瞬时加速度问题
考点理解：
１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。
２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。
方法技巧：
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）； (3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。
例题分析：
例1．如图所示，小球 A 、B 的质量分别 为m 和 2m ，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求 A 和 B 的加速度各为多少？
思考．如图所示，木块A 和B 用一弹簧相连，竖直放在木板C 上，三者静止于地
面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速
抽出木块C 的瞬时，A 和B 的加速度 a A ＝ ，a B ＝ 。
例2．如图所示，用轻弹簧相连的A 、B 两球，放在光滑的水平面上，m A ＝
2kg ,m B ＝1kg ， 在6N 的水平力Ｆ作用下，它们一起向右加速运动，在突然撤去 F 的瞬间，两球加速度a A ＝ a B ＝ 。
思考．如图质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度【 】 A ．0
B ．大小为23
3g ，方向竖直向下
C ．大小为23
3g ，方向垂直于木板向下
D ．大小为3
3
g ，方向水平向右
图1 B
A 图3
A B C B A 图5 F
例3．物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，
A 1、A 2受到的合力分别为1f F 和2f F ，
B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则 【 】
A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg
B ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = 0，F 2 = 2mg
C ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg
D ．1f F = mg ，2f F = mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg
思考．如下图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧，两弹簧的一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，若拔去销钉M ，小球的加速度大小为12m/s 2。
若不拔去销钉
M ，而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g=10m/s 2
）【 】 A.22m/s 2
竖直向上 B.22m/s 2
竖直向下
C.2m/s 2 竖直向上
D.2m/s 2
竖直向下
规律总结：
【练习】：
1．如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m 的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压
力为零瞬间，小球的加速度大小为：【 】 A.g B.
m
m
M - g C.0 D.
m
m
M +g
2．如图所示，A 、B 两小球质量分别为M A 和M B 连在弹簧两端， B 端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪
断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为：【 】 A.都等于
2g B. 2
g
和0 C.
2g M M M B B A ⋅+和0 D.0和2
g M M M B B A ⋅+
3．一根轻弹簧上端固定同上端挂一质量为m o 的平盘，盘中有一质量为m 的物体（如图3-3-13）当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长为l ，今向下拉盘使弹簧再伸长∆l 后停止，然后松手放开，则刚松手时盘对物体的弹力等于（设弹簧处在弹性限度以内）：【 】
N
M
图2-8
1题图 图2-9
2题图
图3-3-13 3题图
A ．mg l l )1(Λ+
B ．g m m l l ))(1(+∆+
C ．mg l l ∆
D ．g m m l
l )(+∆
4．如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A ，则弹簧在第一次压缩到最短的过
程中 ：【 】
A ．A 、
B 速度相同时，加速度a A = a B B ．A 、B 速度相同时，加速度a A >a B
C ．A 、B 加速度相同时，速度υA <υB
D ．A 、B 加速度相同时，速度υA >υB
5．如图所示,小球质量为m,被三根质量不计的弹簧A 、B 、C 拉住,
弹簧间的夹角均为1200
,小球平衡时, A 、B 、C 的弹力大小之比为3：3：1,当剪断C 瞬间,小球的加速度大小及方向可能为：【 】
A ．g/2,竖直向下;
B ．g/2,竖直向上;
C ．g/4,竖直向下;
D ．g/4,竖直向上;
6．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。
在弹簧
正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩。
当
弹簧被压缩了x 0时，物块的速度减小到零。
从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a 随下降位移大小x 变化的图象，可能是下图中的：【 】
7．如图所示，斜面体M 的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。
弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块m 相连，弹 簧的轴线与斜面平行。
若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则下列图象中可定
性反映地面对斜面体的支持力Ｆ与时间t 的关系的是：【 】
8．如图，物体B 、C 分别连接在轻弹簧两端，将其静置于吊篮A 中的水平底板上，
已知A 、B 、C 的质量都是m ，重力加速度为g ，那么将悬挂吊篮的细线烧断的瞬间，A 、B 、C 的加速度分别为多少？
4题图
8题图 5题图
Ｆ
t 0
Ｆ
t 0
Ｆ
t A
B
C
Ｆ
t
D
M
m
7题图
C a o
a o
a o
x
a
o
g g g g x x x x A B D 6题图
9:如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， l 2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l 2线剪断 （1）求剪断瞬时物体的加速度. （2）若将上图中的细线l 1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，现将l 2剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
1．如图4-19所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点，今将一小物体m 把弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止。
物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是（ ）
A ．物体在
B 点所受合外力为零
B ．物体从A 点到B 点速度越来越大，从B 点到
C 点速度越来越小 C ．物体从A 点到B 点速度越来越小，从B 点到C 点加速度不变
D ．物体从A 点到B 点先加速后减速，从B 点到C 点一直减速运动
2．如图4-20所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 六个小球分别用弹簧、细绳和细杆联结，挂于水平天花板上，若某一瞬间同时在a 、b 、c 处将悬挂的细绳剪断，比较各球下落瞬间的加速度，下列说法中正确的是（ ）
A ．所有小球都以g 的加速度下落
B ．A 球的加速度为2g ，B 球的加速度为g
C ． C 、
D 、
E 、
F 球的加速度均为g D ．E 球的加速度大于F 球的加速度
3．一个物体受到几个力作用而处于静止状态，若保持其它力不变而将其中的一个力F 1逐渐减小到零方向保持不变），然后又将F 1逐渐恢复原状，在这个过程中，物体的（ ）
A ．加速度增加，速度增大
B ．加速度减小，速度增大
C ．加速度先增加后减小，速度增大
D ．加速度和速度都是先增大后减小
4．物体m 在光滑的水平面上受一个沿水平方向恒力F 的作用向前运动。
如图4-21所示。
它的正前方固定一根劲度系数足够大的弹簧，当木块接触弹簧后（ ）
A ．仍做匀加速运动
B ．立即开始做匀减速运动
C ．当弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度不为零
D ．在一段时间内仍做加速运动，速度继续增大
5．在光滑水平面上，物体受到水平的两平衡力F 1、F 2作用处
于静止状态，当其中水平向右的力F 1发生如图4-22所示的变化，F 2保持不变时，则（ ）
A ．在OA 时间内，物体将向左作变加速运动，加速度逐渐增大
B ．在A 时刻物体的速度和加速度均达最大
C ．在AB 时间内物体做减速运动
D ．在A 时刻物体的速度达到最大
图4-19
图4-20
图4-21
图4-22
θl 2l 1θl 1
l 2。