方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底 数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后 代入已知条件求值即可.
人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件
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变式训练 (1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值； (2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
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拓展提升
例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3 ＝33＝27 (2)102n＝(10n)2 ＝22＝4 (3)103m＋2n＝103m×102n ＝27×4＝108.
（2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn; am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
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解：(1) (x3n)4＝x12n ＝(x2n)6 ＝36＝729. (2) ∵2x＋5y－3＝0， ∴2x＋5y＝3, ∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝ 22x·25y＝22x＋5y ＝23＝8.
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思考
amn＝ (am)n ＝ (an)m
变式训练
（1） 82 =[2（3）] 2 =2（ 6）=22 × 2（ 4）
（2） a12 = (a3)( 4) =(a2)( 6) = a3 ·a( 9)
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(am
)n
amn ,
a
mn
,
n为奇数
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想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
(a 2
)3Βιβλιοθήκη 4＝(a6)4=a24
幂的乘方: (am )n p amnp（m、n、p都是正整数)
练一练：
[(y5)2]2=_(_y_1_0)_2_=___y_20____ [(x5)m]n=_(_x_5_m_)n_=__x_5m_n____
证明：
幂的乘方法则
(am)n am am am
(am)n= amn
n个am
(m，n都是正整数）
mm m
a n个m
即幂的乘方，底数_不__变___，
amn
指数＿相_乘_＿.
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典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ；
(32)3= _3_2_ ×__3_2 ×__3_2 乘方的意义
=3（2 ）+（ 2 ）+（2 ） 同底数幂乘法法则
=3（ 2 ）×（ 3 ）
=3（ 6 ）
6=2 × 3
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(a2)3= _a_2_ ×__a_2 ×__a_2 =a（2 ）+（ 2 ）+（2 ） =a（ 2 ）×（ 3 ） =a（6 ）
∵256100>243100>125100, 将其转化为同底数的幂或同指数
∴4400>3500>5300.
的幂，然后再进行大小比较.
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课堂小结 人教版数学八年级上册 14.1.2幂的乘方课件
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
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思考
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
八年级数学上册（人教版）
14.1.2 幂的乘方
温故知新
同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘, 底数不变，指数相 加 .
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
引入新课
问题1 请分别求出下列两个正方形的面积？
10
S ＝边长×边长 正
＝边长2
103
S小 ＝10×10 ＝102
S大＝103×103 = 106
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(am)3= _a_m_ ×__am_ ×__a_m
=a（m ）+（ m ）+（ m）
=a（ m）×（ 3 ）
=a（3m ）
3m=m× 3
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猜想：(am)n=__a_m_n_.
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接
比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以
考虑逆用幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100.
方法总结：比较底数大于1的幂的 大小的方法有两种:(1)底数相同,指 数越大,幂就越大;(2)指数相同,底 数越大,幂就越大.故在此类题中， 一般先观察题目所给数据的特点，
=（103）2 =？
互动探究
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
1. (32)3= 2. (a2)3= 3. (am)3=
猜想：(am)n=_____.
问题2 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.