2020届黑龙江省大庆实验中学高三下学期复习考试数学（文）试题一、单选题1．若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z 的共轭复数，即可得到z 在复平面内对应的点所在的象限．详解：由题意，()()()222222,i i i z i i i i -⋅--===--⋅-Q 22,z i ∴=-+ 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2．设全集U =R ，(2){|ln(2)},{|21}x x A x N y x B x -=∈=-=≤，A B =I （ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤<C ．{}1D ．{}0,1【答案】D【解析】由题分别算出集合,A B 包含的范围,再取交集即可. 【详解】由{|ln(2)}A x N y x =∈=-得20,2x x -><,又x ∈N 所以0,1x =. 又(2){|21}x x B x -=≤,其中(2)0212(2)0x x x x -≤=⇒-≤所以02x ≤≤,故{}{0,1},|02A B x x ==≤≤ , 所以{}0,1A B =I . 故选D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算,注意看清集合是自变量还是因变量的范围.3．已知焦点在x 轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是（ ）A ．221167x y +=B ．221716x y +=C ．2216428x y +=D ．2212864x y +=【答案】A【解析】由椭圆的长轴长及离心率的值，可求出,,a b c ，进而结合椭圆的焦点在x 轴上，可得出椭圆的标准方程. 【详解】由题意知，28a =，∴4a =，又34e =，∴3c =，则2227b a c =-=. 因为椭圆的焦点在x 轴上时，所以椭圆方程为221167x y+=.故选：A . 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4．如图所示的2个质地均匀的游戏盘中(图①是半径为2和4的两个同心圆组成的圆盘，O 为圆心，阴影部分所对的圆心角为90︒；图②是正六边形，点Р为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动2个游戏盘后（小球滚到各自盘中任意位置都是等可能的）待小球静止，就完成了一局游戏，则一局游戏后，这2个盘中的小球至少有一个停在阴影部分的概率是（ ）A ．116B ．1124C ．1324D ．516【答案】B【解析】根据几何概型面积型可分别计算出两个图中小球落在阴影部分的概率，由独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式可求得结果. 【详解】图①小球落在阴影部分的概率为：212213214464P πππ-⋅⋅=⋅=⋅图②小球落在阴影部分的概率：213P =∴至少有一个小球停在阴影部分的概率为31131111111632424⎛⎫⎛⎫--⨯-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭本题正确选项：B 【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到独立事件概率乘法公式和对立事件概率公式的应用.5．长方体1111ABCD A B C D -中12,1AB AA AD ===，E 为1CC 的中点，则异面直线1BC 与AE 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ．3010C ．21510D ．310【答案】B【解析】建立坐标系如图所示．则A (1,0,0)，E (0,2,1)，B (1,2,0)，C 1(0,2,2)，1BC u u u u r ＝(－1,0,2)，AE u u u r＝(－1，2,1)． cos 〈1BC u u u u r ，AE u u u r〉＝＝3010. 所以异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为3010. 6．设2(sin 56cos56)2a =-o o ，cos50cos128cos 40cos38b =+o o o o ，cos80c o =,则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】B【解析】56cos56)sin(5645)sin11a =-=-=o o o o o ，cos(9040)cos(9038)cos 40cos38sin 40sin 38cos 40cos38cos 78sin12b =-++=-+==o o o o o o o o o o o o，cos80sin10c ==o o ，sin12sin11sin10,b a c >>∴>>o o o Q ，选B.7．已知A ，B 是圆224+=O: x y 上的两个动点，||2AB =u u u r，1233OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为（ ）.AB．C ．2 D ．3【答案】D【解析】判断出OAB ∆是等边三角形，以,OA OB u u u r u u u r 为基底表示出OM u u u u r，由此求得OC OM ⋅u u u r u u u u r的值.【详解】圆O 圆心为()0,0，半径为2，而||2AB =u u u r，所以OAB ∆是等边三角形.由于M 是线段AB 的中点，所以1122OM OA OB =+u u u u r u u u r u u u r.所以OC OM ⋅u u u r u u u u r 12331122OA O O O B A B ⎛⎫=+⋅⎛⎫+ ⎪⎝ ⎪⎭⎝⎭u u uu u u r u u u r r u u u r 22111623OA OA OB OB=+⋅⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r 21422cos603323=+⨯⨯⨯+=o . 故选：D【点睛】本小题主要考查用基底表示向量，考查向量的数量积运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．已知可导函数()f x 的定义域为(,0)-∞，其导函数()f x '满足()2()1xf x f x '->，则不等式2(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<的解集为（ ） A ．(,2021)-∞- B ．(2021,0)- C ．(2021,2020)-- D ．(2020,0)-【答案】C【解析】由题可得当(,0)x ∈-∞时，2()2()x f x xf x x -'<，进而构造函数2()()f x g x x=，可判断()g x 在(,0)-∞上的单调性，进而可将不等式转化为(2020)(1)g x g +<-，利用()g x 的单调性，可求出不等式的解集.【详解】由题意知，当(,0)x ∈-∞时，()2()1xf x f x '->，可得2()2()x f x xf x x -'<，设2()()f x g x x =，则243()2()1()0x f x xf x g x x x-=<''<，所以()g x 在(,0)-∞上单调递减.不等式2(2020)(2020)(1)0f x x f +-+-<，等价于2(2020)(1)(1)(2020)f x f g x +<-=-+，即为(2020)(1)g x g +<-，所以2020120200x x +>-⎧⎨+<⎩，解得20212020x -<<-.故选：C. 【点睛】本题考查函数单调性的应用，构造函数2()()f x g x x=是解决本题的关键，属于中档题.9．已知函数()cos 33a x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是偶函数.若将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，得到曲线()y g x =，则不等式()1g x ≤的解集是（ ）A ．