八年级上学期数学期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知a b >，则下列不等式中，不成立的是( ) A. a 3b 3+>+B.22a b 33> C. 3a 3b ->- D. 5a 5b >3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A. ()ab ac d a b c d ++=++ B. ()()2a 1a 1a 1-=+-C. 222(a b)a 2ab b +=++D. 2a b ab a =⋅4.把不等式组{x 10x 0+≤->的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均9.2环，方差如下表所示：选手 甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A. 3x 2>B. x 3>C. 3x 2<D. x 3<7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75，则等腰三角形的顶角大小为( ) A. 70B. 40C. 70或50D. 40或808.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k （1﹣x ）的图象为（ ）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，⋯依次进行下去，则点2017A 的坐标是( )A. ()100810092,2B. ()100810092,2--C. ()100910102,2D. ()100910102,2--10.若关于x 不等式组{3x k 0x 20->-≤有且只有四个整数解，且一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为( ) A. 15-B. 11-C. 9-D. 5-二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y 1x +x 的取值范围为____________．12.如图，在ABC 中，BC 边上的中垂线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AB 5cm =，AC 8cm =，则ABE的周长为______．13.已知一次函数y x m =-+，点()1A 1,y ，()2B 3,y 在图象上，则1y ______2y (填“>”或“<”)． 14.将直线y ＝kx ﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k ＝_____．15.如图，在四边形ABCD 中，A B 90∠∠+=，CD//AB ，将AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置若AD 8cm =，CD 2cm =，CB 6cm =，则AB 的长是______cm ．16.关于x 、y 的二元一次方程组221{23x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________．17.如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，B 60∠=，BC 2=，A'B'C 可以由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A 、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为______．18.如图，将矩形纸片ABCD 放入以BC 所在直线为x 轴，BC 边上一点O 为坐标原点直角坐标系中，连结OD ，将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点C 落在AB 边上点C'处，若AB 5=，BC 3=，则点C 的坐标为______．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．20.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率100%)=⨯利润成本三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.计算：()1分解因式：33m n mn -()2解不等式组()x 22x 413x 29x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩22.如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ．（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABC 的面积．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10()19.0分及以上为A 级，7.58.9～分为B 级(包括7.5分和8.9分)，6.07.4～分为C 级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D 级请把下面表格补充完整； 等级 A B C D 人数 48()2C 级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；()3若成绩为A 级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A 级同学的平均成绩?24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价(元/张) 零售价(元/张) 餐桌 a 270 餐椅 b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．()1求表中a ，b值；()2今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m 的最大值． 25.如图，ABC 为等边三角形，CF AB ⊥于点F ，AH BC ⊥于点，点D 在AH 的延长线上，连接CD ，以CD 为边作等边CDE ，连接AE 交CF 于点G ．()1若AC 4=，CE 5=，求ACD 的面积．()2证明：AG GE =．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x ，即：当n 为非负整数时，如果11n x n 22-≤<+，则x n =；反之，当n 为非负整数时，如果x n =；则11n x n 22-≤<+，例如：0.51 1.491==，22=，3.5 4.154==，⋯材料二：平面直角坐标系中任意两点()111P x ,y ，()222P x ,y ，我们把1212x x y y -+-叫做1P 、2P 两点间的折线距离，并规定()121212D P ,P x x y y .=-+-若()000P x ,y 是一定点，()Q x,y 是直线y kx b =+上的一动点，我们把()0D P ,Q 的最小值叫做0P 到直线y k b =+的折线距离，例如：若()1P 1,2-，()2P 1,3则()12D P ,P 11233=--+-=．()1如果2x 5=，写出实数x 的取值范围；②已知点()E a,2，点()F 3,3，且()D E,F 2=，求a 的值．