游戏公平与不公平习题精选
一、基础题
1．某校初三（1）班有61名学生，其中男生32名，女生29名，体检时发现男生身高在1．70米以上的有23人，那么任意从这个班中抽取一名同学，是男生且身高在1．70米以上的概率为．
2．小红小兰进行摸球游戏．在一个不透明的袋子里装有3个白球，3个黑球和1个红球，游戏规定两个每次可任意从口袋中摸出一个球（不再放回），谁先摸到红球谁获胜，若小红先摸球，她摸到红球的概率为；若小红摸出一球后发现是白球，则小兰继续摸球时，摸到红球的概率为．
3．小明和小强进行掷骰子游戏，他们规定同时掷两枚骰子．若出现的点数之和为2的倍数时，小明得1分；若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得1分．这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，如何修改得分规则才能使该游戏对双方公平？
4．从一幅扑克牌中任取一张，是梅花的概率为．
5．连续掷硬币两次，其中两次结果相同的概率为，两次正面朝上的概率为．
6．用图4-3-3两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色的概率是．
7．一个人的生日是周日的概率为，两个人的生日都是星期日的概率
为，两个人的生日是一周中同一天的概率为．
8．将身高不同的三名同学任意排序，结果恰好是按身高由低到高排的概率为．
二、学科内综合题
9．若a
=3，
b
=5，则
b
a
=8的概率是多少？
三、应用题（9分）
10．在一次数学竞赛中的单项选择题规定，选对者得4分，选错者扣1分，不选者不得分也不扣分，每道题都有四个备选答案．假如有一道题你不会做，你是猜一个答案写上去，还是放弃呢？请说明理由．
四、创新题
（一）教材变型题
11．小明和小刚正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子，则两枚骰子的点数之和为奇数的概率为，两枚骰子的点数之积为奇数的概率为．
五、中考题
12．（2004，河北课改实验区，8分）依据闯关游戏规则，请你探索闯关游戏的奥秘：
（1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．
闯关游戏规则
图4-3-4所示的面板上，有左右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置．同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音．
13．（2003，威海，3分）某市民政部门今年元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）．在这些彩票中，设置了如下奖项：
资金（万元）501584……
数量（个）202020180……
如果花2元钱购买1张彩票，那么能得到8万元以上（包括8万元）大奖的概率是．
加试题：竞赛趣味题（10分）
李勇的爸爸出差回来，向他讲了这样一件事情，在一个地方有一种“摸彩”活动．一个人手提一个袋子，身边立着一块牌子，边指边说：“我这口袋里有10个红球10个白球，哪位愿意来摸球做游戏，一次交10元，但不白交．请你不要看，从口袋里摸出10个球，按牌子上的结果安排：
10个都是红球退还10元外再送你10元线；
9个红球1个白球退还10元外再送你8元；
8个红球2个白球退还10元外再送你6元；
7个红球3个白球退还10元外再送你4元；
6个红球4个白球退还10元不再送了；
5个红球5个白球算你运气不好，不退还了；
4个红球6个白球退还10元不再送了；
3个红球7个白球退还10元外再送你4元；
2个红球8个白球退还10元外再送你6元；
1个红球9个白球退还10元外再送你8元；
10个都是白球退还10元外再送你10元．
共十一种可能，八种可能让你赢钱，只有一种可能输，这么便宜的事，谁来试试啊？李勇的爸爸亲眼看见有几个青年人掏钱试了试，结果都输了，且谁摸的次数越多，谁就输得越多．爸爸让李勇利用所学的概率统计知识计算一下，这是为什么？请你也计算一下，找出其中的原因．
参考答案 一、
1．6123
点拨：不要让数字混淆概念，把握问题：身高在1.7米以上的男生只有23人，
其概率一定为6123
.
2．61;
71 点拨：小红摸到白球后，不再放回，则袋中还有2个白球；3个黑球，1个
红球，因而小兰再摸到红球的概率为61
.
3．解：游戏不公平，出现点数之和为2的倍数的概率为21
，出现点数之和为3或5的
倍数的概率为
36193673612=+，因而游戏不公平.可以将得分规则改为若出现点数之和为2倍数时，小明得19分，若出现点数之和为3或5的倍数时，小强得18分.
点拨：由列表得出结果进行正确的判断即可.
4．54
13
6．61 解：由列表结果可知共有12个结果，其中紫色为2个，即
61
122=
. 7．71;
491;71 解：由列表结果可知两个人的生日都是星期日的概率为491，即共有49
个结果，两个人生日为同一天有7个结果，因而概率为71497=
.
点拨：也是一个由列表法可以求解概率的简单事件.
8．61
解：三个人的大小个为1，2，3，则分析其可能的排序结果为：123，132，213，
231，312，321，且每一个结果的可能性是相等的，因而排序恰好按身高由低到高的概率为61
.
点拨：不是一个可以用列表、或树状图可求概率的简单事件，需要合情推理出其所有可能出现的错误，从而计算其概率.
二、9．解：由|a|=3，∴a=±3，|b|=5.∴b=±5.
由列表的结果可知，a ＋b 的结果为8，2，－2，－8，则
b a +=8的概率为21
．
点拨：列表计算概率是常用的方法．
三、10．解：放弃得分为0分；若猜一个答案的平均得分为4×41＋（－1）×43=41
（分），
即猜一个答案的平均得分为0．25分，所以猜一个答案还是值得的．
四、（一）11．21；41
五、12．解：（1）所有可能闯关情况列表如下：
（2）设两个1号按钮控制一个灯泡，P （闯关成功）=41．
13．2×10－
6
加试题：解：现在让我们计算一下十一种情况每一种发生的概率是多少． 20个球中摸10个球的不同方法的种数为：
C 1020
=1234567891011
121314151617181920⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=184756．
摸10个球都是红球只有一种，即
C 1010C 0
10=1，概率为
1847561
=0．0000054．
摸10个球9个红球1个白球的不同方法的种数为C 9
10C 1
10=100，概率为
184756100
=0．00054．
计算方法都相同，十一种情况的概率分别为：
可见摸球者输钱的概率为0．344，赢钱的概率为：
2×（0．0000054＋0．00054＋0．011＋0．078）=0．1790908．
赢钱中得10元的可能性几乎是0，最大可能是4元，而输钱则一下输10元，这就是摸的次数越多输得越多的原因．。