第一讲速算与巧算之四则运算一．加、减法速算与巧算：凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果相加。
凑整法主要分为：⑴移数凑整法，⑵借数凑整法，⑶拆数凑整法，⑷找“基准数”法，⑸分组凑整法；例1.（一）同学们是不是很简单啦，都来试试吧！⑴34+53+66 ⑵679+27+321 ⑶63+294+37+54+6=34+66+53 =679+321+27 =63+37+294+6+54=100+53 =1000+27 =100+300+54=153 =1027 =454解析：同学们还记加法中的朋友数吗？1+9，2+8，3+7，4+6，5+5；通过运用移数凑整法（带号搬家）将朋友数组合在一起；（二）下面这道题的所有加数都是很有特点的，仔细观察，快速计算，其实并不难199999+19999+1999+199+19=200000-1+20000-1+2000-1+200-1+20-1=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=222215解析：此题采用借数凑整法，通过借加、还减的思想将加数转化成整数。
另外，此题还可拆小数补大数：199999+19999+1999+199+19=200000+20000+2000+200+19-4=222200+15=222215（补） 28+208+2008+20008+200008=20+8+200+8+2000+8+20000+8+200000+8=20+200+2000+20000+200000+5×8=222220+40=222260解析：此题采用拆数凑整法，通过拆减、补加的思想将加数转化成整数。
（三）计算： 801+802+805+798+807+808+795=7×800+1+2+5-2+7+8-5=5600+16=5616解析：观察发现这个几个数比较接近于同一个整数（800），所以选择这个整数（800）为“基准数”，把多加的数减去，把少加的数加上，称为找“基准数”法；（补） 100-99-98+97+96-95-94+93+…+4-3-2+1=（100-99-98+97）+（96-95-94+93）+…+（4-3-2+1）=0+0+…+0=0解析：此题采用分组凑整法，典型的分组有：⑴ + - - + ，⑵ - + + -，连续的自然数或等差数列结果等于0.观察发现此算式中恰好包含 + - - + = 0，则将100个数分成4个1组，每组结果为0，整体也为0，但需要注意的是，并不是没到题目都能正好分完，同学们在做题的时候要注意数字的个数.注：凑整看“数字”，分组看“符号”；二．乘法速算与巧算：⑴乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即：a×b=b×a⑵乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘；或先把后两个相乘后，再与前一个数相乘，乘积不变，即：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）⑶乘法分配律：两个数之和（或差）与数相乘，可用此数先分别乘和（或差）中的各数，然后再把这两个积相加（或减），即：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c。
反向运用称为：提取公因数；⑷乘法朋友数：2×5=10 ， 4×25 =100 ，8×128 =1000 ，16×625 =10000 ；例2.（2008年“中国台湾小学数学竞赛”试题）16×16×25×125=（ 800000 ）。
（铺）24×25 25×16×125=6×4×25 =25×4×4×125=6×100 =100×1000=600 =100000此题通过25、125的朋友数为4、8，所以从另一个因数中拆出4、8后在与25、125重组成为整数，此方法为“因数拆分后重组”；解析：原式=2×8×4×4×25×125=2×4×（4×25）×（8×125）=8×100×1000=800000例3.大家动手试试吧！相信你是最棒的！巧用乘法分配律；⑴526×99 ⑵2004×25 ⑶123×99=526×（100-1） =（2000+4）×25 =123×（100-1）=526×100-526×1 =2000×25+4×25 =123×100-123×1=52600-526 =50000+100 =12300-123=51074 =50100 =12177练习：⑴ 713×101 ⑵71×1001 ⑶49×101=713×（100+1） =71×（1000+1） =49×（100+1）=713×100+713×1 =71×1000+71×1 =49×100+49×1=71300+713 =71000+71 =4900+49=72013 =71071 =4949巧用提取公因数【尖学4】计算：80×1995-3990+1995×22解析：原式=80×1995-2×1995+1995×22=1995×（80-2+22）=1995×100=199500例5.（2008年“春蕾杯”试题）199772×199911-199771×199912=（ 140 ）。
解析：观察此题发现两数较大分别乘积做差，该形式符合提取公因数，但没有相同因数，所以将199912转化成199911+1构造公因数；原式=199772×199911-199771×（199911+1）=199772×199911-199771×199911-199771=199911×（199772-199771）-199771=199911-199771=140例6.请你用简便方法计算：19961997×19971996-19961996×19971997解析：方法同例5；原式=19961997×19971996-19961996×（19971996+1）=19961997×19971996-19961996×19971996-19961996=19971996×（19961997-19961996）-19961996=19971996-19961996=10000同时对于此类数字较大的题目，同学们也可以用符号或字母代替运算，这样看起来比较简单不乱，但要求同学们有较强的等量代换的基本功，这也为我们以后学习方程做好铺垫。
同学们上面的方法你都掌握了吗？下面我们让计算变的更快些！三．巧算大综合:1.头“同”尾合“十”两个乘数头相同，尾相加等于十，如 47×43=20 21 ，20为“头乘（头+1）”，21为“两数尾相乘”，组合在一起就是最后的结果（要注意的是，尾巴相乘的积要占两位）。
64×66=4224 ， 71×79=5609 ， 91×99=9009例4.（200年三年级“迎春杯”初赛试题）计算：53×57-47×43=（ 1000 ）.解析：原式=3021-2021=10002.乘9的计算与9同宽：去“1”填“补”，48×99=4752 47为48-1（去“1”） 52为100-52（填“补”） 578×999=577422 577为578-1（去“1”）422为1000-578（填“补”）比9少1：去“1”填“补”，中间隔“9”，48×999=48 9 52 中间隔“9”比9多1：巧用乘法分配律，488×99=488×（100-1）=48800-488=483123.乘101的计算，田老师称为坐椅子同宽： 48×101=48 48 把1看成椅子背，0看成椅子面，有几个1就有几把椅子，再让48分别坐在椅子上。
48×101=48× 01 01=48 48大椅子： 48×1001=48× 001 001 =48 048 椅子在大也要靠着椅子背（1）坐；364×100010001=364× 0001 0001 0001=364 0364 0364小椅子：巧用乘法分配律，478×101=478×（100+1）=478×100+478=47800+478=482784.几个1自乘（不超过9个1），乘积的结果为一个金字塔数，有几个1，塔尖就是几11×11=121111×111=123211111×1111=1234321……111111111×111111111=123456789876543215.缺8数（同学们可以记成是没有嘴巴的数）：1234567912345679×9=111111111（9个1）6循环数：142857（郭老师的学生起名字叫做：女娲7天造人）女娲造人用的零件都相同，并且七天成功，所以这个循环数乘到7时，循环截止。
142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142142857×7=999999同学们在记规律时可以先确定乘积的个位，个位数字是几，就从他后面的数字开始按顺序写即可。
7.同学们要记住的两个乘法算式（当然还有其他的）：37×3=1117×11×13=1001记住他们，对我们之后解决数字谜很有帮助哦~好啦，这一讲就先到这里，希望同学们的计算水平突飞猛进，但前提是要坚持练习啊！。