()2若m 为满足3m m 2=的最大值，求点()M 3m,1到直线y x 1=+的折线距离． 27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点(A 0,23，与x 轴交于点B ，ABO 30∠=，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点()C 1,0-，DCO 60∠=，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ．()1求直线AB、CD的解析式及点Q的坐标；()2当E点运动到Q点的右侧，且AEB的面积为93时，在y轴上有一动点P，直线AB上有一动点R，当PNR的周长最小时，求点P的坐标及PNR周长的最小值．()3在()2问的条件下，如图2将MNB绕着点B逆时针旋转60得到GHB，使点M与点G重合，点N 与点H重合，再将GHB沿着直线AB平移，记平移中的GHB为，在平移过程中，设直线与x轴交于点F，是否存在这样的点F，使得为等腰三角形?若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，说明理由答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 、是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.已知a b >，则下列不等式中，不成立的是( )A. a 3b 3+>+B.22a b 33> C. 3a 3b ->- D. 5a 5b >【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断． 【详解】A 、由a b >，可得a 3b 3+>+，成立； B 、由a b >，可得22a b 33>，成立； C 、由a b >，可得3a 3b -<-，此选项不成立； D 、由a b >，可得5a 5b >，成立； 故选C ．【点睛】考查了不等式的性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A. ()ab ac d a b c d ++=++ B. ()()2a 1a 1a 1-=+-C. 222(a b)a 2ab b +=++D. 2a b ab a =⋅【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】A 、()ab ac d a b c d ++=++，不符合因式分解的定义，故此选项错误； B 、()()2a 1a 1a 1-=+-，正确；C 、222(a b)a 2ab b +=++，是多项式乘法，故此选项错误；D 、2a b ab a =⋅，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键． 4.把不等式组{x 10x 0+≤->的解集表示在数轴上，正确的是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】x 10x 0+≤⎧->⎨⎩①②，由①解得：x 1≤-， 由②解得：x 0<，∴不等式组的解集为x 1≤-，表示在数轴上，如图所示：．故选A．【点睛】此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】 2.93 1.750.500.4>>>，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选D．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A.3x2> B. x3> C.3x2< D. x3<【答案】C【解析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m ，解得m=32． ∴点A 的坐标是（32，3）． ∵当3x 2<时，y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x ＜ax+4的解集为3x 2<． 故选C ．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75，则等腰三角形的顶角大小为( )A. 70B. 40C. 70或50D. 40或80 【答案】D【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC C ∠∠=，根据角平分线的定义得到11CBD ABC C 22∠∠∠==，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．【详解】如图1，AB AC =，ABC C ∠∠∴=，BD 平分ABC ∠，11CBD ABC C 22∠∠∠∴==， BDC 75∠=，3BDC C 75C 751802∠∠∠∴++=+=， C 70∠∴=，A 40∠∴=，如图2，AB AC =，ABC C ∠∠∴=，BD 平分ABC ∠， 11CBD ABC C 22∠∠∠∴==， BDA 75∠=，BDC 105∠∴=，3BDC C 105C 1051802∠∠∠∴++=+=， C 50∠∴=，A 180505080∠∴=--=，∴等腰三角形的顶角大小为40或80，故选D ．【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=k （1﹣x ）的图象为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交，由此进行判断即可.【详解】∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵一次函数y=k （1﹣x ）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交，观察只有D 选项符合，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y 2x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过点1A 作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，⋯依次进行下去，则点2017A 的坐标是( )A ()100810092,2 B. ()100810092,2-- C. ()100910102,2 D. ()100910102,2-- 【答案】A【解析】【分析】写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点1A 、2A 、3A 、4A 、5A 、6A 、7A 、8A 等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“()2n 2n 14n 1A 2,2++，()2n 12n 14n 2A 2,2+++-，()2n 12n 24n 3A 2,2+++--，()2n 22n 24n 4A 2,2(n +++-为自然数)”，依此规律结合201750441=⨯+即可找出点2017A 的坐标．