高中数学必修1模块检测张平 山东省滕州市教学研究室一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 函数3()3log f x x x =-+的定义域是A ．()0,3B ．[0,)+∞C ．[3,)+∞D ．]3,(-∞ 2. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,4,6,8A =,{}2,4,5,6B =, 则图中阴影部分所表示的集合是A. {}4,6B. {}2,5C. {}2,4,5,6D. {}1,3,8 3. 计算232aa的结果为A. 32a B. 16a C. 56a D. 65a 4. 若()2212f x x x +=-,则()2f 的值为A. 34-B. 34C. 0D. 1 5. 下列函数中，定义域和值域不同的是A. 12y x = B.1y x -= C. 13y x = D.2y x =6. 已知lg3,lg5,a b ==则用,a b 表示5log 60为 A.2a b b +- B. a b b - C. 21a b b -+ D. 21a bb++ 7. 设()2f x x bx c =++，且)3()1(f f =-，则A.)1()1(->>f c fB. )1()1(-<<f c fC. (1))1(f f c >->D.)1()1(f f c <-< 8. 下列四个函数中,在R 上是减函数的为A. 2y x = B. 2log y x =- C. 21y x =+ D. 53xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭9. 四赛车比赛,它们跑过的路程()f x 和时间x 的函数关系式分别是()21f x x =,()24f x x =,()32log (1)f x x =+,()4 1.121x f x =-,假如一直比赛下去,则跑在最前面的赛车的路程函数为A. ()21f x x =B. ()24f x x =C. ()32log (1)f x x =+D. ()4 1.121x f x =-10. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式()0f x < 的解集是 A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()(),20,2-∞- D. ()()2,00,2-11. 定义运算：,,,.a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 则函数()12x f x =*的图象大致为A. B. C. D. 12. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是A. 若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fB. 若0)()(<b f a f ，存在且只存在一个实数),(b a c ∈使得0)(=c fC. 若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c fD ．若0)()(<b f a f ，有可能不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在横线上. 13. 已知全集U =R ,集合{}{}|,|12,A x x a B x x =<=<<且()UAB =R ,则实数a 的取值范围是 .14. 若函数()f x =1221,2,, 2.x x xx --<⎧⎪⎨⎪≥⎩ 则()4f f =⎡⎤⎣⎦ .15. 已知幂函数()f x 的图象过点3,3⎛ ⎝⎭,则()3f 与()f π的大小关系为 .16. 若2336,ab==则11a b+的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）（Ⅰ）求值：()7522lg 2lg3log 4211lg36lg 22++⨯-;（Ⅱ）化简：1211133442436x x y x y ---⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.18.（本小题满分12分）如图,动点P 在边长为1的正方形ABCD 上运动,点M 为CD 的中点,当点P 沿A B C M →→→运动时,点P 经过的路程设为x ,APM ∆面积为()f x ,求()f x 的解析式.19.（本小题满分12分）已知全集U =R ,集合2{|29},{8}A x x B x x =<<=≥. （Ⅰ）求AB ;()UB A ;（Ⅱ）已知集合{|2},C x a x a =<<+若C B ⊆,求实数a 的取值范围. 20.（本小题满分12分）某企业在2008年对某产品的投入成本为1元/件,出厂价为1.2元/件.年销售量为10000件.2009年为适应市场需求,提高产品档次,每件产品投入成本增加的比例为()01,x x <<出厂价相应提高的比例为0.75x ,同时预计销售量增加的比例为0.8x .（Ⅰ）写出2009年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式; （Ⅱ）为使2009年的年利润比2008年有所增加,则x 应在什么范围内? （III ）为使2009年的年利润达到最大,求x 的值. 21.（本小题满分12分） 已知函数()22log log ,424x x f x x ⎛⎫⎛⎫⎤=∈ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭.求该函数的最大值与最小值,并求取得最值时x 的值.22.（本小题满分14分）已知函数()224,0,4,0.x x x x f x x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨-+⎪-<⎪⎩（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性，并加以证明;（Ⅱ）讨论()f x 在()0,+∞上的单调性，并证明你的结论.参 考 答 案一、选择题1.C2. B3. C4. A5. D6. A7. B8. D9. D 10. C 11. A 12. C 二、填空题13. 2a ≥ 14. 0 15. ()3f >()f π 16.12三、解答题 17. 解：（Ⅰ）原式 = 20 ；（Ⅱ）原式1322xy ==18. 解: 当01x <≤时,()1122xf x x =⨯⨯=; 当12x <≤时,()()()11111311112222224xf x x x -⎛⎫=+⨯-⨯⨯--⨯⨯-= ⎪⎝⎭ 当522x <≤时,()15521224x f x x -⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭.所以(),01,23,12,4525,2.42xx xf x x xx ⎧<≤⎪⎪-⎪=<≤⎨⎪-⎪<≤⎪⎩19. 解:由28x x x ≥⇒≥≤-所以(),22,B ⎡=-∞-+∞⎣.（Ⅰ）)22,9A B ⎡=⎣; ([)(),229,UBA ⎤=-∞-+∞⎦;（Ⅱ）由(),2,C a a =+(),22,B ⎡=-∞-+∞⎣,若C B ⊆,则2aa +≤-≥即2a a ≤--≥ 20. 解:（Ⅰ）()()()1.210.7511000010.8y x x x =+-+⨯+⎡⎤⎣⎦ 28006002000x x =-++, (01x <<).（Ⅱ）为使2009年的年利润比2008年有所增加,则()1.2110000,0 1.y x ⎧>-⨯⎨<<⎩即28006000,0 1.x x x ⎧-+>⎨<<⎩解之得304x <<（III ）2234225800600200080082y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭,所以当38x =时,年利润达到最大值. 21. 解: ()()()22222log 1log 2(log )3log 2f x x x x x =--=-+,令2log t x = ,由x ⎤∈⎦,知1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则()223132,24h t t t t ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭()h t 在13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,所以当31,222t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时,322x ==,()f x 有最小值14-.当12t =时,122x ==()34f x = ,当2t =时,4x =,()0f x = ,所以当x =, ()f x 有最大值34.22. 解:（Ⅰ）()f x 为偶函数.当0x >时,0,x -<则()24x x f x x++=,()22()()44x x x x f x x x ---+++-=-=-,所以()()f x f x =-;当0x <时,0,x ->则()24x x f x x-+=-,()22()()44x x x x f x x x-+-+-+-==--,所以()()f x f x =-;综上所述,对于0x ≠,都有()()f x f x =-,所以()f x 为偶函数.（Ⅱ）()f x 在(]0,2上单调递减,在()2,+∞上单调递增.任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<,()()()()211221124x x x x f x f x x x ---=,因为()1212,0,,x x x x ∈+∞<,所以12210,0x x x x >->,所以,当2112212,40,()()0x x x x f x f x >>->->时,21()()f x f x >, 当21122120,40,()()0,x x x x f x f x ≥>>-<-<时21()()f x f x <, 所以()f x 在(]0,2上单调递减,在()2,+∞上单调递增.试题评价：本套试题针对高一学生的思维水平，设计题目注重基础，注重引领学生对数学基本思想方法的感性认识,如数形结合,分类讨论,转化与化归等;由于学生刚开始高中数学的学习,所以题目较为基础,特别注重了重点知识的考查..题目的来源有的是对课本题目的加工改造,有的是对成题的再创造.。