平行
讲授新课
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
不一定 (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量 (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个 向量一定是什么向量？ 平行向量
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述 理由.
(1)向量 AB与 CD 是共线向量，则A、B、C、D 在一直线上； (2)单位向量都相等； 四点必
(× ) (× )
(3)任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不 相等； (× ) (4)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×) (5)若非零向量AB//CD ，那么AB//CD (6)若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反
(× ) (× )
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例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ 不一定 (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 零向量 (3) 两个非零向量相等的条件是什么？ 长度相等且方向相同 (4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 不一定
2.1.1
向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3
相等向量与共线向量
嘻嘻!大笨猫!
唉, 哪儿 去了?
A
B
标量 物理
向量的两要素：大小、方向
数学 数量 矢量
只有大小，没有方向的量。
既有大小，又有方向的量。 物理
数学上称为向量
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数 量常常用数轴上的一个点表示，如3，2， -1，…而且不同的点表示不同的数量。
2*.下面几个命题：
（1）若a = b，b = c，则a = c。 （2）若|a|=0，则a = 0
（3）若|a|=|b|，则a = b
其中正确的个数是( A．0 B. 1 C. 2 ) D. 3 当b ≠ 0时成立。
变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c
1.主要介绍了哪些概念?
定义标准 大小 方向 名称及其意义 0 的向量,记为_____ (1)零向量:长度为____ 0 1个单位的向量 (2)单位向量:长度等于________
B东
特殊向量：
长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
在平面上把所有单位向量的起点平移 到同一点P，那么它们的终点的集合组成 什么图形？
P
判断题
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ 2.向量的模是一个正实数。（ 3.若|a|>|b| ，则a > b (
注:向量不能比较大小
向量AB 的模可记作： | AB |
ii)用小写的字母来表示：
如： a , b, c,
练习:
某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向 按东北方向走了10 2 米到达C点，到达C点后又改变方 向向西走了10米到达D点（1）作出向量AB,BC,CD;

（2）求向量 AD 的模
北
D
C
西
A 南
-1 0 1 2 3
B（终点）
有向线段：
带有方向的线段叫做有向线段。 A（起点） 通常在有向线段的终点处画 上箭头表示它的方向.
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
（1）几何表示：
用有向线段表示:
B
A 有向线段的长度表示向量的长度（也称模） 箭头所指的方向表示向量的方向。
（2）代数表示：
i)用有向线段的起点与终点字母来表示： 上述向量还可表示为：AB 注意：起点一定要写在终点的前面
D
C
（1）四边形ABCD是平行四边形。
A D
B
C
（2）四边形ABCD是菱形。
A
B
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例3. 下列命题正确的是 ( C ) A. a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
是一平行四边形的四顶点
C. 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
D. 有相同起点的两个非零向量不平行
例1．如图量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
CB、DO、FE
向量相等
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练习. 1．判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. ①向量 AB 与 CD 是共线向量，则A、B、 C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当
AB DC .
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练习. 1．判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由. ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一 定不同.
）
）
)
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
向量a, b相等，记作 ab
平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.
向量a, b平行，记作 a//b
如： a b c
规定：零向量与任一向量平行.
即对于任意向量 a,都有0//a
如：
a b c
C OA = a
O OB = b
A
B
OC = c
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.
作业：课本P86
习题2.1 A组第2题，第3题
相同或相反 (3)平行向量:方向 _________的非零向量,也叫做 共线 _____ 共线向量,规定0与任意向量______
相同 的向量 ____且方向_____ 大小和方向 (4)相等向量:长度相等
2.向量如何表示?
(1)几何表示:有向线段 (2)代数表示: AB a， b， c
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） AD BC ；（2） AB DC 且 | AB || AD |