英译汉论文翻译专业班级：机制0804姓名：孟祥宇学号：03指导老师：郭宝良粘滑振动的振动模式Jaeyoung Kang, Charles M.Krousgrill, FarshidSadeghiA：美国普渡大学西拉法叶校区，机械工程学院，普渡大学585购物中心，编号47907 – 2088B：机械和汽车工程,大学工程,国立公州大学,Cheonan-Si 韩国文章信息历史条:2008年8月10收到文件。

2009年5月1日收到修订后的形式。

2009年5月14日文件被公认。

关键词:粘滑摩擦耦合量子谐振子耦合模式振荡模式文摘本文通过摩擦的非线性的平滑的曲线研究了粘滑振荡离散系统的能量来源。

通过数值的时间，整合和分析的方法研究了粘滑的一个单自由度的模型的极限环振荡。

相同的方法也可应用到模型的摩擦振荡器耦合中。

特别是,我们不难发现的稳态响应的耦合。

根据两种模式的频率间隔，振荡器可分为两种不同形式的(合并振荡模式和分离振荡模式)振荡。

稳态响应的振荡模式取决于系统参数，如谐因素，能源的速度，正常的接触载荷。

1、介绍摩擦产生的振动将对各种应用系统产生严重的问题,如从事摩擦的刹车、离合器、机床等。

由于摩擦而经常进行自我维持的不稳定的振动。

这样的自激振荡在文献[1]中进行了广泛的研究 ,在那里的研究中使用了摩擦所致的振动的离散模型。

一个弹簧-块单自由度模型解释了粘滑振荡[2-5]的行为。

在该模型中,不稳定摩擦振动导致了极限环的形成。

[2]采用了指数和多项式函数，并使用摩擦速度曲线研究了导致极限环振荡的条件。

类似的，粘滑振荡所提供的不连续摩擦模型控制方程，在设定静态和动态两个不同的摩擦机理[3]、[4]中，使用了不同的摩擦模型如平滑和交换的方法。

平稳的摩擦曲线平滑方法取代连续系统，并允许一个解决一个单一的光滑微分方程。

相比之下,交换方法评估了不同组方程的防滑和过渡模式。

考虑到定性方式,Denny [5],使用了一个光滑摩擦曲线的平滑法很好地使系统行为从不连续阶段过渡到连续的滑动阶段。

然而,单自由度只有在摩擦所致的适当振荡中不与其耦合。

为了更好地描述摩擦耦合振荡的两种方式(或两个块),我们对这两个自由度的弹簧-块作了介绍。

例如,可能有两个块在一维空间移动,这被称为火车模型[6、7]。

这种模式一直被视为自我持续的混乱振动。

另外一个模型可能会有一个块在两维空间[8,9]中振荡。

该模型在两种摩擦耦合模式之间产生,这导致了不稳定模式的耦合[8 - 10条,第13条]。

模型中有一个无限的自由度的颤动系统可以使用Galerkin研究的近似原方程的方法来研究。

这种连续系统可以进一步简化为降阶模型使系统响应由颤动的模式为主。

例如,Kang 等，通过[9,10]采用模态扩展了一对盘式制动器的余弦和正弦模式。

他们的分析表明:两个自由度模型可以采用正交使弹簧和移动表面等效为线性降阶盘式制动器。

此外,耦合模式的作用通过非线性的圆盘模式显示，以确定波型(一个漫游或者驻波)在圆盘表面的平面振动[11]。

然而,相应的频率模式尚未解决。

在本文中我们关注的焦点是在动态模式中某些弹簧-块的稳态振动,采用平滑方法描述粘滞滑动的行为。

图1 弹簧块模型的描述：（a）单一程度的自由模式及（b）耦合振荡器[9]。

极限环的分歧数量存在的必要条件[12],m F n /0⋅必须有符号的变化。

因此，摩擦的稳定性至关重要的是曲线的斜率和形成稳定的滑动平衡的极限环。

极限环振荡数值的估计如图3a 。

由于滑动速度()τuV &-接近零，摩擦力符号从负斜率转换成正斜率并限制循环形成(图。

3 b)。

同时， 正斜率的()τu&在微量()τu V &-附近保持平衡，这里形成一个近似粘滞的阶段(图3 c)。

它应该注意的是运动的形成取决于极限环在控制参数曲线[5]和 Denny 的摩擦式(6)，相图的粘滑振荡由不同的控制参数的摩擦曲线证明。

振荡期间和收敛区间用数值模拟的方法计算了周期。

图4表明该粘滞相位测量时间的连续摩擦的历史阶段。

图5显示周期振荡和坚持的时间间隔在一段时期内成正比的正常负荷()K N n /00=，但是它们的速度V 会在移动表面降低或增加。

图3 粘滑振荡时，v =1，0n = 2：（a ）极限环的时间轨迹，（b ）摩擦力斜率的改变标志， （c ）解释粘滞相位变化相相位平面。

图4 粘滞和滑动的相位超过摩擦力历史的周期间隔。

3、耦合振子机制双自由度模式(图 1 b)将在本节用来研究说明耦合摩擦机制的振荡器。

考虑一个质量为m 的两个正交系弹簧21,K K 和两个正交接触的弹簧c K ,当这些弹簧受到正常负荷为1N 的力拉(或压缩)时产生一个常数行驶速度V 的表面不存在。

