【求椭圆方程专题练习】题型一 已知椭圆求方程----设列解答求方程1椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 过点)1,3(P 且离心率为362椭圆：E 12222=+bx a y ()0>>b a 经过点()0,3A 和点()2,0B3椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点)23,1(，且离心率21=e4椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)5椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为16椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24x y =的焦点，离心率等于5。

解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+22c 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x7椭圆222:1(0)2x y C a a +=>的左右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为113OF ．8. F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，已知椭圆C 上的点)23,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.9.椭圆离心率为33，过焦点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为334二 定义求椭圆方程1已知)02(),02(21，，F F -两点，曲线C 上的动点P 满足212123F F PF PF =+, 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为122=+y x求曲线的方程2一个动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x 内切， 求动圆的圆心轨迹方程。

3. M(00,y x )圆1F 9)1(22=++y x 上的一个动点, 点2F （1,0）为定点。

线段2MF 的垂直平分线与1MF 相交于点Q(x ,y ),求点Q 的轨迹方程3. 设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM 相交于点M ，且他们的斜率的乘积为94-，求点M 的轨迹方程【练习】1．如图1，ABC ∆中，已知(2,0)B -，(2,0)C ，点A 在x 轴上方运动，且tan tan 2B C +=，则顶点A 的轨迹方程是 ．2．如图2，若圆C ：22(1)36x y ++=上的动点M 与点(1,0)B 连线BM 的垂直平分线交CM 于点G ，则G 的轨迹方程是 ．3．如图3，已知点(3,0)A ，点P 在圆221x y +=上运动，AOP ∠的平分线交AP 于Q ，则Q 的轨迹方程是 ．4．与双曲线2222x y -=有共同的渐近线，且经过点(2,2)-的双曲线方程为 ．5．如图4，垂直于y 轴的直线与y 轴及抛物线22(1)y x =-分别交于点A 、P ，点B 在y 轴上，且点A 满足||AB 2||OA =，则线段PB 的中点Q 的轨迹方程是 ．MF 1F 2Q F 1F 2M圆锥曲线定义解题专题1、椭圆的定义2、双曲线的定义3、抛物线的定义【样题】（1）椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则|ON|等于( )A. 4B. 2C.32D. 8 （2）已知双曲线的方程是181622=-y x ，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的中点，则ON 的大小为（3）设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若∆PF 1F 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____【练习】（1）F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 2作一条直线交椭圆于P 、Q 两点， 使PF 1⊥PQ ，且｜PF1｜=｜PQ ｜，求椭圆的离心率e.（2）点P 是椭圆x 225＋y 216＝1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 点在第一象限时，P 点的纵坐标为( )A.83B.58C.38D.85()1112MF MF 220a a F F +=>>()1112MF MF 202a a F F -=<<()MF d F d =为焦点，为动点M到准线l的距离（3）已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上． 若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是_____（4）已知1F 、2F 为双曲线C:14x 22=-y 的左、右焦点，点P 在C 上，∠21PF F =060，则P 到x 轴的距离为 （ ）A ．55 B ． 155 C ． 2155 D ． 1520（5）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ）（A ）2332或（B ）223或 （C ）122或 （D ）1322或（6）已知定点A 的坐标为(1,4)，点F 是双曲线221412x y -=的左焦点， 点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为（7）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2|AK AF =，则△AFK 的面积为（ ）（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32（8）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．(0,2 B ．3(0,]4 C．[2 D ．3[,1)4（9）已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得12PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．5⎫⎪⎪⎣⎭ B．2⎫⎪⎪⎣⎭ C．5⎛ ⎝⎦ D．0,2⎛⎝⎦(10)已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+b y a x 的两个焦点，P 在椭圆上且满足212PF PF c ⋅=u u u r u u u u r，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A． B ．11[,]32C． D．（12）已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x = 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）（A ）35 （B ）2 （C ）115（D ）3(13)过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点的直线l 依次交抛物线及其准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程是______1. 111(,)P x y 、222(,)P x y ， 则21P P K =αtan 2121=--x x y y 21P P 中点）（2,22121y y x x ++ 2.直线的方程 如果直线已给，看是过定点还是平行直线系问题（1）点斜式 :K 存在)(00x x k y y -=- K 不存在0x x = （2）斜截式 :n my x += 合二为一 （3）一般式 ：0=++C By Ax3.两条直线：21//l l ，则21k k = 21l l ⊥，则121=k k4.点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离2200||BA C By Ax d +++=5.弦长公式：2122122124)(1||1||x x x x k x x k AB -++=-+=6.圆的四种方程（1）圆的标准方程222)()(r b y a x =-+- 圆心),(b a 半径r （2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x圆心)2,2(ED 半径2422FE D r -+=7. 椭圆定义： )22(22121c F F a a PF PF =>=+P 的轨迹是以21F F ，为焦点的椭圆，长轴长为2a 的椭圆 8. 椭圆的标准方程、图形及几何性质：中心在原点，焦点在x 轴上中心在原点，焦点在y 轴上标准方程 )0(12222>>=+b a by a x )0(12222>>=+b a bx a y图形圆锥曲线重点知识体系椭圆的参数方程cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数） cos sin x b y a ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数） 焦半径PF 最大距离为：a c + 最小距离为：a c - 对称性x 轴，y 轴为对称轴 原点(0,0)O 为对称中心焦点1(,0)F c 2(,0)F c - 1(0,)F c 2(0,)F c -定量值长轴长a 2 短轴长b 2 焦距2c a,b,c 关系 222c b a +=离心率a c e ==ac22 (01e <<) ,e 越大椭圆越扁，e 越小椭圆越圆。

