第1章 绪论 习题解答1-1解：每个消息的平均信息量为=1.75bit/符号1-2解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为，则圆点数之和为3出现的概率为故包含的信息量为（2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为故包含的信息量为1-3 解：（1）每个字母的持续时间为210ms ，所以字母传输速率为不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为bit/符号平均信息速率为bit/s（2）每个字母的平均信息量为=1.985 bit/符号所以平均信息速率为(bit/s)1-4 解：（1）根据题意，可得：比特 比特222111111()log 2log log 448822H x =--⨯-116636C C ⨯=3213618p ==2321(3)log log 4.17()18I p bit =-=-=761366p ==2721(7)log log 2.585()6I p bit =-=-=⨯4315021010B R Baud-==⨯⨯2()log 42H x ==4()100b B R R H x ==222211111133()log log log log 5544441010H x =----4()99.25bB R R H x ==23(0)log (0)log 1.4158I P =-=-≈21(1)log (1)log 24I P =-=-=比特 比特（2）法一：因为离散信源是无记忆的，所以其发出的消息序列中各符号是无依赖的、统计独立的。

因此，此消息的信息量就等于消息中各个符号的信息量之和。

此消息中共有14个“0”符号，13个“1”符号，12个“2”符号，6个“3”符号，则该消息的信息量是：比特此消息中共含45个信源符号，这45个信源符号携带有87.81比特信息量，则此消息中平均每个符号携带的信息量为比特/符号法二：若用熵的概念计算，有说明：以上两种结果略有差别的原因在于，它们平均处理方法不同，前一种按算术平均的方法进行计算，后一种是按熵的概念进行计算，结果可能存在误差。

这种误差将随消息中符号数的增加而减少。

1-5解：（1）bit/符号（2）某一特定序列（例如：m 个0和100-m 个1）出现的概率为所以，信息量为（3）序列的熵1-6解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud ，则系统的信息速率为：bit/s若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud ，则系统的信息速率为： bit/s1-7解：该恒参信道的传输函数为冲激响应为输出信号为讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。

1-821(2)log (2)log 24I P =-=-=21(3)log (3)log 38I P =-=-=14(0)13(1)12(2)6(3)I I I I I =+++14 1.41513212263≈⨯+⨯+⨯+⨯87.81≈287.81/45 1.95I =≈222331111()log 2log log 1.906(/)884488H x bit =--⨯-=符号221133()log log 0.8114444H x =--≈()()()()100-100-1210013,,,0144m mmmL P X P X X X P P ⎛⎫⎛⎫===⎡⎤⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭()()()100-12100213,,,log log 44200(100)log 3m mLI X X X P X m bit ⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎫=-=-⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭=--()()10081/L X X bit H =H =序列21200log 21200b R =⨯=22400log 169600bR =⨯=()0()()dj t j H H e K e ωϕωωω-==0()()d h t K t t δ=-0()()*()()d y t s t h t K s t t ==-解：该恒参信道的传输函数为冲激响应为输出信号为1-9解：假设该随参信道的两条路径对信号的增益强度相同，均为。

则该信道的幅频特性为：当出现传输零点； 当出现传输极点；所以在kHz(n 为整数)时，对传输信号最有利；在kHz(n 为整数)时，对传输信号衰耗最大。

1-10解：(1) 因为S/N =30dB,即10，得：S/N=1000由香农公式得信道容量（2）因为最大信息传输速率为4800b/s ，即信道容量为4800b/s 。

由香农公式得：。

则所需最小信噪比为1.66。

00(sin )sin ()d d j t b T j t jb T H Ae Ae e ωωωωω---==⋅0(1sin )dj t A jb T eωω-=+00[1()]2dj T j T j t jbA e e e j ωωω--=+-00()()22d d d j t j t T j t T Ab Ab Ae e eωωω----+=+-00()()()()22d d d Ab Abh t A t t t t T t t T δδδ=-+-+---()()*()y t s t h t =00()()()22d d d Ab Ab As t t s t t T s t t T =-+-+---0V 00()2cos2H V ωτω=01(21),0,1,2,()n n H ωπωτ=+=时，012,0,1,2,()n n H ωπωτ==时，nf nτ==111()()22f n n τ=+=+10log 30SdB N =2log (1)S C B N =+23400log (11000)=⨯+333.8910/bit s ≈⨯2log (1)SC B N =+480034002121 2.661 1.66CB SN =-=-≈-=第2章 信号与噪声分析习题解答2-1 解：数学期望：因为所以方差：2-2解：由题意随机变量x 服从均值为0，方差为4，所以，即服从标准正态分布，可通过查标准正态分布函数数值表来求解。

