n
——第一个与第二个变量的总体方差； r——两个变量的相关系数 n——样本的容量（n对相关样本）
2 12 2
10
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
二、平均数之差的标准误 平均数之差的标准误——两个总体标准差已知 2、独立样本——
D

2 1
n1


2 2
n2
n1、n2——第一个与第二个样本的容量
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： 分别用平均数差异的标准误的三种不同形式计算t值： ①用D计算
t
D
D D
2
n( n 1)
( D ) / n
2
19
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： ②用总体标准差估计值S计算
23
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 32人的射击小组经过三天集中训练，训练前后分数如表， 问三天集训有无明显效果？
检验的步骤：
（1）提出假设
H0：μ1≤μ2（或μD≤0） H1：μ1＞μ2（或μD＞0）
24
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 检验的步骤： （2）选择检验统计量并计算其值 ——假定训练前后射击得分是从两个正态总体抽出的相关样 本，那么它们差数的总体也呈正态分布； ——而差数的总体标准差σD未知， ——于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的离差统计 量呈t分布。 ——但因差数的数目n=32＞30，t分布接近正态，也可以用 Z检验近似处理。
25
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 检验的步骤： （2）选择检验统计量并计算其值 下面用差数的平均数标准误三种不同形式计算Z值： ①用D计算
Z
D 0
2 2 D ( D ) /n n(n 1)
26
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 检验的步骤： （2）选择检验统计量并计算其值 下面用差数的平均数标准误三种不同形式计算Z值： ②用总体标准差估计值S计算
22
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： （4）统计决断 根据自由度df=n-1=10-1=9，查t值表，t(9)0.05=2.262， t(9)0.01=3.250。 由于实际计算出来的︱t︱=3.456＞3.250= t(9)0.01，则P＜ 0.01 根据统计决断规则，在0.01显著水平上拒绝H0，而接受H1。 其结论：小学分散识字与集中识字教学法有极其显著性差异。 分散识字教学法优于集中识字教学法。
33
第三节 独立样本平均数差异的显著性检验
一、独立大样本平均数差异的显著性检验 例1 检验步骤： （2）选择检验统计量并计算其值 2 2 X X ——于是可用公式
SD
1
作为平均数之差的标准误，并用Z检验近似处理。其检验统 计量为：
n1

2
n2
Z
X1 X 2
1
2 X
n1

2 X
2
n2
11
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
相关样本——两个样本内个体之间存在着一一对应关系， 这两个样本称为相关样本。 相关样本有以下两种情况： 1用同一个测验对同一组被试在实验前后进行两次测验， 所获得的两种测验结果是相关样本。 2根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配成对， 然后对每对被试随机分入实验组和对照组，实施不同的实 验处理后，用同一个测验所获得的测验结果，也是相关样 本。
一、独立大样本平均数差异的显著性检验 ——当两个总体标准差未知时，两个独立大样本平均数之差 的标准误，用下式估计：
SD
1

2 X1
n1


2 X2
n2
2 2 X X ——第一个与第二个样本的方差； 2
n1、n2——第一个与第二个样本的容量。
32
第三节 独立样本平均数差异的显著性检验
一、独立大样本平均数差异的显著性检验 例1 高一学生英语测验成绩如表，问男女英语测验成绩是否有显 著性差异？ 检验步骤： （1）提出假设 H0：μ1=μ2 H1：μ1≠μ2 （2）选择检验统计量并计算其值 ——男女生英语测验分数是从两个相应总体随机抽出的独立 样本； ——两个总体标准差未知； ——但两个样本容量较大，即n1=180>30，n2=174>30；
14
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： 其统计量为
D D D 0 t SD SD
D ——差数的总体平均数； S D ——差数平均数的标准误或平均数差异的标准误。
D ——样本的差数平均数或两个样本平均数之差；
15
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： 因为本例两个总体标准差未知，其差数平均数的标准误需要 估计，其估计量有三种形式： ①用观察值的差数D表示
SD
2 2 D ( D ) /n n(n 1)
n——差数的个数 D——观察值的差数
16
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： ②用总体标准差估计值S表示
12
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 为揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根 据学生的智力水平、努力程度等条件基本相同的原则，将学 生配成10对，并把每对学生随机分入实验组和对照组，实 施不同教学法，后期统一测验，并统计结果。每对学生的分 数都有一个差数（D=X1-X2）。 假如两种识字教学法没有本质区别，则它们差数的总体平均 数应当等于零。也就是说，两个总体平均数之差为零。
SD
S1S2
2 S12 S 2 2rS1S 2 n
——第一个与第二个总体标准差的估计值 r——两个变量的相关系数
17
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： ③用样本标准差σX表示
SD