【详解】当x 1=时，y 2=， ∴点1A 的坐标为()1,2；当y x 2=-=时，x 2=-，∴点2A 的坐标为()2,2-；同理可得：()3A 2,4--，()4A 4,4-，()5A 4,8，()6A 8,8-，()7A 8,16--，()8A 16,16-，()9A 16,32，⋯，()2n 2n 14n 1A 2,2++∴，()2n 12n 14n 2A 2,2+++-，()2n 12n 24n 3A 2,2+++--，()2n 22n 24n 4A 2,2(n +++-为自然数)． 201750441=⨯+，∴点2017A 的坐标为()5042504212,2⨯⨯+，即()100810092,2.故选A ．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“()2n 2n 14n 1A 2,2++，()2n 12n 14n 2A 2,2+++-，()2n 12n 24n 3A 2,2+++--，()2n 22n 24n 4A 2,2(n +++-为自然数)”是解题的关键．10.若关于x 的不等式组{3x k 0x 20->-≤有且只有四个整数解，且一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为( )A. 15-B. 11-C. 9-D. 5- 【答案】C【解析】【分析】根据关于x 不等式组{3x k 0x 20->-≤有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可． 【详解】解不等式组3x k 0x 20->⎧-≤⎨⎩①②得，k x 23<≤， 不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：1-，0，1，2，k 213∴-≤<-，即6k 3-≤<-． 一次函数()y k 1x k 5=+++的图象不经过第三象限，{k 10k 50+<∴+>，解得5k 1-<<-， 5k 1∴-<<-，k ∴的整数解有4-，3-，2-．符合题意整数k 的和为9-，故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.函数y ＝1x +的自变量x 的取值范围为____________．【答案】x≥－1【解析】试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．考点：函数自变量的取值范围．12.如图，在ABC 中，BC 边上的中垂线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AB 5cm =，AC 8cm =，则ABE 的周长为______．【答案】13cm【解析】【分析】中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE BE =，ABE 的周长AB AE EC AB AC =++=+解答即可．【详解】ED 是BC 边上的中垂线EC EB ∴=ABE 的周长AB AE EC AB AC 5813cm =++=+=+=，故答案为13cm ．【点睛】本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等． 13.已知一次函数y x m =-+，点()1A 1,y ，()2B 3,y 在图象上，则1y ______2y (填“>”或“<”)．【答案】>【解析】【分析】直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．【详解】一次函数y x m =-+，y ∴随x 的增大而减小，点()1A 1,y ，()2B 3,y 在图象上，12y y ∴>．故答案为>．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y ＝kx ﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k ＝_____．【答案】3.【解析】【分析】根据平移规律可得，直线y kx 2=-向下平移1个单位后得y kx 3=-，然后把()2,3代入即可求出k 的值．【详解】将直线y kx 2=-向下平移1个单位后所得直接解析式为y kx 3=-，将点()2,3代入y kx 3=-，得：2k 33-=，解得：k 3=，故答案为3．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD 中，A B 90∠∠+=，CD//AB ，将AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置若AD 8cm =，CD 2cm =，CB 6cm =，则AB 的长是______cm ．【答案】12.【解析】【分析】因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD AF BG =+，求证FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB FG AF BG =++可求．【详解】AD//EF ，CB//EG ，A B 90∠∠+=，FEG 90∠∴=，FEG ∴是直角三角形，AD EF 8cm ==，CB EG 6cm ==，222FG EF EG ∴=+，FG643610cm ∴=+=，在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，CD AF BG ∴=+，AB FG AF BG 10212cm ∴=++=+=．【点睛】此题把平移的性质和勾股定理结合求解考查学生综合运用数学的能力．16.关于x 、y 的二元一次方程组221{23x y m x y +=++=的解满足不等式4x y ->,则m 的取值范围是________． 【答案】m>3【解析】22123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3. 17.如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，B 60∠=，BC 2=，A'B'C 可以由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A 、B'、A'在同一条直线上，则AA'的长为______．【答案】6.【解析】【分析】利用直角三角形的性质得出AB 4=，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB'2=，进而得出答案．【详解】在Rt ABC 中，ACB 90∠=，B 60∠=，BC 2=，CAB 30∠∴=，故AB 4=，A'B'C 由ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A'与点A 是对应点，点B'与点B 是对应点，连接AB'，且A 、B'、A'在同一条直线上，AB A'B'4∴==，AC A'C =，CAA'A'30∠∠∴==，ACB'B'AC 30∠∠∴==，AB'B'C 2∴==，AA'246∴=+=，故答案为6．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB'B'C 1==是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD 放入以BC 所在直线为x 轴，BC 边上一点O 为坐标原点的直角坐标系中，连结OD ，将纸片ABCD 沿OD 折叠，使得点C 落在AB 边上点C'处，若AB 5=，BC 3=，则点C 的坐标为______．