在实际世界中，只能利用特殊相机做到这一点
透视投影

透视投影的投影中心与投影平面之间的距离为 有限的。投影线（视线）从投影中心（视点） 出发，投影线是不平行的。
透视投影具有透视缩小性，不能真实反映物体 的精确尺寸和形状。


透视图是采用中心投影法，通过空间一点 （投影中心）将三维形体投影到投影面上 所得到的投影图。

投影变换可分为两大类：透视投影和平行投影。 它们的本质区别在于：透视投影的投影中心到 投影面之间的距离是有限的，而平行投影的投 影中心到投影面之间的距离是无限的。
真实感强 常用于工 程制图 图形不缩 小，形状 不变


透视投影的特点： 1、透视缩小：物体离投影中心越远，则物体和所 表现的长度越短。 2、投影线汇聚一点。 平行投影的特点： 不缩小实际尺寸，形状不变，常用于工程制图。


经典视图与计算机视图之间的对比关系表明了 在大多数API中所采用方法的长处， 当然也具有一些不足和困难

经典照相机与合成照相机
经典视图

视图中需要三个基本要素

一个或多个对象 观察者，带有一个投影面 从对象到投影平面的投影变换 观察者捡取一个对象并进行定向，确定希望看到的结果

经典视图就是基于这些要素之间的关系的

透视投影
平行投影


平行投影的投影中心与投影平面之间的距离 为无穷远；投影线之间相互平行；平行线的 平行投影仍是平行线。 按照投影方向与投影平面的交角不同，平行 投影分为两类：正平行投影和斜平行投影。
正平行投影

正平行投影的投影方向垂直于投影平面。
按照投影平面与坐标轴的交角不同，正平行投 影又可分为两类：正投影与正轴测。 当投影平面与某一坐标轴垂直时，得到的投影 为正投影；否则，得到的投影为正轴测。
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轴测投影
投影线垂直与投影面但投影面不平行于主平面 允许投影面相对于对象移动
轴测投影的示例
根据对立方体进行投影时与几个坐标轴之间夹角 都相等进行分类
没有：正三测 两个：正二测 三个：正等测
正三测
正二测
正等测
优势与不足

直线段长度被缩短(foreshortened)，但可以求出收 缩因子 保持直线但不保角


每个对象都假定是用平面的基本多边形构造出来 的

如：建筑物、多面体、锻造物
平面几何投影

即投影到平面上的标准投影 投影线为直线，这些直线


汇聚于投影中心，或者 彼此平行 但不一定保角

这种投影保持共线性


在诸如地图绘制等应用中需要非平面投 影
经典投影
斜俯视图
基准面principal faces(主平面)

多视点正交投影（三视图）



投影面平行于基准 面（主平面） 通常从前面、顶部 和侧面进行投影 在CAD和建筑行 业中，通常显示出 来三个视点图以及 等角投影图
等角投影图（不 是多视点正交视 图中的一部分）

三视图：正视图、侧视图和俯视图
优势与不足

保持了距离与角度



保持形状 可以用来测量 建筑规划 手册


在诸如建筑业等实际应用中，所观察的 对象通常由许多平坦面构成。 这些面中任一个都可以认为是一个基准 面，从而进行定位


对于规则物体，例如房屋，按照通常的方式 可以定义前、后、左、右、顶、底等面 许多对象上都有几个面相交于直角，从而可 以得到三个正交的方向，称为基准方向
透视投影与平行投影




经典视图 计算机视图 投影矩阵
基本内容


介绍经典视图 比较由计算机形成的图像与建筑师、画 家和工程师绘制的图像 学习每种视图的优势与不足
为什么需要经典视图？

传统由手工操作的制图工作现在可以用计算机 模拟

电影中的动画，建筑图纸，机器零件图纸 这些领域中需要不同的经典视图

等角投影（isometrics)，正视图(elevation)，透视
投影线与投影平面的夹角
投影平面是否平行于主平面
投影

投影的要素包括投影对象、投影中心、投影平 面、投影线和投影。要作投影变换的物体称为 投影对象；在三维空间中，选择一个点，记这 个点为投影中心；不经过这个点再定义一个平 面，记这个平面为投影平面；从投影中心向投 影平面引任意多条射线，记这些射线为投影线； 穿过物体的投影线与投影面相交，在投影面上 形成物体的像，这个像记为三维物体在二维投 影面上的投影。

圆所在平面如果不平行于投影面，它的投影为椭圆

可以见到盒子类对象的三个基准面 会导致某些观察错觉

平行线看起来不平行


不是很真实，因为远的对象与近的对象具有同样 的收缩因子 在CAD应用中经常用到
斜平行投影

投影线与投影面之间的关系任意（不垂直）
优势与不足

可以增加某个角度，以便强调特定面 在平行于投影面的面上的角度保持不变（保 角），但我们仍然可以见到其它侧面
计算机图形学中把所有的投影用同样的 方法处理，用一个流水线体系实现它们 在经典视图中为了绘制不同类型的投影， 发展出来不同的技术 基本区别在于平行投影和透视投影，虽 然从数学上说，平行投影是透视投影的 极限状态
平面几何投影的分类图
平面几何投影的分类图
投影中心与投影平面之间的距离
投影平面与基准坐标轴交点数
视点 投影中心
图像平面
虚平面
（投影平面/视 投影平面与Z轴垂直，在z＝d的位置上。点P(x,y,z) 在投影平面上的投影点为：P’(x’,y’,d)，构造透视 投影的变换矩阵T：
1 0 T 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1/ d 0 0

不能看到对象真正的全局形状，因为许 多面在视点中不可见


（1）正投影
正投影也称为三视图。按照投影平面是否与Y轴、 X轴、Z轴垂直，正投影分为主视图、侧视图和俯 视图三种，此时投影方向分别与这个坐标轴的方向 一致。
侧视 主视
俯视
主视
侧视
俯视
0 1 0 1 Tz 0 0 a t x b t y 0 0 0 1 Tc 0 1 a t z b t y 0 0 Tf 1 a t z 1 0 0 b tx