2 X1

2 X2
2r X 1 X 2
n 1
18
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
一、平均数差异显著性检验的原理 首先，提出 ——零假设（即两个总体平均数之间无差异H0：μ1-μ2=0） ——备择假设（H1：μ1-μ2≠0）。 然后，以两个样本平均数差的抽样分布为理论依据，来考察 ——两个样本平均数是否来自于这样的两个总体， 即这两个总体的平均数之差为零。 ——也就是看样本平均数之差在其抽样分布上出现的概率如何。
X
临界值
样本统计量
1 2 0
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
二、平均数之差的标准误 平均数之差的标准误 ——是两个样本平均数差的抽样误差。 ——是用一切可能的样本平均数之差在抽样分布上的标准 差来表示。 由公式推导知： ——两个变量之差的平均数等于两个变量平均数之差。 ——两个变量之差的离差等于两个变量离差之差。
1 2 1 2
n 1
28
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 检验的步骤： （3）确定检验形式 由于过去的资料表明三天集训有效果，即训练后得分的总体 平均数与训练前得分的总体平均数之差大于零，故采用右侧 检验。 （4）统计决断 根据单侧Z检验统计决断规则，本例 Z0.05=1.65<2.057<2.33=Z0.01，则0.01<P<0.05， 于是在0.05显著性水平上拒绝H0而接受H1。 结论：三天射击训练有显著效果。
2
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
上一节所讲的——总体平均数的显著性检验， 是根据一个样本平均数检验与假设总体平均数差异显著性。 本章——是根据两个样本平均数之差检验两个相应总体平均 数之差的显著性。 根据两个样本统计量的差异检验两个相应总体参数差异的显 著性，统计学上称为差异显著性检验。
3
一、独立大样本平均数差异的显著性检验 两个样本容量n1和n2都大于30的独立样本称为独立大样本。 ——当两个总体标准差已知时，两个独立大样本平均数之差 的标准误为：
D

2 1

2 1
n1


2 2
n2
2 2 ——第一个与第二个变量的总体方差；
n1、n2 ——第一个与第二个样本的容量。
31
第三节 独立样本平均数差异的显著性检验
34
将有关数据代入上式，则Z=-1.45
第三节 独立样本平均数差异的显著性检验
一、独立大样本平均数差异的显著性检验 例1 检验步骤： （3）确定检验形式 因为没有资料可以说明高一男女生英语测验成绩谁优谁劣， 故采用双侧检验。 （4）统计决断 根据双Z检验统计决断规则，本例实际计算出的 ︱Z︱=1.45<1.96=Z0.05，P>0.05，于是保留H0拒绝H1。 结论：高一男女生英语测验成绩无显著性差异。
一、平均数差异显著性检验的原理 当样本平均数之差较小，在其抽样分布上出现的概率较大， 那么，应保留零假设而拒绝备择假设。 意味着，两个样本平均数是来自同一个总体或来自平均数 相同的两个总体，而样本平均数之差是由于抽样误差所致。
6
抽样分布
拒绝域 a/2 1-a 接受域
置信水平 拒绝域 a/2
临界值
D
t
X1 X 2
2 S12 S2 2rS1S2 n
20
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： ③用样本标准差σX计算