()5,124k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()3,124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()37,84k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()52,262k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】A【解析】把()f x 化为sin ,cos x x 的式子，然后由偶函数定义可求得a ，由图象平移变换得()g x ，再解不等式()1g x ≤即可． 【详解】 因为()11cos sin 22a x x x x f x ⎛⎫⎫=+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭13cos sin 22a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎝⎭为偶函数，所以()()f x f x -=，所以022a +=，解得1a =-，所以()2cos f x x =-. 将曲线()2y f x =向左平移12π个单位长度后，得到曲线2cos 2()2cos 2126y x x ππ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭， 则()2cos 26g x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭.由()1g x ≤，得2cos 216x π⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭，得1cos 262x π⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭，则()22222363k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()5124x k k k Z ππππ≤≤+∈-.不等式()1g x ≤的解集是()5,124k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦, 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查图象变换，考查推理论证能力与运算求解能力.10．已知函数()ln f x ax x b =+在(1,1)处的切线方程过(3,5)，则函数()f x 的最小值为（ ） A ．21e-B ．1C ．2e-D ．11e-【答案】A【解析】由()f x 过点(1,1)，可求出b ，进而对()f x 求导，可得到()f x 在(1,1)处的切线方程，再结合切线方程过(3,5)，可求出a 的值，从而可得到()f x 的表达式，进而判断单调性，可求出最小值. 【详解】∵()ln f x ax x b =+过点(1,1)，∴()1ln11f a b =+=，解得1b =， ∵()()ln 1f x a x '=+，∴()()1ln11f a a '=+=，则()f x 在(1,1)处的切线方程为()11y a x =-+， ∵()11y a x =-+过(3,5)，∴2a =， ∴()2ln 1f x x x =+，∴()()2ln 1f x x '=+，令()0f x ¢=得1e x =，∴()f x 在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 的最小值为1212ln 11e e e ef ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查切线方程，考查导数的几何意义，考查利用函数的单调性求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.11．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．1C ．10D ．12【答案】C【解析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查. 【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.12．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为(c,0)F ，弦PQ 过F 且垂直于x 轴，过点P 、点Q 分别作为直线AQ 、AP 的垂直，两垂线交于点B ，若B 到直线PQ 的距离小于2()a c +，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．3) B ．3)C ．3,2)D ．3,)+∞【答案】B 【解析】【详解】 由题意,B 在x 轴上,22,,,bb Pc Q c aa ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,∴2AQ b a ka c=-，∴22BPa ack b-=-， 直线BQ 的方程为()222b a acy x c a b--=--， 令y =0,可得()42b xc a a c =+-， ∵B 到直线PQ 的距离小于2(a +c )，∴()()422b a c a a c -<+-，∴b <，∴c <，∴e < ∵e >1，∴1e <<故选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题13．甲、乙两支足球队进行一场比赛，,,A B C 三位球迷赛前在一起聊天.A 说：“甲队一定获胜.”B 说：“甲队不可能输.”C 说：“乙队一定获胜.”比赛结束后，发现三人中只有一人的判断是正确的，则比赛的结果不可能是______.（填“甲胜”“乙胜”“平局”中的一个） 【答案】甲胜【解析】分析若甲队获胜，可得出矛盾，即得解. 【详解】若甲队获胜，则A ，B 判断都正确，与三人中只有一人的判断是正确的矛盾，故甲不可能获胜. 故答案为：甲胜【点睛】本题考查了推理和证明中的合情推理，考查了学生推理证明，综合分析的能力，属于基础题.14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a满足3log (2)(a f f >，则a 的取值范围是___.【答案】(【解析】根据函数的奇偶性以及在区间(],0-∞上的单调性确定出()0,∞+上的单调性，再根据函数值之间的关系，将其转化为自变量之间的关系，求解出a 的范围即可. 【详解】因为()f x 是R 上的偶函数且在(],0-∞上递增，所以()f x 在()0,∞+上递减，又因为()(3log 2af f >，所以3log 20a a ⎧<⎪⎨>⎪⎩， 所以31log 2220a a ⎧⎪<⎨⎪>⎩，所以31log 20a a ⎧<⎪⎨⎪>⎩，所以(a ∈.故答案为：(. 【点睛】本题考查根据函数的单调性和奇偶性求参数范围，难度一般.已知函数值的大小关系，可通过函数的单调性将其转变为自变量之间的关系.15．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【答案】()()0,2U【解析】把已知式用正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式和诱导公式化简，可求得cos C ，即C 角，从而得B 角的范围，注意2B π≠，由余弦定理可得结论．【详解】因为2cos cos a B C-=，所以()()2cos cos cos cos 0a C B B C =⋅≠，所以()2sin 3sin cos 3sin cos A B C C B -=，即()2sin cos 3sin 3sin A C C B A =+=，又sin 0A >，所以3cos 2C =， 则6C π=，因为cos 0B ≠，所以50,,226B πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ， 而2222cos a c b B ac +-=，故()()2223,00,2a c b ac+-∈-U .故答案为：()()3,00,2-U ． 【点睛】本题考查正弦与余弦定理的应用，考查运算求解能力.本题是一个易错题，学生容易忽略cos B 不能等于0.16．如图，在三棱锥P ABC -中PA PB PC 、、两两垂直，且3,2,1PA PB PC ===，设M 是底面三角形ABC 内一动点，定义：()(,,)f M m n p =，其中m n p 、、分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PAC -的体积。