【答案】5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出AC '的长，进而得到1BC '=，再根据勾股定理可得，Rt BOC '中，222,BO BC C O +=''列方程求解即可得到4BO 3=，进而得出点C 的坐标． 【详解】矩形纸片ABCD 中，AB 5=，BC 3=，AD 3∴=， 5,CD C D ''==Rt ADC ∴'中，224,AC CD AD -='541,BC ∴=-='设BO x =，则3,CO C O x ='=-Rt BOC '中，222,BO BC C O +=''，222x 1(3x)∴+=-， 解得4x 3=， 45CO 333∴=-=， 又点C 在x 轴上，∴点C 的坐标为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为5,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．【答案】5.5【解析】【分析】本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．【详解】设丫头和爸爸的行走速度分别为：1v 、2v ，根据函数图象在x 0=时，由题意，爸爸的行走速度2100v 50(2==米/分钟)， 根据x 10=时，丫头追上爸爸可得：()1210v 102v =+，丫头行走的速度11250v 60(10⨯==米/分钟)，相遇时行走的路程1S 1250600(=⨯=米)观察图象在x 16=时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S 1660960(=⨯=米)，由(16106-=分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程， 2S 650300(=⨯=米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t 分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25169-=分钟可建立方程如下：()()()12609t 509S S S 960600300660⨯-+⨯=----=═，解得t 5.5(=分钟)，故答案为5.5．【点睛】本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20.春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率100%)=⨯利润成本【答案】18.75%【解析】【分析】先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得15x 10y 10z 150012x 15y 15z 1830++=⎧++=⎨⎩，可同时消去y 和z ，得到x 40=，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．【详解】设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800m 20%m -=，解得m 1500(=元)． 设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得15x 10y 10z 150012x 15y 15z 1830++=⎧++=⎨⎩， 同时消去字母y 和z ，可得x 40= 所以y z 90+=A 礼盒的利润率为25%，可得其利润4025%10=⨯=元，因此一个A 礼盒的售价401050=+=元． 设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得155010a 10b 1800⨯++=，整理得a b 105(+=元)所以一个丁套餐的售价()3504a b 150420570(=⨯++=+=元) 一个丁套餐的成本()3404y z 120360480(=⨯++=+=元) 因此一个丁套餐的利润率570480100%18.75%480-=⨯=故答案为:18.75%【点睛】本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的方程组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.计算：()1分解因式：33m n mn -()2解不等式组()x 22x 413x 29x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩【答案】()()()1mn m n m n +-；()21x 2-<≤． 【解析】 【分析】()1先提取公因式mn ，再用平方差公式分解即可得出结论；()2先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集．【详解】()()()()33221m n mn mn m nmn m n m n -=-=+-；()()x 22241329x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩①②， 解不等式①得，x 2≤， 解不等式②得，x 1>-，∴不等式组的解集为：1x 2-<≤．【点睛】此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22.如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ．（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）求△ABC 的面积．【答案】（1）直线1l 的解析式为y =-x +4，点B 的坐标为（2，2）；（2）6ABCS =．【解析】分析：（1）根据题意l 1经过A 、B 两点，又直线的解析式为y =ax +b ，代入可得a 、b 的值．（2）由图可知△ACB 的面积为△ACD 与△CBD 的差，所以求得△ACD 与△BCD 的面积即可知△ACB 的面积．详解：（1）设l 1的解析式为：y =ax +b ． ∵l 1经过A （0，4），D （4，0）， ∴将A 、D 代入解析式得：b =4，4a +b =0， ∴a =﹣1，b =4．即l 1的解析式为：y =﹣x +4，l1与l2联立1124y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，得：B（2，2）；（2）C是l2与x轴的交点，在y=12x+1中所以令y=0，得：C（﹣2，0），∴|CD|=6，|AO|=4，B到x轴的距离为2．∵AO⊥CD，∴△ACD的面积为12|AO|•|CD|=12×4×6=12 ，△CBD的面积为12×B到x轴的距离×CD=12×2×6=6 ，∴△ABC的面积=△ACD的面积－△CBD的面积=6．点睛：本题考查的是一次函数图象的性质，以及待定系数法确定函数解析式，类似的题一定要注意数形结合．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10()19.0分及以上为A级，7.58.9～分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.07.4～分为C级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级请把下面表格补充完整；()2C级8位同学成绩的中位数是多少，众数是多少；()3若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩?