线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。

下面就有关计算原理进行说明。

直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。

直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。

其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。

如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。

这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。

其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。

下面介绍圆曲线的理论计算。

如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。

圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。

其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。

① ZY 点坐标计算：⎭⎬⎫+=+=→→ZY JD JD ZY ZY JD JD ZY T Y Y T X X ααsin cos （2-3） ② YZ 点坐标计算：⎭⎬⎫+=+=→→YZ JD JD YZ YZ JD JD YZ T Y Y T X X ααsin cos （2-4） 3) 圆心O 点坐标计算注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；⎭⎬⎫︒*++=︒*++=→→)90sin()90cos(k R Y Y k R X X JD ZY ZY O JD ZY ZY O αα （2-5）4）计算全曲线上任意未知里程点P里程差：ZH P DK DK l -=里程差所对应的圆心角β：πβ︒⨯=180R l 计算P 点坐标： 注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-”1；⎭⎬⎫++=++=→→)sin()cos(βαβαk R Y Y k R X X ZY O O P ZY O O P （2-6）缓和曲线逐桩坐标计算原理车辆在圆曲线上行驶会产生离心力，为平衡离心力，可以通过升高道路外侧（称为超高）使车辆倾斜，而车辆在直线上行驶，道路外侧并没有超高。

因此，从直线到圆曲线之间插入缓和曲线。

缓和曲线的半径由∞渐变为圆曲线半径R ，超高由0渐变为圆曲线设计的超高。

缓和曲线可用螺旋线、三次抛物线等空间曲线来设置。

我用螺旋线作为缓和曲线。

如图2-3所示，直线与缓和曲线的连接点称为直缓点（ZH ）；缓和曲线与圆曲线的连接点称为缓圆点（HY ）；曲线的中点称为曲中点（QZ ）；圆曲线与缓和曲线的连接点称为圆缓点（YH ）；缓和曲线与直线的连接点称为缓直点（HZ ）。

有缓和曲线的圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，缓和曲线长度0l ，曲线的切线长T ，曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。

图2-3缓和曲线根据设计文件所给的已知条件计算出缓和曲线要素和逐桩坐标。

设计文件所给已知条件：交点坐标及里程，曲线半径R ，缓和曲线长0l ，转向角α 。

1) 曲线要素计算：由转向角α，半径R ，缓和曲线长0l 计算曲线要素L T ，。

⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==+︒*=++=R l P R l m l R L P R m T 24240180)2/tan(/)(202300παα （2-7） 由交点里程，切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZH 里程 = JD 里程 - 切线长THY 里程 = ZH 里程 + 缓和曲线长l 0QZ 里程 = ZH 里程 + 2/LYH 里程 = ZH 里程 + 曲线长L- 缓和曲线长l 0HZ 里程 = ZH 里程 + 曲线长L图2-4缓和曲线2) ZH 点与HZ 点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZH 和HZ 点坐标。

① ZH 点坐标计算：由21JD JD 、的坐标反算12JD JD →的坐标方位角12JD JD →α；⎪⎭⎪⎬⎫+=+=→→122122sin cos JD JD JD ZH JD JD JD ZH T Y Y T X X αα （2-8） ② 曲线要素L T 、、HZ 点坐标计算：由32JD JD 、的坐标反算32JD JD →的坐标方位角32JD JD →α；⎪⎭⎪⎬⎫+=+=→→322322sin cos JD JD JD HZ JD JD JD HZ T Y Y T X X αα （2-9） 坐标反算示例：假设1JD 坐标（2000，2000），2JD 坐标（1000，1000）那么2JD 到1JD 的坐标方位角为：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒*∆∆=-=∆-=∆→πα180)arctan(100020001000200012y x y x JD JD （2-10）3) 未知里程点P 在ZH-HY 上的坐标，方位角的计算：图2-5缓和曲线段⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-+-=-+-=ZH P p p DK DK l l R l l R l l R l Rl l y l R l l R l l R l l x 70711505930370360613404920259676800422403366599040345640 （2-11） P y 为过P 点做直线JD ZH -的垂线距离，P x 为ZH 到P y 直线所对应的垂足的距离。

注：曲线右偏时K 值取“+1”；曲线左偏时取“-1”；求P 点坐标：⎪⎭⎪⎬⎫-︒=*+-=*++=→JD ZH P P ZH P P P ZH P r r y k r x Y Y r y k r x X X α360cos sin sin cos （2-12）计算P 点切线方位角P α：πββαα︒*=-=→180202Rl l JD ZH P 4）未知里程点P 在HY-YH 圆曲线上的坐标，方位角计算：图2-6圆曲线段如图1-3，p x 为ZH 到C 点的距离；p y 为P 到C 点的距离；m 为ZH 到D 点的距离；P 为N 到D 点的距离；β的角度值等于角AOP 的角度值。

