高一数学同步单元测试（必修4）
任意角、弧度 任意角的三角函数 三角函数图像和性质
一、选择题：（5*12=60分） 1．函数)4
cot(π
-
=x y 的定义域是 （ ）
A.{x R x x 且,|∈}Z
k k ∈+
≠,4
2π
π B. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈+≠,4ππ
C. {x R x x 且,|∈}Z
k k ∈≠,π D. {x R x x 且,|∈}Z k k ∈±≠,4
2ππ
2．已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－2
5
C ．0
D ．与a 的取值有关
3．若θ是第三象限角，且02
cos <θ
，则
2
θ
是 （ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A ⊂C
D ．A=B=C 5．α为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且cos α＝
2
4
x ，则x 值为( ) A ． 3 B ．± 3 C ．－ 3 D ．－ 2
6．cot(α－4π)²cos(α＋π)²sin 2
(α－3π)tan(π＋α)²cos 3
(－α－π)的结果是( ) A ．1
B ．0
C ．－1
D ．12
7．设sin123°＝a ，则tan123°＝( ) A ．1－a
2
a
B ．
a 1－a
2
C ．1－a 2
1－a
2
D ．a 1－a 2
a 2－1
8．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( ) A ．1
sin0.5
B ．sin0.5
C ．2sin0.5
D ．tan0.5
9．先将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π
3个单位，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，
所得图象的解析式是( ) A ．y ＝sin(－2x ＋π
3)
B ．y ＝sin(－2x ―π
3)
C ．y ＝sin(－2x ＋2π
3)
D ．y ＝sin(－2x ―2π
3
)
－4π3
2π
3
8π3
x
y
o －2
2
10．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)在一个周期上的图象为上图所示．则函数的解析式是( ) A ．y ＝2sin(x 2－2π3)
B ．y ＝2sin(x 2＋4π
3
)
C ．y ＝2sin(x 2＋2π
3
)
D ．y ＝2sin(x 2－π
3
)
11．下列函数中，周期为π，且在(0, π
2)上单调递增的是( )
A ．y ＝tan|x|
B ．y ＝|cotx|
C ．y ＝|sinx|
D ．y ＝|cosx|
12．若α满足sin α－2cos α
sin α＋3cos α＝2，则sin α²cos α的值等于( )
A ．865
B ．－865
C ．±865
D ．以上都不对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题：（16分）
13．已知sin θ－cos θ＝12
，则sin 3θ－cos 3
θ＝＿＿＿＿＿．
14．函数y ＝|sinx|sinx ＋cosx |cosx|＋|tanx|tanx ＋cotx
|cotx|
的值域为＿＿＿＿＿＿．
15．设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 16．函数y ＝sin(π
4
－2x)的单调递增区间是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、解答题：（74分）
17．已知扇形的周长为L ，问当扇形的圆心角α和半径R 各取何值时，扇形面积最大？
（12分）
18．已知函数y ＝3sin3x ．
(1)作出函数在x ∈[π6,5π
6
]上的图象．
(2)求(1)中函数的图象与直线y ＝3所围成的封闭图形的面积 (3)求f(x)的最小正周期； (4)求f(x)的单调区间；
(5)求f(x)图象的对称轴，对称中心．（20分）
19．已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π
2
)
cot α.sin(π＋α)．（14
分）
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－3π2)＝1
5，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
20．（14分）已知函数f(x)=Asin )2,0)((π
ϕωϕω<
>+x 的图像与y 轴交于点⎪⎭
⎫
⎝⎛23,0。

它与y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为)3,2(),3,(00-+πx x 。

(1) 求函数y=f(x)的解析式；
(2)用“五点法”作此函数在一个周期内的图像；
(3)说明它是由函数y=sinx 的图像经过哪些变换而得到的．
21．（14分）是否存在α.β，α∈(－π2,π
2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝2
cos(π
2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不
存在，请说明理由．
答案：
1．B 2．A3．B4．B5．C6．A7．D8．A 9．D10．D11．C 12．B 提示：由条件得sin α＋8cos α＝0⇒tan α＝－8．
∴sin α²cos α＝sin αcos αsin 2α＋cos 2
α＝1tan α＋cot α＝1―8―
18＝－8
65
． 13．11
16
14．{－2,0,4}
17．解：∵L ＝2R ＋αR ，S ＝12αR 2
．
∴α＝2S R
2．
∴L ＝2R ＋2S R
⇒2R 2
－LR ＋2S ＝0．
△＝L 2
－16S ≥0⇒S ≤L
2
16
．
故当α＝2．R ＝L 4时，Smax ＝L
2
16．
18 略
19．(1)f(α)＝－cos α．
(2) f(α)＝26
5
．
(3) f(α)＝－1
2．
20．略
21．解：由条件得：
⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝2sin β ① 3cos α＝2cos β ②
⇒①2＋②2得：sin 2α＋3cos 2α＝2． ∴cos 2
α＝12．
∵α∈(－π2,π
2)．
∴α＝π4或－π4
．
将α＝π4代入②得：cos β＝3
2，又β∈(0,π)．
∴β＝π
6
代入①适合，
将α＝－π
4
代入①得sin β＜0不适合，
综上知存在⎩⎨⎧α＝π
4
β＝π
6
满足题设．。