对可能性及游戏规则公平性的几点认识对可能性及游戏规则公平性的几点认识关于可能性这一内容，小学数学人教版教材分两次进行了集中编排。

第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定。

第二次是在五年级上册，使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，要求学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性并且能按照指定的要求设计简单的游戏方案。

依据课程标准的要求，下面我借助在平时的教学与听课过程中的一些实例来谈一谈我对可能性及游戏规则公平性的几点认识。

一、 用分数描述事件发生的概率。

等可能性事件必须要满足以下两个条件：（1）试验的全部结果只有有限个，比如说n 个。

（2）每个试验结果发生的可能性是相等的，都是n 1。

对于这一点首先老师要充分的理解和掌握才能够更好的为学生传授知识。

以下一些实例所反应出来的问题值得我们大家注意：1、在可能性的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解，例如：一节家长学校课中，老师出示了7多纸花（六朵红花在前面，一朵黄花在后面），带领学生总结出摸到红花的可能性是76，摸到黄花的可能性是71，也就是说摸到黄花的可能性比较小。

接着她让学生尝试着摸一下，看他的运气好不好能不能摸到黄花。

但是这位老师直接将手中的花翻过来用彩色纸的背面对着学生，让他摸，学生当然毫不犹豫的摸了第一朵花。

老师总结到：“你的运气真好一次就摸中了黄花。

”类似的环节在后面的教学中多次出现。

我们知道在这个情境中等可能性存在的前提首先应该是学生不知道自己会摸到哪朵花，而不是看准了去摸。

这样的游戏环节最好是放在一个不透明的盒子里，摸之前要先摇一摇，并提醒学生这样做是为了增加随机性。

而且这节课中有一个情景让我印象深刻，老师将全班分成红、黄、蓝3大组要进行飞行棋的游戏，用摸花的方式决定谁先掷骰子，老师拿出三朵花让学生看了一眼后，把花翻过来，找了一位家长让他摸，这位家长很快地把花全拿过来在手中打乱顺寻之后把脸转过去摸了一朵。

可以看出，这位家长对随机性的认识在某个角度上比老师还要深。

2、在一位年轻教师的评优课上，她出示了五年级上册例3的主题图（2个小朋友用石头、剪子、布决定谁先跳方块）老师问：“你们认为用这样的方法决定谁现跳公平吗？”经过短暂的思考，学生回答公平，并有学生举手解释到：“因为每个人获胜1，所以公平”。

这位老师对这个答案给予了肯定的可能性都是2并重复了刚才这位学生所说的话。

接着对这道题目进行了分析，3。

列出了可能出现的9种可能，并总结出每人获胜的可能性是9接着进行了一系列的练习，遗憾的是到了这节课的结束，也没有1和最后推理得出的答案学生提出质疑：刚才老师所肯定的答案23并不相等。

这位老师自己也没有及时意识到自己的错误。

更遗9憾的是同时听课的两位年级组的老师也没有意识到这一点。

经过课下的交流，我了解到这位老师认为21是正确答案的原因是：有2个人参加猜拳，所以每人获胜的可能性是21。

同组的其他两位老师也是这样认为的。

很明显他们没有真正理解等可能性的含义。

最后经过交流，老师们也意识到：2人猜拳有三种可能----赢、输、平局；所以也可以说成是31而不是21。

3、五年级上册总复习中一道题目：两个小朋友各抛一枚硬币，如果两枚硬币朝上的面相同，女孩儿获胜，反之男孩儿获胜，这样公平吗？当时我所在的教研组就有一位资深老师认为女孩儿获胜的可能性是31，男孩儿获胜的可能性是32，所以不公平。

并且她就按照自己的想法给学生讲解。

然而实质上这道题目首先要用组合的知识列出说有可能结果，（用AB 代表两枚不同的硬币，A 上B 上、A 上B 下、A 下B 上、A 下B 下、）而A 上B 上和A 下B 下显然是两种可能不能合并成一种。

所以对于用几分之几来描述事件发生的等可能这一点，老师们还需要深钻教材。

4、在一次研讨课中，学生小组抛硬币做完实验试验后，数据与老师想要的结果不符合，老师问什么会出现这种情况，学生的回答有很多，跟硬币的重量有关，跟硬币的大小有关等等，而且老师给予了肯定。

就是没有学生说与试验次数有关，老师也没有明确指出。

实质上我们知道，只抛一次硬币，无法确定是正面朝上还是反面朝上，但是当我们大量重复试验的时候，二者出现的频率会越来越接近0.5。

此时把全班的数据加起来就能体现出这一结论，同时还可以出示数学家的试验结果。

但是在下面交流时，这位老师也阐述了自己的想法，她认为如实验结果是跟硬币的重量和大小有关的，如果硬币的重量和厚度达到一定的程度，硬币可以立起来。

并说有人做过这样的试验。

（曾经也有一些老师有过这样的疑问。

）后来我咨询了一些物理老师等专业人士，也查阅了一些资料，都认为由于重力加速度等原因，硬币抛出后是不可能立起来的。

在这个前提下如果硬币均匀，出现正面和反面的机会就与重量无关。

对于这个问题也希望专家和老师们一起来研究。

二、让学生体会游戏规则的公平性，以及按照指定的要求设计简单的游戏方案。

等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相连的，一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述就是他们获胜的可能性相等。

在我工作的过程中，发现有一些老师对于这一点有一些曲解，我也想借助以下一些实例阐述自己一些想法。

1、在一次说课比赛中，有几位老师设计了类似于这样的一道题目，某游乐园的老板举行抽奖活动，抽奖箱中一共有50支签，其中笔袋1支，铅芯9支，橡皮11支，火腿肠13支，铅笔16支。

