北航物理实验研究性报告专题:微波实验和布拉格衍射的研究：学号：摘要：本实验用一束波长为3.202cm的微波代替X射线，观察微波照射到人工制作的晶体模型时的衍射现象，用来模拟发生在晶体上的布拉格衍射，并验证著名的布拉格公式。

通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解。

关键词：微波波长迈克尔逊干涉布拉格衍射单缝衍射加权平均数一元线性回归实验目的：1.了解微波的特点，学习微波器件的使用；2.了解布拉格衍射原理，利用微波在模拟晶体上的衍射验证布拉格公式并测定微波的波长；3.通过微波的单缝衍射和迈克尔逊干涉实验，加深对波动理论的理解。

实验原理：1、晶体结构晶体中的原子按一定规律形成高度规则的空间排列，称为晶格。

最简单的晶格是所谓的简单立方晶格，它由沿3个垂直方向x、y、z 等距排列的格点所组成。

间距a称为晶格常数（如图所示）晶格在几何上的这种对称性也可以用晶面来描述。

把格点看成是排列在一层层平行的平面上，这些平面称为晶面，用晶面指数来标志。

确定晶面指数的具体办法如下：先找出晶面在3个晶格坐标轴上的截距，并处以晶格常数，再找出它们的倒数的最小整数比，就构成了该晶面的晶面指数。

一个格点可以沿不同方向组成晶面，如下图给出了3中最常用的晶面：（100）面、（110）面、（111）面。

晶面取法不同，则晶面间距不同。

相邻两个（100）面的间距等于晶格常数a ，相邻两个（110）面的间距为2/a ，相邻两个（111）面的间距为3/a 。

对立方晶系而言，晶面指数为（n 1n 2n 3）的晶面族，其相邻两个晶面的间距为d= 2n +2n +2n /321a 。

晶体的晶格结构 晶面2、布拉格衍射在电磁波的照射下，晶体中每个格点上的原子或离子，其部的电子在外来电场的作用下作受迫振动，成为一个新的波源，向各个方向发射电磁波，这些由新波源发射的电磁波是彼此相干的，将在空间发生干涉。

这同多缝光栅的衍射很相似，晶格的格点与狭缝相当，都是衍射单元，而与光栅常数d 相当的则是晶体的晶格常数a 。

它们都反映了衍射层的空间周期，两者的区别主要在于多缝光栅是一维的，而晶体点阵是三维的，所以晶体对电磁波的衍射是三维的衍射。

处理三维衍射的办法是将其分解成两步走：第一步是处理一个晶面中多个格点之间的干涉（称为点间干涉）；第二步是处理不同晶面之间的干涉（称为面间干涉）。

研究衍射问题最关心的是衍射强度分布的极值位置。

对一维光栅的衍射，极大位置由光栅方程给出：d sinθ=kλ。

在三维的晶格衍射中，这个任务是这样分解的：先找到晶面上点间干涉的0级主极大位置，再讨论各不同晶面的0级衍射线发生干涉极大的条件。

微波入射到该模拟晶体结构的三维空间点阵时，因为每一个晶面相当于一个镜面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如下图所示。

而从间距为d的相邻两个晶面反射的两束波的程差为，其中为入射波与晶面的夹角。

显然，只是当满足2d sinθ=kλ（k=1、2、3……）时，出现干涉极大。

上述方程称为晶体衍射的布拉格公式。

面间干涉布拉格定律完整表述是：波长为λ的平面波入射到间距为d的晶面族上，掠射角为θ，当满足条件2d sin θ=k λ形成衍射极大，衍射线在所考虑的晶面的反射线方向。

对一定的晶面而言，如果布拉格条件 得到满足，就会在该晶面族的特定方向产生一个衍射极大。

只要从实验上测得衍射极大的方向角θ，并且知道波长λ，就可以从布拉格条件求出晶面间距d ，进而确定晶格常数a ；反之，若已知晶格常数a ，则可以求出波长λ。

3、单缝衍射和声波、光波一样，微波的夫琅和费单缝衍射的强度分布，如图所示，可有下式计算，即2)2)sin ((0u u I I =θ，式中，λθ)asin π(=u ，a 是狭缝的宽度，λ微波的波长。

4、微波迈克尔逊干涉实验微波的迈克尔逊干涉实验原理如图，在微波前进方向上放置一个与传播方向成450角的半透射、半反射的分束板和A、B两块反射板。

分束板将入射波分成两列，分别沿A、B方向传播。

由于A、B的反射作用，两列波又经分束板会合并发生干涉。

接收喇叭可给出干涉信号的强度指示。

如果A板固定，B板可前后移动，当B移动过程中喇叭接收信号从一次极小变到另一次极小时，B移动过的距离为 /2，因此测量B移动过的距离也可求出微波的波长。

实验仪器：本实验的实验装置由微波分光仪、模拟晶体、单缝、反射板（两块）、分束板等组成。

实验容：①根据迈克尔逊干涉原理测量微波波长：1. 调微波分光计，使两个喇叭同轴等高，且通过分光计中心，各转至0°与180°。

2. 把固体震荡器接上直流电源，打开电源开关之前为了防止其始电压过大，击穿微波管，应先使电源输出电压旋至最小。

打开电源开关后，将电压调至9~10伏。

3．晶体管检波器与微波传播波导管的匹配皆需调节。

可用加大衰减的办法，先调节检波器短路活塞的位置，使指示表头达到最大。

再调节微波波导管的匹配（方法同上），使之位置最佳。

4．测量微波波长在分光计上将喇叭旋转90°，并装上动反射镜和固定反射镜，构成微波迈克尔干涉仪。

在小平台上放一玻璃板，使之与微波如射方向夹角为45°。

只要移动的位置，就可在检测表头上观察干涉的结果。

②根据布拉格试验测量微波波长仪器连接时，按需要先调整单缝衍射板的缝宽，转动载物台，使其上的180°刻线与发射臂的指针一致，然后把单缝衍射板放到载物台上，并使狭缝所在平面与入射方向垂直。