这个耦合谐振子的摩擦运动方程(图。

1 b)为,)(01N y K x K K x m c x c =•+++μ&&（13） ,)(021N x K y K K y m c y -=•-++μ&&（14） 通过让**)()(,)()(v t v t y u t u t x +=+=和m K K t /)(21+=τ则相应的无量纲运动方程的形式为),)((**v k f f v k f u uc x c x --=•++&& (15) ),)(()1(**u k f f u k f v v c y c y -=•-++σ&& (16)无量纲的时间)(0τττ≥ 就是分化点的地方,在这里有),/(1c c c k k k k += (17) ),/(111c K K N n += (18)图5。

粘滑振荡：（a ）振荡周期和参数的影响（b ）一段时期内的粘滞相位;).(3),(2),(1),/(00-O -=-∆-=-==V V V K n n)/()(112c c K K K K -+-=σ 失谐因素， （19）x x uV f μ•-=)sgn(& ：在x 方向的无量纲摩擦力 （20） y y u V f μ•-=)sgn(& ：在y 方向的无量纲摩擦力 （21）图6 特征值与F *轨迹：)(;2.0,5.0,31-===v c k n λσ和λ因为).(1),(2),(3-X -=-O -=-∆-=V V V图7 耦合振子稳态响应时，))((),)((,5.0,3,11---===ττv u k n V c &&：（a ）合并模式下的振荡周期有σ= 0.2（二）分离模式下的振荡周期有σ= 0.8。

因此，平衡附近的线性方程组有{}{}{},0=++u vu v uv B C &&&&&& （29） 其中α是摩擦曲线的斜率的振幅其定义为,00==∂∂=∂∂=v y u x vf u f &&&&α （30）图8 粘滞滑动在限制周期为2.0,5.0,3,11====σc k n V 的合并模式振荡下，的相平面和摩擦曲线图：（a ）在X 轴，（b ）在y 轴及（c ）模态摩擦和正常负荷的历史。

如果系统阻尼系数远小于线性系统频率(例如,尖叫噪声问题),也就是说,()22/D 《()2/1σ+ ,特征值λ近似为U D λλ+-≅2（39） 或等价为()(),Re 2Re U D λλ+-≅ （40） 和()()U λλIm Im ≅， （41）最初的平衡状态合并为两个模态的响应频率的时间是不断变化的。

在这里，可能会出现问题：如果平衡状态摩擦的频率振荡是分开的，他们是仍然分离在极限环上（如果可能）？还是平衡展出在分开的两种模式稳态响应的合并行为？答案需要从时间域非线性方程（15）和（16）从时间方面整合解决。

解决方案，图 7表明，有两种稳定的滑动振荡模式：合并模式和分隔模式的振荡。

它意味着模式合并后的振动的过渡取决的两种振动模式，可能会出现系统参数。

在图7A 显示常数振幅和两种模式的阶段，图 7B 显示分隔模式振动经历的变化幅度和时间。

在下一节中，极限环振动的耦合模式提供分歧的分析方法。

3.2、耦合模式极限振动的周期分析耦合式振荡器公式（15）和（16），不是一个单自由度振荡，可能会失去与振荡的联系。

如果接触表面上的正常负荷变为零，块会失去它的任何接触力。

这不是当前论文讨论的范围。

相反，非零接触条件的耦合振荡器在接触载荷为0ττ≥的简单形式为被执行为：0))((*>≡++h c n u u k τ， （43） 0))((*>≡+-v c n v v k τ， （44） 在非零的接触条件下,必要的条件存在可以得到了耦合量子谐振子的极限环。

公式(15)和(16)在状态空间重写成这样的形式为了明确形成极限环振荡两个自由度的耦合振子，与摩擦经过对应的模态相图由合并模式（ = 0.2）所示。

它表明，摩擦力斜率的变化标志着存在极限环振荡。

图8a和b。

此外，图8C说明在两个模态之间的相位差的接触力是不变的。

这是合并模式后的极限环的特点。

正如在第3.1节和图7所提到的，线性和非线性的合并模式的振荡可能是无效的，如果模态分离强制受到了一定的系统参数的变化。

图9 粘滞滑动在：5.0,3,11===c k n V ，8.0=σ的模式振荡响应：（一）在u 模式下的相平面及（b ）模态摩擦和正常负载轨迹。

图9描绘的是模式合并后的极限环振荡，图8当失谐因素由0.2增加至0.8时转换成非周期的分隔模式振动的响应。

在分离模式振动下，正常接触的负载进行幅度和相位的变化。

同时，摩擦力在粘滞阶段上出现一个周期时时间历史会有剧变，但是剧变在其他周期消失。

在这里，应该有临界值以确定控制参数的非线形的振荡模式（合并模式的极限环和分离模式振动）。

参数的边界值在非线性制度下不一定对应于那些抗滑稳定的平衡状态。

集成的解决方案需要确定两个非线性振荡模式的分歧与控制参数的数值。

图10。

合并模式极限周期和分离模式振动稳态响应之间的分歧：（a ）时间演变期间的周期T 及（b ）两种振动模式与系统参数的边界，(),6),(311-∆-=-O -=n n )(9-∆-=n ，一个无阻尼运动振荡器的线性即将移动（-⨯-）。

3.3 、合并模式极限周期和分离模式振荡的分歧对于无阻尼非线性（α= 0）即将发生的稳定滑动的平衡状态，耦合振动的方程（15）和（16）可分为两种制度，如合并模式和分离模式制度方面的参数控制。

例如，合并模式图 6A 中的点（**cr f f =）是两种制度之间的分歧。

随着时间演变之后的线性即将移动，然而，频率分离模式的非线性耦合振荡可能会改变。

为了确定合并模式极限环的周期和分离模式振动之间的分歧，在这期间分开两种模式对其稳态振动进行跟踪。