答案： B
A
0.89kN
1kN m
C
D
E F
2kN
B
1.11kN
1.5m
1.5m
1.5m
3. 梁受力如图，剪力图和 弯距图正确的是（ ）。
P
P P
a
Pa
2a
a
（A）
P
Q Q Q
Pa Pa Pa Pa
M M M M
（B）
P
P

（C）
P
P P
Pa Pa
P
P
（D）
3 3
mB
2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图
P
m Pa
mB 3Pa
A x
x
2a
C
B
2a
x
YB P
（a）
解：如图（a）建x轴，列方程作Q、M图的步骤如下： 1）求支承约束力 用整梁平衡条件求得YB P、mB 3Pa（图（ a））。 2）列Q x 、M x 方程 AC段Q x P （0<x 2a） M x Px （0 x<2a） CB段Q x P （2a x<4a） M x PxPa （2a<x<4a）
2
0
A
a
(c )
2 O 2
M2
Q2
mO ( F ) M 2 qa a 2qa 2 0
对Q2的说明同1 ）；M 2为正值，说明它实际转向与所设 相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。
3）求3-3截面上Q3、M 3 方法同上，由图（d）有
1 q0 l 6

C
l/ 3

1 q0 l 3
Q
b
M图（图（c））M A 0，M B 0，M x 为三曲线， 由dQ/dx Q x 可知，M x 的斜率开始为正值，越来越 小，经0（C面）变成负的，绝对值越来越大，它使M曲 线形成“上凸”（在规定M 坐标下）的三次曲线。在C 面（x l / 3）弯距取极值 1 l 1 q0 l 1 2 M 极 q0l q l 0 6 3 6 l 3 9 3 1 1 ） Q max = q0l，（x l）； M max q0l 2 （x l / 3）。 6 9 3
（a）
a
解：现用设正法 1）求1-1截面上Q1、M 1 用截面1 1截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设 截面上作用有正向Q1、M 1，O为截面形心。由静力平衡条件
Y qa Q
1
0
A
q
YA
Q1 qa mO ( F ) M 1 qa a 0 M 1 qa 2
）给定分段面（控制面）上Q、M 值并连线作图 根据AC、CB段Q x P，知Q图为一水平线（图（b））。 AC段M x Px，M A M O 0，M C左 M 2a 2 Pa 弯距图为一斜直线（斜率为 P）。CB段M x PxPa， M C右 M 2a Pa，M B左 3Pa，弯距图为一斜直线（斜 率也为-P），得M图如图（c）。
h/4
h
答案：
7 M 8
M
h/4
b
4.图示横截面为等腰梯形的纯弯梁受弯距M 作用，已知 B 3b、h 2b则最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力之比 （ max）（ t / max） c为（
5 答案： 7
）。
M
b h
B
二、选择题
1.图示梁CB段的剪力、弯距方程为Q （x）=-3m / 2a， 3mx M （x）= m，其相应的适用区间分别为（ ）。 2a
Q
Pa
答案： D
4.纯弯梁的横截面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。 h 它们都是在2b 2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为b 的 2 小矩形。在相同弯距作用下，它们最大弯曲正应力大小的排 序是（ ）。 （A）（a）>（b）>（c） （C）（a）<（b）<（c） y b （B）（b）>（a）>（c） （D）（b）<（a）<（c） y y b b
（a）
m Pa
2P
A
C
B
a
2P
a
P
B
YB P
A
（b）
()
Pa
() ()
C
YA P
m Pa
P
B
（c）
A
P YA 2
Pa
P 2
()
1 Pa 2
YB
P 2
叠加
将分段面上的Q、M相应值相加，然后按相应
图上线型（现均为直线），连线即可得总Q、M图（d）， 3 3 并有 Q max = P、 M max Pa。 2 2
答案：
4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面， 受力变弯后仍为平面的弯曲。 （ ）
答案：

四、计算题
1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力 与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C 的左则与右则。
qa
m 2qa2
A
1 2 3 1 2a 3
q
mB
C
2
B
YB
a
1Q1
a
O1
M1
(b ) Q1为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力
+、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针， 按弯距+、-号规定也应为负值。
2)求2-2截面上Q2、M 2 取截面，设正后研究对象受力如图（c）
qa
2qa 2
Y qa Q
Q2 qa M 2 qa 2
qa
2qa 2 q
A
3 3
M3 Q3
a Y qa q 2 -Q3 0 (d ) Q3 qa 3a a a mO ( F ) M 3 qa q 2qa 2 0 2 2 4 3 M 3 qa 2 8 对Q3、M 3的说明同2）。
）列Q x 、M x 方程 本题载荷为x的一次函数，Q x 、M x 分别为二次、三次 曲线方程，利用方程辅以微分关系作图较为方便。应注意 此时不能再用R代替分布载荷来写内力方程了（为什么？） q0 取x面左段为研究对象，x面上载荷集度为q x x。 l 1 1 1 1 q0 2 Q x q0l q x x q0l x x l 6 2 6 2 l 1 1 1 1 1 q0 3 M x q0l x q x x x q0lx x x l 6 2 3 6 6 l
3 Pa 2
()
1 P 2
Pa
()
3 P 2
()
(d )
5.图a所示为一T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力
t 30MPa，抗压 c 60MPa。试校核此梁是否安全。
图示截面尺寸长度单位为mm。
9kN 4kN
y
80 20
A
C
1m 1m
B
1m
D
z0
yc z
20
C
120
弯曲内力与弯曲应力
一、填空
1）图示外伸梁受均布载荷作用，欲使MA = MB = -MC。
则要求 l / a 的比值为（ ）；欲使MC =0，则要求比值为
（ ）。
q
A B
l/2
C
a
l/2
a
答案： l / a 2 2；l / a 2。
3. 图示矩形截面纯弯梁受弯距M 作用，梁发生弹性变形， 横截面上图示阴影面积上承担的弯距为（ ）。
（A）（a x 2a），（a x 2a） （C）（a x 2a），（a x 2a）
A
（B）（a x 2a），（a x 2a） （D）（a x 2a），（a x 2a）
m
C
B
2m
D
x
a
a
YB = 3m 2a
a
答案： C
YA =
3m 2a
2.梁受力如图所示，指kN定截面C、D、E、F上正确的 Q、M 值应为（ ）。 （A）QC 0.89kN,M C 0.89 1.5 1 2.335kN m （B）QD 0.89kN,M D 0.89 1.5 1 0.335kN m （C）QE 1.11kN,M E 1.111.5 1.665kN m （D）QF 1.11kN,M F 1.111.5 1.665kN m
a
C
a/2
4）取右段平衡求Q3、M 3 为此应先由整梁平衡（见图（a））求出固定端约束力 1 YB 2qa，mB qa 2。取右段，设正后（注意此时Q3、 2 q Q3 M 3的正值方向）如图（e） a M3 B Y Q q 2qa 0 3 2 a/2 Y B (e) Q3 qa a a a 1 mO ( F ) M 3 q 2qa qa 2 0 2 4 2 2 3 M 3 qa 2 8 结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为 作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果 正确性的校核。
2h
h 2
答案： A
h 2
h
h 2
h h
h
2b
（a）
2b
（b）
2b
（c）
三、判断题
1.在集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯距图的斜率 要发生突变。
答案：
2.在Q=0处，弯距必取 M max 。 （ ）