Vti fd
sin
Q
Vt It
sin
xad xs
Vti fd
cos
Vt2 xs
消去角度，有
P2
Q
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd
2
i fd i fd max
Q
0,
Vt 2 xs
xad xs
Vti fd max
P
发电机无功输出的转子导体末端过热限制
欠励时电枢电流 产生的磁通和励 磁电流产生的磁 通同向叠加，造 成转子导体末端 过热（Kundur）
与kT相关的雅可比矩阵元素表达式 （直角坐标）
Pp
K T
KT
ep
eqG pq
f q B pq
f p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
G pq
KT
Q p
KT
KT
f p eqG pq f q B pq
e p eq B pq f qG pq
2
e
2 p
f
2 p
B pq
Pq
KT
KT
eq e pG pq f p B pq
f q e p B pq f pG pq
Qq
KT
KT
f q e pG pq f p B pq
eq e p B pq f pG pq
K
T
直流潮流——应用场合
只关心有功潮ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分布 不关心节点电压情况 对计算速度要求高
kT），节点q除已知P、Q外，还已知V，故称PQV 节点 潮流计算电压变量少一个 潮流计算多了一个变压器变比的变量 方程和变量个数仍相等，可求解
求解算法的实现
交替迭代 联立迭代
含PQV节点潮流计算的交替迭代
初始化，指定 kT初始值
不收敛时
求解常规潮流
按求得电压与指定电 压的差别修正变比
i
j
bij
i j
xij
与直流电路的类比
直流潮流 θi Pij xij
Pij=(θi-θj)/xij 与直流电路类似的其他定律
P=Bθ
直流电路 Vi Iij rij
Iij=(Vi-Vj)/rij 直流电路的其他定律（KCL，KVL…）
I=YV
优点：计算速度快，没有收敛性问题
缺点：不够准确
潮流多解和病态潮流
直流潮流——简化过程
假设：忽略对地并联支路
i
j
Pij Re Vi Vi Vj gij jbij Vi2 ViVj cosij gij ViVj sinijbij
正常运行的电力系统
Vi V j 1
ij
0
sin ij cosij
ij
1
rij 0 gij 0
Pij
输出结果
缺点：每次迭代中潮流计
算规模未变，故总计算量 和计算时间都增加
含PQV节点潮流计算的联立迭代
kT成为潮流计算待求 解的变量
◦ 潮流方程表达式发生相 应变化
◦ 雅可比矩阵发生相应变 化
◦ 变比变化相关节点导 纳矩阵元素需修改
潮流方程式的变化
受kT影响的方程式应单独列出 其他方程表达式不变
雅可比矩阵中应含有功率对 电压求偏导数的项
节点类型的变化——PVPQ
常见原因：发电机无功越限 发电机的无功限制：Qmin QG Qmax
定子电流限制 励磁电流限制 转子导体末端过热限制
当发电机无功输出达到限值时，只能运行在限值上， 不能越过，故此时发电机的无功出力也已知，从PV 节点变成了PQ节点
• **
S p
S
s p
V
p V j Ypj
S
s p
•
V
i p、q
p
*
Vj
*
Ypj
V
2 p
*
Ypp
/
*
YT
kT2
•
V
p
*
Vq
*
YT
kT
• **
• ** • **
Sq
Sqs
V
q Vj
Yqj
S
s q
V q V j Yqj V q Vp YT kT
jq
雅可比矩阵的变化
雅可比矩阵中不存在对Vq求偏导数的项 原Vq对应位置被对kT求偏导数的项代替 仅节点p、q对应的潮流方程对kT求偏导数不为0
发电机无功输出的定子电流限制
目的：防止定子绕组导线过热
S
P
jQ
Vt
I
t
P jQ Vt It cos j sin
It It max
Q
VtN It max P
发电机无功输出的励磁电流限制
目的：防止励磁绕组导线过热
xadi fd sin xs It cos
It
cos
xad xs
i fd
sin
P
Vt It
cos
xad xs
Vti fd
sin
It
xadi fd cos Vt xs It sin
QItsVint It sinxxasdxxaisdfdVctiofdscos
Vt xsVt 2
xs
Eq xad i fd jxs It
Vt
P
Vt It
cos
xad xs
Q
b
Ue
e2
f2
gUf
配方
e
U 2
e
U 2
2 2
f f
U 2 U 2
2 2
U 2
U 2
2 2
多平衡节点的潮流计算
产生的原因
多个独立系统合并成一个系统，原子系统各有平衡节点 等值网络等值后的边界节点
处理的方法
平衡节点不需列潮流方程 在节点导纳矩阵中和待求解电压向量中划去相应行列即可
含PQV节点的潮流计算
何为PQV节点 求解算法的实现
何为PQV节点
通过调整有载调压变压器变比来控制母线电压 下图中kT可变，节点q电压幅值固定（可通过调节
欠励时发电机进 相运行
亦可近似用圆来 表示
Q P
发电机实际运行的功率圆图
实际的发电机P≧0
Qmax
图中绿色区域为发
电机可能运行的情 况
Qmin
节点类型的变化——PQPV
常见原因：负荷节点电压越限
电压过高
Qmin QG Qmax
高压轻载
过度补偿无功
电压过低
送端电压不足
负荷过重
潮流计算中的特殊问题
主要内容
计及负荷的电压静特性 节点类型的变化 多平衡节点 含PQV节点的潮流计算 直流潮流 潮流多解和病态潮流 无功功率补偿问题
计及负荷的电压静特性
常规潮流计算 P=const
雅可比矩阵中不含与功率有 关的项
计及负荷的电压静特性
P=p(V) 如线性函数（电压偏移较 小）、二次多项式（ZIP）等
线性方程组唯一解 非线性方程组可能有多解 潮流方程为非线性方程组
潮流多解性
U j0 r jx
2
g jb
平衡节点
e jf
1
P jQ
e jf U j0 e jf g jb P jQ
潮流方程
P g Ue e2 f 2 bUf
Q
b
Ue
e2
f2
gUf
P g Ue e2 f 2 bUf