所以依据图2-7可知：图2-7圆曲线段⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫==-+=+=R p R m R p R R m l l y x p p 24240cos )(sin 20230ββ （2-13） p y 为过P 点做直线JD ZH -的垂线距离，p x 为ZH 到p y 直线所对应的垂足的距离。

注：曲线右偏时取“+”；曲线左偏时取“-”。

求P 点坐标：⎭⎬⎫*+-=*++=rykrxYYrykrxXXPPZHPPPZHPcossinsincos（2- 14）求P点切线方位角Pα：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫︒*=︒*-+=-=→πβπβββαα1802180)(RlRDKDKHYPJDZHP（2-15）5）未知里程点P在YH-HZ缓和曲线上的坐标，方位角的计算：图2-8缓和曲线段由HZ向YH推，和ZH向HY推类似，曲线右偏时取“-”；曲线左偏时取“+”；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫*-+=*+-=-=-+-=-+-=︒=︒+-=→→11117711559337366134492251cossinsincos9676800422403366599040345640-360180rykrxYYrykrxXXDKDKllRllRllRlRllylRllRllRllxrPPZHPPPZHPZHPppJDHZZHJDHZαααα（2-16）计算点P坐标方位角Pα：⎪⎭⎪⎬⎫︒*=︒++=→πββαα18021802RllJDHZP（2-17）缓和曲线线路逐桩坐标计算实例在线路计算中一缓和曲线最为典型，下面叙述一下其逐桩坐标计算实例：例：已知mR800=，ml130=,转向角"'︒=101010α。

线路为左偏，交点坐标JD（1000，1000）交点里程1111.111KJD=，求曲线的逐桩坐标及方位角Pα。

由题意可画出曲线的草图2-9：图2-9缓和曲线1) 曲线要素计算：由转向角α，半径R，缓和曲线长l计算曲线要素LT，。

T——切线长；L——曲线长(包括圆曲线长L及两倍缓和曲线长2l)；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=+︒*==++=9534.2711802275.136)2tan(/)(lRLPRmTπαα（2-18）由交点里程，切线长T 和曲线长L计算曲线主点里程：ZH里程= JD里程- 切线长T = 974.883HY里程= ZH里程+ 缓和曲线长l= 1104.883QZ里程= ZH里程+ 2/L= 1110.860YH里程= ZH里程+ 曲线长L - 缓和曲线长l0= 1116.837HZ里程= ZH里程+ 曲线长L = 1246.8372) ZH点与HZ点坐标计算：由已知条件和计算出的曲线要素LT、用极坐标法求出ZH和HZ点坐标。

①ZH点坐标计算：由12,JD JD 的坐标反算12JD JD →的坐标方位角12JD JD →α；⎭⎬⎫=+==+=→→6138.966sin 9269.867cos ZH JD JD ZH ZH JD JD ZH T Y Y T X X αα （2-19） ② 曲线要素HZ L T 、、点坐标计算：由12,JD JD 的坐标反算12JD JD →的坐标方位角12JD JD →α；⎭⎬⎫=+==+=→→5495.1009sin 8924.1135cos HZ JD JD HZ HZ JD JD HZ T Y Y T X X αα （2-20） 3) 计算点P 在ZH —HY 上的坐标，方位角：假设P 点的里程为1000.000则：⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫=-+-==-+-==-=0254.096768004224033661170.25599040345640117.257071150593037036061340492025000.1000l R l l R l l R l Rl l y l R l l R l l R l l x DK DK l p p ZH（2-21） 因为本例是左偏，所以P 点坐标：⎪⎭⎪⎬⎫=-︒==*+-==*++=→4949.3453607447.972cos sin 2841.892sin cos JD ZH P P ZH P P P ZH P r r y k r x Y Y r y k r x X X α （2-22） 计算P 点切线方位角P α："'︒=︒*="'︒=-=→6.25100180240.45001402πββααRl l JD ZH P4）计算点P 在HY —YH 圆曲线上的坐标，方位角 ：8802.0249857.64240223====R p R m l l假设P 点里程为1110.000m 则：⎪⎭⎪⎬⎫=-+==+=9510.3cos )(0130.135sin ββR p R R m y x p p （2-23）因为曲线为左偏所以P 点坐标：⎭⎬⎫=*+-==*++=9718.995cos sin 7908.999sin cos r y k r x Y Y r y k r x X X P P ZH P P P ZH P （2-24）求P 点切线方位角P α：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫"'︒=︒*="'︒=︒*-+="'︒=-=→02.19394180234.1815180)(66.5299000πβπβββααR l R DK DK HY P JD ZH P （2-25）5）计算P 点在YH —HZ 缓和曲线上的坐标，方位角由HZ 向YH 推，和ZH 向HY 推类似，可以看成是曲线右偏。