转动接收臂使其指针指向载物台0°刻线，打开振荡器的电源并调节衰减器使接收电表的指示接近满度而略小于满度，记下衰减器和电表的读数。

然后转动接收臂，每隔2°记下一次接收信号的大小。

当接收臂已转到衍射极小附近时，可把衰减器转到零的位置，以增大发射信号，提高测量的灵敏度。

、注意事项：1.每次开启电源之前，都必须将电源输出电压旋钮旋至最小。

2.发射器工作电压为9~10伏，工作电压尽可能取得低些，以免发射器过热。

过热时停止实验休息以下。

3.发射喇叭和探测喇叭有增益作用，如果装配不当，信号传输可能被破坏，因此使用过程中不得随意拆下。

实验数据处理，（一）验证布拉格衍射公式并测定波长和晶体常数（1）验证布拉格衍射公式：2d cosβ=kλ环境参数：λ=3.202cm a=4cm理论值:（100）面 d=a=4cm2d cosβ=2×4cosβ=kλ=3.202×k当k=1时β1=66.4°当k=2时β2=36.8°（110）面 d=√2a÷2=2√2cm2d cosβ=4√2cosβ=kλ=3.202×k当k=1时β=55.5°测量数据不确定度计算：(°)（100）面 k=1时 U a=√112(°)U b=0.5°÷√3=√112∴U=√U a2+U b2=0.4°K=2时 U a=1.32°(°)U b=0.5°÷√3=√112∴U=√U a2+U b2=1.3°(110)面 U a=0.5°U b=0.5°÷√3=√112(°)∴U=√U a2+U b2=0.6°最终结果表述为（100）面 k=1时β1=(65.5±0.4)°k=2时β1=(37±1)°(110)面β=(57.5±0.6)°由于本次实验仪器的原因，晶格常数a并不准确，而实验误差在允许围之，可以认为测量值证明了布拉格衍射公式。

（2）利用（110）面测定波长β=57.5°2d cosβ=kλ=λ∴λ=2×2√2cos57.5°=3.039cmη=|λ标−λ|λ标×100%=5.1%（3）利用（100）面测定晶格常数k=1时β1=65.5°a1=λ÷(2cosβ1)=3.86cmk=2时β2=36.5°a1=2λ÷(2cosβ2)=3.98cm由于a1与a2的不确定度不同，故采用加权平均U(β1)=0.4°U(a1)=|[d(λ2cosβ1)dβ1⁄]U(β1)|=0.06cmU(β2)=1.3°U(a2)=|[d(λ2cosβ2)dβ1⁄]U(β2)|=0.07cm∴a=[a1U2(a1)+a2U2(a2)][1U2(a1)+1U2(a2)]⁄=3.91cmU(a)=[1U2(a1)+1U2(a2)]−0.5=0.05cm∴最终结果表述为a=(3.91±0.05)cm（二）单缝衍射实验环境参数λ=3.202cm a=7cm由衍射分布曲线可得：θ1=17°θ2=37°∴θ测=θ1+θ22=27°∴λ测=a sinθ测=3.178cmη=|λ标−λ|λ标×100%=0.7%（三）根据迈克尔逊干涉原理测微波波长根据极大位置求波长：原始数据记录：（单位：mm）利用一元线性回归法处理数据令极大值出现的顺位为X，坐标为YY=aX+b 则有a= /2从0～70:a1=1.59966b1=-1.41662r1=0.9999995323≈1∴λ1=2a1=3.199cmU a(a1)=a1√1k−2×(1÷r12−1)=0U a(λ1)=2U a(a1) =0 从70～0：a2=1.60247b2=-1.39065r1=0.9999974874≈1 ∴λ2=2a2=3.205cmU a(a2)=a2√1k−2×(1÷r22−1)=0U a(λ2)=2U a(a2)=0∴ λ=λ1+λ22=3.202cmU(λ)=U b(λ)=0.005√3×2≈6×103cm∴最终结果表述为λ=（3.202±0.006）cmλ标=3.202cmη=|λ标−λ|λ标×100%=0误差分析1．由于晶格模型整体较为粗糙，造成一定的实验误差，尤其是100面k=2时误差较大；2．电流表的读数不稳定，不易准确找到极值位置，会带来实验误差；3．布拉格衍射试验中，由于接受喇叭比较容易直接接受到从发射喇叭发射出的微波，信号的强弱也极易受到扰动，会造成一定的实验误差。

4.衍射狭缝宽度不能保证是严格的7cm，狭缝板由于实用过度造成本身不平，从而不能保证狭缝与波垂直，两反射板本身也有一定弧度（不平整）故无法严格调节两板垂直，这都会给实验结果造成一定程度的影响。

5.测微仪损坏严重，给读书造成极大麻烦。

易忽略的注意事项：1．保持晶体中心与载物台中心一致。