问：是否公平。

并总结出不公平因为笔袋最贵而抽中笔1…要想公平应该是抽中每一个奖品的可能性袋的可能性只有50都相等。

那么，一个公平的游戏规则本质是什么？是参与游戏的各方获胜的机会均等。

对于这个抽奖游戏来说，所有参与者抽中同一种奖品的可能性都是相当的，又怎么会不公平呢？接着有位老师又提到了买彩票，中大奖的机会只有几百万分之一，所以是一件不公平的事情，呼吁大家都不要去参加。

按照这位老师的意思，是要所有人买彩票的人都能中奖，并且中每个等级奖品的可能性都相等，才算公平。

然而实际上，大奖是难中，但是所有参与者中大奖的可能性都是几百万分之一，也就是说参与游戏的各方获胜的机会均等，当然是公平的。

课下交流时有老师针对我的质疑，发表了自己的见解，她认为游乐园抽奖这道题目，如果换成老师给学生抽奖，不存在利益关系的话那就是公平的。

但是现在考虑上商家的利益，认为商家获利的可能性大，所以她认为不公平。

旁边参与交流的老师认为它说的也有道理。

也就是说她仍然认为抽中每一种奖品的可能性是61才算公平，针对她的质疑，我追问：“按照你的思路，参与者抽中笔袋算是获利，它的可能性是61；商家笔袋不被抽走算是获利，而它的可能性是65；从利益的角度考虑仍然不公平。

”按照这样的思维就无法设计出公平的游戏规则，实质上这类题目首先要明确游戏的参与者是谁，其次从概率的角度来考虑参与游戏的各方获胜的机会是否均等。

2、与上一个例子类似的错误，出现在比较多的老师的教学设计中，例如：有一位老师设计了这样一道题目：商场要举办转转盘抽奖活动，奖品有液晶电视机，洗衣粉，洗手液，喝水杯。

请你按照公平原则设计一个转盘。

最后的要求是让学生把转盘平1，同样是没有把握均分成4分，抽中每一个奖品的可能性都是4好游戏规则公平的本质，实质上这道题目有无数种设计方案，只要保证每个参与者抽中同一种奖品的可能性相等就可以。

而一部分老师把她理解成了，一个参与者抽中每一种奖品的可能性相等才算公平。

3、五年级上册练习二十的一道题目是这样的：6名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。

小强在一块长方体橡皮的各面分别写上1，2，3，4，5，6。

每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就来当老鹰。

你认为这个方案公平吗？显然是不公平的，挑选面积大的那个面上的数字，当老鹰的可能性就大。

对于这一点没有老师有异议。

在五年级可能性的评优课中，很多老师在飞行棋这个游戏环节中，都会拿出2个骰子，一个是正方体的，一个是长方体的，让学生选择。

都涉及到了这样一个问题：用长方体的骰子决定谁先开棋是否公平，而且绝大部分老师都认为不公平，因为每个面的大小不一样，要用正方体的骰子才公平。

他们参考的也就是上面这道题目，但是这是完全不同的两个情境，试想一下，如果全班同学都用同一个长方体的骰子，如果面积最大的两个面上写的是5和6，最小的两个面写的是1和2，每一个人投中5和6的可能性都大，投中1和2 的可能性都小，难道不公平吗？这里也希望老师们不要用一成不变的模式去思考问题。

三、不可小看学生的思维能力在我自己的一次公开课中，我给学生出示了这样一道题目，在一个纸盒子里放入4个乒乓球，其中2个分别写上“1”，另外两个分别写上“2”，小明和小红一起做游戏。

游戏规则：1.一人一次摸出2个球，然后放回去，另一个人再摸。

2.两个球上所写的数的和大于3，小明赢；小于3，小红赢；等于3，不分输赢。

思考问题：这个规则公平吗？（此题选自当时学校配套使用的一本练习册）学生经过小组讨论后得出结论：小明和小红赢的可能1所以是公平的。

而此时一个平时就很爱动脑经学生提出性都是6了疑问：“张老师，我认为你刚才讲错了，这个游戏是不公平的。

”我问他是怎样想的，他说：“按照题目的要求，如果是小明先摸，摸到4，按理说他就赢了；如果小红再摸，摸到3，按理说应该是不分输赢，那到底改怎样算呢？”这名学生的提问是我之前完全没有想到的，他想的很仔细，也很有道理，我肯定了他的想法，并一起讨论解决办法，我们发现这道题目关键在于谁先摸球，我们可以用抛硬币的方法决定谁先摸球，如果小明先摸，摸出大于3，则自己赢；小于3，则小红赢；等于3不分输赢，继续摸。

题目有这样的漏洞，我自己没有想到，现场听课的近20位老师也没有看出，但是一名小学生却够如此精准、快速的发现问题所在，勇敢地提出来并与老师一起探讨解决的办法。

可见我们绝对不能低估学生思维能力，学生的潜力是巨大的。

在任何领域都要注意学生学习能力的培养。

叶圣陶先生提出：“凡为教，目的在于达到不需要教。

”同时在教学中要给学生发表独立见解的机会，要为学生敢于提出问题的勇气喝彩。

只有在这样的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智。

在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。

为了更好地给学生传授知识，培养能力以及应用数学的意识，和学习数学的兴趣，我们教师和教研员都应该要从加强自身素质做起，多研究、多交流、多思考，真正做到传道、授业、解惑。

以上是我对可能性及游戏规则公平性的几点认识，可能会有一些不足之处。

希望大家批评指正。