2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)2．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4）3．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a4．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,645．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]- （2009江西卷理） 6．已知f(x)=x 3+1,则xf x f x )2()32(lim-+∞→=（ ）A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)7．设()f x 是连续的偶函数，且当x>0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为（ ） A ．3- B ．3C ．8-D ．8（2008辽宁理12）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．在x 克浓度a %的盐水中加入y 克浓度b %的盐水，浓度变为c %，则x 与y 的函数关系式为_____________.9．已知f(x)=a x (x ∈R),部分对应值如表所示,则不等式f -1(|x-1|)<0的解集是___________ (湖北八校）10．已知幂函数)(x f 经过点)2,2(，则=)4(f __________；11．已知a =，函数()xf x a =，若实数m ，n 满足()()f m f n <，则m 、n 的大小关系是 ▲12． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲13．已知函数1(),(4)()2(1),(4)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则32(2log )f +的值为 ▲ .14．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ★ ．515．函数log (1)1a y x =--的图象一定过点__________ 16．函数1122|log 2||log y x =+ 的值域为___________．17．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.18．若y x yx5533-≥---成立，则_____0x y +19．函数12ln y x x=+的单调减区间为 ． 20．函数xx y -=2)31(的单调递增区间是21．若函数(2)xf 的定义域是[1,1]-，则2(log )f x 的定义域 。

22．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小 整数是 ．23．幂函数的性质：(1)所有幂函数在_______________都有定义，并且图象都过点)1,1(，因为11==a y ，所以在第________象限无图象；(2)0>a 时，幂函数的图象通过___________，并且在区间),0(+∞上__________，0<a 时，幂函数在),0(+∞上是减函数，图象___________原点，在第一象限内以___________作为渐近线.24．函数]3,1[,24)(2-∈+-=x x x x f 的值域是25． 隔河可以看到两个目标A 、B 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°。

A 、B 、C 、D 在同一个平面内，则两目标A 、B 间的距离为___________km .26．若函数2log y x =的定义域为(0,16]，则该函数的值域是_______ __ ． 27．幂函数253(1)m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为________；28．已知函数212log (35)y x ax =-+在[1,)-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是___▲___.29．已知a =，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 m<n ．30．已知函数()x f x a b =+()1,0≠>a a 的图像如图所示，则a b -= ▲ ．31．已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数a 的取值范围______________．32．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．33．设函数()(01xxa f x a a=>+，且1)a ≠，[]m 表示不超过实数m 的最大整数， 则函数11[()][()]22f x f x -+--的值域是___▲___ ．34．幂函数242y x αα-+=（Z α∈）的图象在第二象限内为增函数，则α= ▲ ．35．已知3.0222,3.0log ,3.0===c b a ,则c b a ,,从小到大的顺序是 ▲ ．36．如果函数212log ()y x ax a =--在区间1(,)2-∞-上单调递增，那么实数a 的取值范围为______________ 37．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，20134321)(2013432x x x x x x g --+-+-= , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 .38．函数24)y x =≤≤的值域是_______________（A ）[]2,2- （B ）[]1,2 （C ）[]0,2 （D）⎡⎣39．已知幂函数)(322Z m x y m m ∈=--的图像与x 轴、y 轴都无公共点，且关于y 轴对称，则=m 三、解答题40．（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

一种是从A 沿直线步行 到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两 位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为min /50m ．在甲出发min 2后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留min 1后，再从匀速步行到C ．假设缆车匀速直线运动的速度为min /130m ，山路AC 长为m 1260，经测量，1312cos =A ，53cos =C ．（1）求索道AB 的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟， 乙步行的速度应控制在什么范围内？CBADMN41．要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h=12AB, tan ∠FED=34，设AB=x米，BC=y米．（Ⅰ）求y关于x的表达式；（Ⅱ）如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？42．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（１）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?（２）当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?43．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC 的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？44．如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米均不小于2米，且要求“转角处（图中矩形AEFG）”的面积为8平方米BCA（1） 试用a 表示草坪的面积()a S ，并指出a 的取值范围（2） 如何设计人行道的宽度a 、b ，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。

（3） 直接写出（不需要给出演算步骤）草坪面积的最小值及此时a 的值45．已知z y x ,,为正数，zy x 643== 求证xz y 1121-=46．化简：m n m n C C 1+m n nm n n C C -+--1；47．求下列函数的定义域（1）0()(25)f x x =-+ （2）22log 1xy x+=-。

48．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,若,[1,1]a b ∈-且0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+.(1)证明:()f x 是在[1,1]-上是增函数;(2)解不等式2(51)(6)f x f x -<(3)若(1)1f =,且2()21f x m am ≤-+对所有[1,1],[1,1]x a ∈-∈-恒成立,求实数m 的取值范围.49．诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增。

假设基金平均年利率为 6.24%r =。

资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元。

设()f x 表示为第x (*x ∈N )年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年记为(1)f )。