通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点A,B,则AB=ab22 9.双曲线的方程及几何性质10. 渐近线的求法：开平方 变正负 常为零 共渐近线：常为K 11. 等轴双曲线：a=b, 渐近线互相垂直且为x ±=y ，离心率为2标准方程 )0,0(12222>>=-b a by a x )0,0(12222>>=-b a bx a y 图 形范围x a ≥，y R ∈y a ≥，x R ∈顶 点（a -,0） (a ,0)(0, a -,) (0，a )定量值实轴长 a 2 虚轴长 b 2 焦距 2c a,b,c 关系222c a b +=通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点A,B,则AB=ab 2212.共轭双曲线：12222=-b y a x 的共轭双曲线是12222=-ax b y ,且他们渐近线相同13.抛物线（1）定义PF=d ；（2）方程看一次，除4定焦点 填负为准线圆锥曲线部分 核心：玩点 读译式解题 一问：题型一设列解答求方程椭圆：222c b a +=，ace =，a PF PF 221=+，点代入曲线，通径a b 22 （过焦点与x 轴垂直的弦）椭圆常见方程：13422=+yx 一问：轨迹方程问题：定义求椭圆，向量解方程问题二问：（1）读点解关系---比例问题为先，代入求解为辅 三种相似三角形 （2）设而不求+韦达（有明显的直线交曲线于AB 两点）注意直线设法x=ky+m解决面积问题（3）出现y 用直线替代（4）向量数量积， 弦长公式2122122124)(1||1x x x x k x x k AB -++=-+=（5） 点到直线的距离公式2200||BA C By Ax +++（6） 面积（分解成OF 为底边，21y y -为高或点线距与弦长问题两种） 面积最值（二次函数，均值不等式；注意如果有斜率不存在的时候，肯定是斜率不存在为答案）（7）定值问题找特殊位置（一般都是端点）【小题】双曲线离心率e=a c ，渐近线x a by ±=（实际上这两个量就是韦达定理）问题常见答案：2=e 等轴双曲线，215+=e 黄金双曲线，e=2焦点到渐近线距离为b离心率：多考虑定义a PF PF 221=-，离心率实际上是ace 22=【抛物线】1.看一次项，系数除4定焦点，填负为准线2. 考虑定义PF=d抛物线定值问题应该引起足够重视： 前提过焦点的直线交抛物线于AB 两点θ2sin 2PAB =； P BF AF p S OAB 211;sin 22=+=∆θ;2P y y B A -=过焦点做两条互相垂直的弦AB,CD ：PCD AB 2111=+【A 版本传统题目】-设列解答（4分）--设而不求（4分）--弦长、面积、向量、最值、定值问题等（4分）【2017年全国1卷-20题】已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1），P 4（1）中恰有三点在椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 【试题解析】1）依题意，可知由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 故椭圆C 的方程为2214x y +=. ------4分（整体给分）【2018年高考八大题型突破训练】 第五部分 圆锥2）设直线l 的方程为x=my+n ---------（当直线有斜率不存在的时候，避免讨论，可以这样设直线）直线l 不经过P 2点，所以0≠+n m⎩⎨⎧=++=∴44n my x 22y x 整理得：042)4m (222=-+++∴n mny y ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+-=∆∴4442y 0)4)(4(4)2(2221221222m n y y m mn y n m mn ----------------设而不求（韦达定理）4分（理科必须到此环节）又1111010112211221122-=+-++-∴-=--+--∴-=+nmy y n my y x y x y k k BP A P Θ02))(()2(221212=-+++-++n n y y mn m n y y m m 整理得：----1分02)42)(()44)(2(22222=-++-+-++-+∴n n m mnmn m n m n m m整理得2m n +=----1分2++=∴m my x )1(2+=-∴y m x ----1分所以l 过定点（2，1-）----1分【B 版本思维转换题目】-----点是解题的核心---初高中知识衔接--相似三角形、比例线段、中垂线等M 在椭圆C ：2212x y +=上，过M 作满足NP =u u u r u u u r。