【答案】()1B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；()2C级8位同学成绩的中位数是6.9；C级8位同学成绩的众数是7.2；()3初二年级A级同学的平均成绩是9.6分．【解析】分析】()1根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；()2根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；()3根据平均数的计算公式进行计算即可．【详解】()1根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案10，3；()2把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，则C级8位同学成绩的中位数是6.67.26.92+=；7.2出现了3次，出现的次数最多，C∴级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为6.9，7.2；()3初二年级A级同学的平均成绩是：()9.19.89.51049.6(+++÷=分)．【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．()1求表中a，b的值；()2今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．【答案】()1a的值为150，b的值为40；()2m的值为15．【解析】【分析】()1根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a 和b ；()2根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m 的取值范围． 【详解】()14a 19b 13606a 26b 1940+=⎧⎨+=⎩解得：a 150b 40=⎧⎨=⎩，a ∴的值为150，b 的值为40．()2根据题意，()()270150103070401m%1707380⎡⎤⎡⎤-+⨯+-+⨯≥⎣⎦⎣⎦，解得：m 15≤．m ∴的值为15．【点睛】本题考解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：()1根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；()2根据数量关系找出关于m 的一元一次不等式．25.如图，ABC 为等边三角形，CF AB ⊥于点F ，AH BC ⊥于点，点D 在AH 的延长线上，连接CD ，以CD 为边作等边CDE ，连接AE 交CF 于点G ．()1若AC 4=，CE 5=，求ACD 的面积．()2证明：AG GE =．【答案】（1）ACDS 123=+（2）见解析. 【解析】 【分析】()1利用勾股定理求出DH ，AH 即可解决问题． ()2作AN //EC 交CF 于N.连接BN ，BD.先证明BAN ≌()BCD ASA ，再证明AGN ≌()EGC AAS 即可解决问题． 【详解】()1解：ABC ，CDE 都是等边三角形，AC BC 4∴==，CE CD 5==， AD BC ⊥，BH HC 2∴==，22AH AC CH 23=-=，在Rt CDH 中，DHC 90∠=，CH 2=，CD 5=，22DH CD CH 1∴=-=，AD 123=+，ACD1SAD CH 1232∴=⋅⋅=+． ()2证明：作AN //EC 交CF 于N.连接BN ，BD ．ANC ECN ∠∠∴=， CF AB ⊥，FA FB ∴=，1BCF ACB 302∠∠==，DCE 60∠=，BCD DCE BCF 90BCD AFN BAN 90BAN ∠∠∠∠∠∠∠∴++=+=+=+，BAN BCD ∠∠∴=， NF AB ⊥，AF FB =， NA NB ∴=，ABN BAN ∠∠∴=，同法可证：DCB DBC ∠∠=， AB BC =，BAN ∴≌()BCD ASA ， AN CD CE ∴==， AN //EC ， NAG CEG ∠∠∴=，AGN EGC ∠∠=，AGN ∴≌()EGC AAS ， AG GE ∴=．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x ，即：当n 为非负整数时，如果11n x n 22-≤<+，则x n =；反之，当n 为非负整数时，如果x n =；则11n x n 22-≤<+，例如：0.51 1.491==，22=，3.5 4.154==，⋯材料二：平面直角坐标系中任意两点()111P x ,y ，()222P x ,y ，我们把1212x x y y -+-叫做1P 、2P 两点间的折线距离，并规定()121212D P ,P x x y y .=-+-若()000P x ,y 是一定点，()Q x,y 是直线y kx b =+上的一动点，我们把()0D P ,Q 的最小值叫做0P 到直线y k b =+的折线距离，例如：若()1P 1,2-，()2P 1,3则()12D P ,P 11233=--+-=．()1如果2x 5=，写出实数x 的取值范围；②已知点()E a,2，点()F 3,3，且()D E,F 2=，求a 的值．()2若m 为满足3m m 2=的最大值，求点()M 3m,1到直线y x 1=+的折线距离． 【答案】（1）911x 44≤<①；a ②的值为4或2；（2）点()M 3m,1到直线y x 1=+的折线距离为3．【解析】 【分析】()1①由2x 5=可得1152x 522-≤<+，解不等式组即可得出x 的取值范围；②由点()E a,2，点()F 3,3，且()D E,F 2=，可得a 3232-+-=，解方程即可得出a 的值；()2先根据3m m 2=，求出m 的取值范围，从而得出最大m 的值，再根据点()M 3m,1到直线y x 1=+的折线距离的定义求解即可． 【详解】()12x 5=①，1152x 522∴-≤<+， ∴实数x 的取值范围为：911x 44≤<； ②点()E a,2，点()F 3,3，且()D E,F 2=，a 3232∴-+-=，a ∴的值为4或2；故答案为911x 44≤<；4或2； ()32m m 2=， 3m 13m 1m 2222∴-≤<+，1m 1∴-<≤， m ∴的最大值为1，∴点()M 3,1，设()Q x,y 是直线y x 1=+上的一动点，点()M 3,1到()Q x,y 的折线距离为：()D M,Q x 3x 11x 3x =-++-=-+，它的最小值为3，∴点()M 3m,1到直线y x 1=+的折线距离为3．【点睛】本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点(A 0,，与x 轴交于点B ，ABO 30∠=，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点()C 1,0-，DCO 60∠=，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ．()1求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标； ()2当E 点运动到Q 点的右侧，且AEB 的面积为y 轴上有一动点P ，直线AB 上有一动点R ，当PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及PNR 周长的最小值．。