（1）（2）（3）当均值变为1.5时，则服从标准正态分布，所以2-3解：（1）因为随机变量服从均匀分布，且有，则的概率密度函数，所以有(2)1(2)p x p x >=-≤21()()024aax E x xp x dx xdx a a +∞+∞-∞-∞-====⎰⎰23222()()263aaa a x x a E x x p x dx dx a a ∞-∞--====⎰⎰2222()()[()]033a a D x E x E x =-=-=2x -2x 22()t xx e dt--∞Φ=⎰020(2)1(2)1()1(1)22x p x p x p -->=-≤=-≤=-Φ10.84130.1587=-=040(4)1(4)1()1(2)22x p x p x p -->=-≤=-≤=-Φ10.97720.0228=-=1.52x - 1.52 1.5(2)1(2)1()1(0.25)22x p x p x p -->=-≤=-≤=-Φ10.59870.4013=-= 1.54 1.5(4)1(4)1()1(1.25)22x p x p x p -->=-≤=-≤=-Φ10.89440.1056=-=θ02θπ≤≤θ1()2f θπ=0[()][()cos()]E z t E m t t ωθ=+0[()][cos()]E m t E t ωθ•=+2001cos()2[()]t d E m t πωθθπ•+•=⎰0=000(,)[()cos()()cos()]z R t t E m t t m t t τωθτωωτθ•+=++++由此可见，的数学期望与时间无关，而其相关函数仅与相关，因此是广义平稳的。

（2）自相关函数的波形如图2-6所示。

图2-6（3）根据三角函数的傅氏变换对可得平稳随机过程的功率谱密度000[()()][cos()cos()]E m t m t E t t τωθωωτθ•=++++00011()[cos(22)cos ]22m R E t τωωτθωτ•=+++01()cos 2m R τωτ•=00cos (1),102cos (1),0120,ωτττωττττ⎧+-<<⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪⎪⎩其他()z R τ=()z t (,)z R t t τ+τ()z t ()z Rτ21,10()1,01()20,t t tri t t t Sa t ω+-≤<⎧⎪⎪=-≤<⇔⎨⎪⎪⎩其他()z t ()()j z x P R e d ωτωττ∞--∞=⎰01cos ()2j tri e d ωτωτττ∞-•-∞=⎰22001[()()]422Sa Sa ωωωω+-=+00cos 1(0)(1)|22x S R τωττ===-=2-4 解：（1）因为，互不相关 所以又根据题目已知均值，所以（2）自相关函数（）（3）由（2）可知不仅与有关还与有关，所以为非广义平稳随机过程。

2-5解：根据图示可得因为，所以， 即则（1）； （2）（3）2-6 解：（1）（2）因为，所以，直流功率为则，交流功率为对求傅里叶变换可得其功率谱密度ηε0()X(t)[()cos ]x m t E E t ηεω==+00cos cos tE tE ωηωε=+0E E ηε==()0x m t =1212(,)[()()]x R t t E X t X t =⋅0102[()cos ()cos ]E t t ηεωηεω=++220102cos cos [2]t t E ωωηηεε=++220102cos cos [2]t t E E E ωωηηεε=++220102cos cos []t t ηεωωσσ=+01024cos cos t t ωω=01201214[cos ()cos ()]2t t t t ωω=⨯++-00122cos 2cos ()t t ωτω=++12t t τ=-12(,)x R t t τ12,t t ()503X R ττ=-(10,10)τ∈-2[()](0)50X E X t R ==2(0)()502030X X X R R σ=-∞=-=222[()][()]X E X t EX t σ=-23050[()]EX t =-()X EX t m ==x m =2[()](0)50X E X t R ==230x σ=01101122001101111122011122101()[()()]{[cos()][cos[()]}{cos[()]cos()cos()cos[()]}{cos()cos[()]}cos 2R E X t X t E A A t A A t E A A A t A A t A t t A E A t t A A ττωθωτθωτθωθωθωτθωθωτθωτ=⋅+=+++++=+++++++++=++++=+22210(0)[()]2A R E X t A ==+0110[()][cos()]E X t E A A t A ωθ=++=22[()]E X t A =22221[()][()]2A E X t E X t σ=-=()R τ2-7 解：2-8 解：（1）与互为傅立叶变换所以，对做傅立叶变换得（2）直流功率为（3）交流功率为2-9解：RC 低通滤波器的传递函数为因此输出过程的功率谱密度为相应地，自相关函数为2-10解：（1）即自相关函数只与有关即均值为常数所以为宽平稳过程。